资源资源简介：

中考一轮基础复习试卷：二次函数的图象和性质含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十四二次函数的图象和性质一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣√2x2②y=1/x^2③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A.1个B.2个C.3个D.4个2.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=﹣2，c=﹣1D.b=﹣3，c=23.（2017o辽阳）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A.1+√2B.1﹣√2C.√2﹣1D.1﹣√2或1+√24.（2017o包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y25.（2017o恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A.5B.4C.3D.26.（2017o威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=(a-b+c)/x在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.7.（2017o连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞08.（2017o泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm29.（2017o泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2017o南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=x^2/4（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则S_(△OFB)/S_(△EAD)的值为（）A.√2/6B.√2/4C.1/4D.1/611.（2017o眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A.有最大值a/4B.有最大值﹣a/4C.有最小值a/4D.有最小值﹣a/412.（2017o泸州）已知抛物线y=1/4x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（√3，3），P是抛物线y=1/4x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.613.（2017·嘉兴）下列关于函数y=x^2-6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n-4)个；④若函数图象过点(a,y_0)和(b,y_0+1)，其中a>0，b>0，则a<b．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④14.（2017o乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A.3/2B.√2C.3/2或√2D.-3/2或√215.（2017o南充）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4ac＜b2B.abc＜0C.b+c＞3aD.a＜b二、填空题（共6题；共8分）16.（2017o上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）17.（2017o新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2．18.（2017o阿坝州）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．19.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为________．20.（2017o咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．21.（2017o河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣√2，﹣√3}=________；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=________．三、综合题（共4题；共55分）22.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．23.如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24.抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=3/2时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】D15.【答案】D二、填空题16.【答案】y=2x2﹣117.【答案】3；1818.【答案】1219.【答案】1520.【答案】x＜﹣1或x＞421.【答案】-√3；2或﹣1三、综合题22.【答案】（1）解：如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC=√3，∴A（-1，√3），把A（-1，√3）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a=√3；（2）解：如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴AC/BC＝AF/FG，∵AC=4BC，∴AF/FG=4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为-4，∴B的横坐标为1，∴A（-4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴AD/OE＝OD/BE，∴16a/1＝4/a，∴16a2=4，a=±1/2，∵a＞0，∴a=1/2；∴B（1，1/2）；（3）解：如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴OB/OE=OF/OD=BF/DE，∴OB/OE＝m/mn＝(am^2)/DE，∴OB/OE=1/"n"，DE=am2n，∴OB/BE=1/(1+"n")，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴CO/AE＝OB/BE＝1/(1+n)，∴CO/(am^2n^2+am^2n)=1/(1+n)，∴CO=(am^2n(1+n))/(1+n)=am2n，∴DE=CO．23.【答案】（1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）解：△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=√(OB^2+OC^2)=√(3^2+3^2)=3√2；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD=√(CN^2+DN^2)=√(1^2+1^2)=√2；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD=√(BM^2+DM^2)=√(2^2+4^2)=2√5．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴{█(3k+b=0@b=3)，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B（3，0），D（1，4），∴{█(3m+n=0@m+n=4)，解得：m=﹣2，n=6，∴y=﹣2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（3/2，3）．在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤3/2时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．设QE与BD的交点为F，则：{█(y=-2x+6@y=-x+3+t)，解得{█(x=3-t@y=2t)，∴F（3﹣t，2t）．S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=1/2PEoPQ﹣1/2PBoPK﹣1/2BEoyF=1/2×3×3﹣1/2（3﹣t）2﹣1/2to2t=-3/2t2+3t；（II）当3/2＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．S=S△PBJ﹣S△PBK=1/2PBoPJ﹣1/2PBoPK=1/2（3﹣t）（6﹣2t）﹣1/2（3﹣t）2=1/2t2﹣3t+9/2．综上所述，S与t的函数关系式为：S={█(-3/2t^2+3t(0<t≤3/2)@1/2t^2-3t+9/2(3/2<t<3))．24.【答案】（1）解：当a=时，∴抛物线为：y=x2+6x+b，∴对称轴为x=﹣3，又∵抛物线过原点，∴b=0，∴y=x2+6x，∴令x=2代入y=x2+6x，∴y=16，∴B（2，16），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，∴C（﹣8，16），∴BC=2﹣（﹣8）=10（2）解：由于抛物线过原点O，∴b=0，∴y=x2+4ax，令x=2代入y=x2+4ax，∴y=4+8a，∴B（2，4+8a），∵∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，抛物线的对称轴为x=﹣2a，∴C（﹣4a﹣2，4+8a），∵O与A关于x=﹣2a对称，∴A（﹣4a，0），∴BC=﹣4a﹣2﹣2=﹣4a﹣4，∵P（2，2a），∴M（2，0），∴PM=0﹣2a=﹣2a，AM=﹣4a﹣2，BP=2a﹣（4+8a）=﹣4﹣6a，∵AP⊥PC，∴∠APM=∠PCB，∴△AMP∽△BPC，∴，∴=，∴a=﹣2，∵a＜﹣1，∴a=﹣2﹣25.【答案】（1）解：当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）解：依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）解：由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元