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中考一轮基础复习试卷：图形的初步含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五图形的初步一、单选题（共15题；共30分）1.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A.B.C.D.2.（2017o长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A.54°B.62°C.64°D.74°3.（2017o贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A.B.C.D.4.（2017o山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠45.（2017o北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度6.（2017o滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等7.（2017o广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°8.（2017o巴中）如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A.24°B.120°C.96°D.132°9.（2017o山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.55°10.（2017o河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°11.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A.B.C.D.12.（2017o随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行13.（2017o孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14.如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（）A.1B.2C.大于2D.不小于215.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A.B.C.D.二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．17.（2017o广安）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=________．18.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，"我"字一面相对面上的字是________．19.（2017o呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为________°．20.（2017o上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是________．21.（2017o威海）如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3=________．三、综合题（共4题；共37分）22.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．23.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=________；（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为________．（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．24.（2017o包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）25.阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．为比较l1，l2的大小，我们采用"作差法"：∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，小明认为应选择路线2较短．（1）问题类比：小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成："圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．"．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：（2）问题拓展：请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当r/n满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．（3）问题解决：如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】417.【答案】110°18.【答案】中19.【答案】11420.【答案】4521.【答案】200°三、综合题22.【答案】解：如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．23.【答案】（1）4√2（2）1+√2或1﹣√2（3）解：如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0），易知OG=1，AE=4，AF=2，OA=4，由△HOG∽△HFA，∴OG/AF=HG/AH，∴1/2=√(1+m^2)/(4-m)解得m=(-2√13-4)/3或(-2√13+4)/3（舍弃），∴H（(-2√13-4)/3，0），代入y=kx+1，得到k=3/(2√13+4)=(2√13-4)/12=(√13-2)/6，当直线l经过一、二、四象限如图所示，同法可得k=﹣3/(-4+2√13)=﹣(√13+2)/6．24.【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）解：∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．25.【答案】（1）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，∴l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线1较短（2）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；∵r恒大于0，∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即＞时，l12＞l22，即此时选择的路2最短（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，解得r=．即当圆柱的底面半径r为厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等