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中考一轮基础复习试卷:全等三角形含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十七全等三角形一、单选题(共15题;共30分)1.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长为()A.6B.13/2C.5D.3/2√412.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,则下列结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③AE+DF=AF+DE;④当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.其中一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于G,交CD于H.在下列结论中:①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH,其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.407.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点D,交AM于点E;以点B为圆心,以AD为半径作弧,交AB于点F;以点F为圆心,以DE为半径作弧,交前面的弧于点G;连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为()A.70°B.110°C.125°D.130°8.(2017o黑龙江)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2√5﹣2.A.2B.3C.4D.59.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S四边形DGOF=2:7.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个10.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A.(1/2)2016B.(1/2)2017C.(√3/3)2016D.(√3/3)201711.(2017o枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于1/2MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.6012.(2017o鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.12/7B.24/7C.48/7D.50/713.(2017o威海)如图,在?ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE14.如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:(i)过点D任作一条直线与BC边相交于点E1(如图①),记∠CDE1=α1;(ii)作∠ADE1的平分线交AB边于点E2(如图②),记∠ADE2=α2;(iii)作∠CDE2的平分线交BC边于点E3(如图③),记∠CDE3=α3;按此作法从操作(2)起重复以上步骤,得到α1,α2,…,αn,…,现有如下结论:①当α1=10°时,α2=40°;②2α4+α3=90°;③当α5=30°时,△CDE9≌△ADE10;④当α1=45°时,BE2=√2AE_2.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.415.如图,在矩形ABCD中,P是BC上一点,E是AB上一点,PD平分∠APC,PE⊥PD,连接DE交AP于F,在以下判断中,不正确的是()A.当P为BC中点,△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时,P为BC中点C.当AE=2BE时,AP⊥DED.当△APD是等边三角形时,BE+CD=DE二、填空题(共6题;共6分)16.如图,E为正方形ABCD中CD边上一点,∠DAE=30°,P为AE的中点,过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N.若MN=AE,则∠AMN等于________17.(2017o湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段________.18.(2017o包头)如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等边三角形;④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)19.(2017o娄底)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________(用含m的代数式表示)20.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中点P.当点B从点O向x轴正半轴移动到点M(2,0)时,则点P移动的路线长为________.21.(2017o南充)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是________(填序号)三、综合题(共4题;共47分)22.(2017o荆门)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.23.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,AP=PO.(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.24.(2017o成都)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=1/2∠BAC=60°,于是BC/AB=2BD/AB=√3;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.(1)①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;(2)拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.25.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为:________.②BC,CD,CF之间的数量关系为:________;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2√2,CD=1/4BC,请求出GE的长.?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】60°或120°17.【答案】BE=EA18.【答案】①②④19.【答案】(√2m+2)20.【答案】√221.【答案】①②三、综合题22.【答案】(1)证明:∵点E是CD的中点,∴DE=CE.∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC.在△ADE与△FCE中,∵{█(∠BAF=∠AFC@∠AED=∠FEC@DE=CE),∴△ADE≌△FCE(AAS)(2)解:由(1)得,CD=2DE,∵DE=2,∴CD=4.∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴AB=2CD=8,AD=CD=1/2AB.∵AB∥CF,∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°,∴∠DAC=∠ACD=1/2∠BDC=1/2×60°=30°,∴BC=1/2AB=1/2×8=423.【答案】(1)解:∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,∴AC=10,AO=1/2AC=5,∵AP=PO=t,过P作PM⊥AO,如图1所示:∴AM=1/2AO=5/2,∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD,∴△APM∽△ACD,∴AP/AC=AM/AD,即t/10=(5/2)/8,解得:t=25/8,即t=25/8时,AP=PO;(2)解:过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=1/2CD=1/2AB=3cm.由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,在△DOP和△BOE中,{■(∠PDO=∠EBO&@OD=OB&@∠DOP=∠BOE&),∴△DOP≌BOE(ASA),∴BE=PD=8﹣t,则S△BOE=1/2BEoOH=1/2×3(8﹣t)=12﹣3/2t.∵FQ∥AC,∴△DFQ∽△DOC,相似比为DQ/DC=t/6,∴S_(△DFQ)/S_(△DOC)=t^2/36,∵S△DOC=1/4S矩形ABCD=1/4×6×8=12cm2,∴S△DFQ=12×t^2/36=t^2/3,∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=1/2×6×8﹣(12﹣3/2t)﹣t^2/3=﹣1/3t2+3/2t+12;∴S与t的函数关系式为S=﹣1/3t2+3/2t+12;(3)解:存在,理由如下:如图3,过D作DM⊥PE于M,DN⊥AC于N,∵∠POD=∠COD,∴DM=DN=24/5,∴ON=OM=√(OD^2-DN^2)=7/5,∵OPoDM=3PD,∴OP=5﹣5/8t,∴PM=18/5﹣5/8t,∵PD2=PM2+DM2,∴(8﹣t)2=(18/5﹣5/8t)2+(24/5)2,解得:t=16(不合题意,舍去),t=112/39,∴当t=112/39时,OD平分∠COP.24.【答案】(1)解:①证明:如图②∵∠BAC=∠ADE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,{█(DA=EA@∠DAB=∠EAC@AB=AC),∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=√3AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=ADocos30°=√3/2AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD(2)解::①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,∴HF/BF=cos30°,∴BF=4.5/(√3/2)=3√325.【答案】(1)垂直;BC=CD+CF(2)解:CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,{█(AD=AF@∠BAD=∠CAF@AB=AC),∴△DAB≌△FAC,∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC.(3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BC=√2AB=4,AH=1/2BC=2,∴CD=1/4BC=1,CH=1/2BC=2,∴DH=3,由(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,在△ADH与△DEM中,{█(∠ADH=∠DEM@∠AHD=∠DME@AD=DE),∴△ADH≌△DEM,∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CN=EM=3,EN=CM=3,∵∠ABC=45°,∴∠BGC=45°,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CG=BC=4,∴GN=1,∴EG=√(GN^2+EN^2)=√10.
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