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中考一轮基础复习试卷:等腰三角形与直角三角形含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十六等腰三角形与直角三角形一、单选题(共15题;共30分)1.(2017o聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()A.1.5B.2C.2.4D.2.53.(2017o包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()A.3/2B.4/3C.5/3D.8/54.(2017o包头)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.(2017o营口)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是()A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC=30°D.AB=√2CD6.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①DE/BC=1/2;②S_(△ODE)/S_(△COB)=1/2;③OE/OB=1/2;④S_(△ODE)/S_(△OEC)=1/2其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2017o大连)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为()A.2aB.2√2aC.3aD.(4√3)/3a8.(2017o毕节市)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是()A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'C.△E′EC∽△AFDD.△AE′F是等腰三角形9.(2017o河池)已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A.3B.4C.8D.910.(2017o荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30°B.45°C.50°D.75°11.(2017o天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC12.(2017o淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为()A.5/2B.8/3C.10/3D.15/413.(2017o武汉)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.714.(2017o泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为()A.18B.109/5C.96/5D.25/315.(2017o无锡)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2B.5/4C.5/3D.7/5二、填空题(共6题;共6分)16.(2017o长春)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图".此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为________.17.(2017o绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1/2BC,则△ABC的顶角的度数为________.18.(2017o青岛)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为________度.19.(2017o东营)我国古代有这样一道数学问题:"枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?"题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是________尺.20.(2017o宁夏)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=1/3DM.当AM⊥BM时,则BC的长为________.21.(2017o抚顺)如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周长和为________.(n≥2,且n为整数)三、综合题(共4题;共34分)22.(2017o宁夏)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点P分别作PM⊥AB,PN⊥AC,M、N分别为垂足.(1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;(2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.23.(2017o连云港)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.24.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),①若△DMN的边与BC平行,求t的值;25.在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM=1/3AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.(1)如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为________.(2)当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2,①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为________;②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AMA′N是菱形;________③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求(A^'B)/(A^'N)的值.________?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D二、填空题16.【答案】1017.【答案】30°或150°或90°18.【答案】3219.【答案】2520.【答案】821.【答案】(2^n-1)/2^(n-1)三、综合题22.【答案】(1)解:连接AP,过C作CD⊥AB于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴1/2ABoCD=1/2ABoPM+1/2ACoPN,∴PM+PN=CD,即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;(2)解:设BP=x,则CP=2﹣x,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵PM⊥AB,PN⊥AC,∴BM=1/2x,PM=√3/2x,CN=1/2(2﹣x),PN=√3/2(2﹣x),∴四边形AMPN的面积=1/2×(2﹣1/2x)o√3/2x+1/2×[2﹣1/2(2﹣x)]o√3/2(2﹣x)=﹣√3/4x2+√3/2x+√3/2=﹣√3/4(x﹣1)2+(3√3)/4,∴当BP=1时,四边形AMPN的面积最大,最大值是(3√3)/423.【答案】(1)解:∠ABE=∠ACD;在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD;(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,由(1)可知∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC,∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC.24.【答案】(1)证明:设BD=2x,AD=3x,CD=4x,则AB=5x,在Rt△ACD中,AC==5x,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形(2)解:S△ABC=×5x×4x=40cm2,而x>0,∴x=2cm,则BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.①当MN∥BC时,AM=AN,即10﹣t=t,∴t=5;当DN∥BC时,AD=AN,得:t=6;∴若△DMN的边与BC平行时,t值为5或6②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE;当t=4时,点M运动到点D,不构成三角形当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.如果DE=DM,则t﹣4=5,∴t=9;如果ED=EM,则点M运动到点A,∴t=10;如果MD=ME=t﹣4,过点E做EF垂直AB于F,因为ED=EA,所以DF=AF=AD=3,在Rt△AEF中,EF=4;因为BM=t,BF=7,所以FM=t﹣7则在Rt△EFM中,(t﹣4)2﹣(t﹣7)2=42,∴t=.综上所述,符合要求的t值为9或10或25.【答案】(1)√13(2)1;解:②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=∠CAB=30°,∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN,∴AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,;∴∠AMN=∠ANM=60°,∴AM=AN,∴AM=A′M=AN=A′N,∴四边形AMA′N是菱形;;③在菱形ABCD中,AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=60°,∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB,∴A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°,∴∠NA′B=∠DMA′,∴△DMA′∽△BA′N,∴DM/(A^'M)=(A^'B)/(A^'N),∵MD=1/3AD=1,A′M=2,∴(A^'B)/(A^'N)=1/2
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