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中考一轮基础复习试卷：特殊的平行四边形含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九特殊的平行四边形一、单选题（共15题；共30分）1.（2017o黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A.3√10B.10√3C.9D.9√22.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A.30B.34C.36D.403.（2017o河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②4.下列命题中，真命题是（）.A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.（2017o内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3√3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A.（3/2，3/2√3）B.（2，3/2√3）C.（3/2√3，3/2）D.（3/2，3﹣3/2√3）6.（2017o泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A.√2/4B.1/4C.1/3D.√2/37.（2017o苏州）如图，在菱形ΑΒ"CD"中，∠Α=〖60〗^?，Α"D"=8，"F"是ΑΒ的中点．过点"F"作"F"Ε⊥Α"D"，垂足为Ε．将ΔΑΕ"F"沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ^'Ε^'"F'"．设Ρ、Ρ^'分别是Ε"F"、Ε^'"F'"的中点，当点Α^'与点Β重合时，四边形ΡΡ^'"CD"的面积为（）A.28√3B.24√3C.32√3D.32√3-88.（2017o枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k/x（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣369.（2017o广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=√2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④10.（2017o莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A.√7/2B.(2√7)/3C.(3√5)/5D.√26/411.（2017o佳木斯）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A.2B.2√3C.4D.(8√3)/312.（2017o兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A.√2+√6B.√3+1C.√3+√2D.√3+√613.（2017o德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣b^2/a；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.514.（2017o宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A.3B.2√3C.√13D.415.（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的1/16时，则AE/EB为（）A.5/3B.2C.5/2D.4二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．17.（2017o常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18.（2017o内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=√5/6，则CE=________．19.（2017o东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8√3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．20.（2017o成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．21.（2017o桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则AO/AE的值为________．三、综合题（共4题；共41分）22.（2017o黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．23.（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD/AE=n.（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD/AB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.24.（2017o吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为________；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．25.（2017o扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12/13，求CB'的长．?答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A二、填空题16.【答案】2417.【答案】y=2x2﹣4x+418.【答案】7/619.【答案】2√320.【答案】√1021.【答案】7/24三、综合题22.【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD'理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．23.【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC,∴AB/DA=AE/DC∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0，∴AB=√na.∴AD/AB=na/(√na)=√n.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB=n/4a.当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时n/4a=a，∴n=4.∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得AD/AB=√n，∴n=16.若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴AB/DG=AE/DC，∴AB·DC=DG·AE，即（n/4a）2=（n-2）a·a.解得n_1=8+4√2或n_2=8-4√2<4（不合题意，舍去），∴当n=16或8+4√2时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.24.【答案】（1）解：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=1/2BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）4√3（3）解：将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．25.【答案】（1）解：四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12/13，∴cos∠BAC=AB/AC=12/13，即24/AC=12/13，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC=√(AC^2-AB^2)=√(〖26〗^2-〖13〗^2)=7√13．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7√13．