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中考一轮基础复习试卷:反比例函数含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十三反比例函数一、单选题(共15题;共30分)1.下列函数:①y=x/2;②y=2/x;③y=﹣1/2x;④y=2x﹣1中,是反比例函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是()A.P为定值,I与R成反比例B.P为定值,I2与R成反比例C.P为定值,I与R成正比例D.P为定值,I2与R成正比例3.(2017o天津)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3/x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.(2017o自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k_2/x(k1ok2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()A.﹣2<x<0或x>1B.﹣2<x<1C.x<﹣2或x>1D.x<﹣2或0<x<15.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=3/x交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()A.﹣6B.﹣9C.0D.96.如图,⊙O的半径为5,弦AB长为8,过AB的中点E有一动弦CD(点C只在弦AB所对的劣弧上运动,且不与A、B重合),设CE=x,ED=y,下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是()A.B.C.D.7.(2017o锦州)如图,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),双曲线y=k/x(0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF,则k值为()A.2/3B.1C.4/3D.√28.(2017o长春)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=k/x(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为()A.√3/3B.√3/2C.(2√3)/3D.√39.(2017o营口)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=k/x的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()A.y=﹣(3√3)/xB.y=﹣√3/xC.y=﹣3/xD.y=√3/x10.(2017o潍坊)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a-b)/x,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.11.(2017o岳阳)已知点A在函数y1=﹣1/x(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对"友好点".请问这两个函数图象上的"友好点"对数的情况为()A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对12.(2017o怀化)如图,A,B两点在反比例函数y=k_1/x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k_2/x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1﹣k2的值是()A.6B.4C.3D.213.(2017o乐山)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=6/x的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()A.-2/5B.-1/21C.-1/5D.-1/2414.(2017o桂林)一次函数y=﹣x+1(0≤x≤10)与反比例函数y=1/x(﹣10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若y1=y2,则x1+x2的取值范围是()A.﹣89/10≤x≤1B.﹣89/10≤x≤89/9C.﹣89/9≤x≤89/10D.1≤x≤89/1015.(2017o咸宁)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(3/2,0)B.(2,0)C.(5/2,0)D.(3,0)二、填空题(共6题;共6分)16.反比例函数y=k/x的图象经过点(1,6)和(m+1,﹣3),则m=________.17.(2017o上海)如果反比例函数y=k/x(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而________.(填"增大"或"减小")18.(2017o云南)已知点A(a,b)在双曲线y=5/x上,若a、b都是正整数,则图象经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为________.19.如图,?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点C、D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=________.20.(2017o荆州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=k/x(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=1/2,则BN的长为________.21.(2017o湖州)如图,在平面直角坐标系xΟy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1/x和y=9/x在第一象限的图象于点Α,Β,过点Β作Β"D"⊥x轴于点"D",交y=1/x的图象于点"C",连结Α"C".若ΔΑΒ"C"是等腰三角形,则k的值是________.三、综合题(共4题;共44分)22.为适应日益激烈的市场竞争要求,某工厂从2016年1月且开始限产,并对生产线进行为期5个月的升降改造,改造期间的月利润与时间成反比例;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2016年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后,y与x之间的函数关系式;(2)到第几个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该工厂的资金紧张期,问该工厂资金紧张期共有几个月?23.(2017o镇江)如图1,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k/x(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(m,1),与x轴交于点D,直线OA与反比例函数y=k/x(k≠0)的图象的另一支交于点C,过点B作直线l垂直于x轴,点E是点D关于直线l的对称点.(1)k=________;(2)判断点B,E,C是否在同一条直线上,并说明理由;(3)如图2,已知点F在x轴正半轴上,OF=3/2,点P是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象位于第一象限部分上的点(点P在点A的上方),∠ABP=∠EBF,则点P的坐标为(________,________).24.(2017o济宁)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(3√3)/x(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是(√3,3),点N的坐标是(√3,0)时,求点P的坐标;(2)如图3,当点M的坐标是(3,√3),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(2017o德州)有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1/kx与y=k/x(k≠0)的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数y=1/kx与y=k/x,当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程:(1)如图所示,设函数y=1/kx与y=k/x图象的交点为A,B,已知A点的坐标为(﹣k,﹣1),则B点的坐标为________;(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下,设P(m,k/m),直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则{█(-ka+b=-1@ma+b=k/m),解得{█(a=()@b=())∴直线PA的解析式为〖〗┬_请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积.?答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】﹣317.【答案】减小18.【答案】y=﹣5x+5或y=﹣1/5x+119.【答案】1220.【答案】321.【答案】(3√7)/7或√15/5三、综合题22.【答案】(1)解:由题意得,设前5个月中y与x的还是关系式为y=,把x=1,y=3代入得,k=100,∴y与x之间的函数关系式为y=,把x=5代入得y==20,由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,∴b=﹣30,∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30(2)解:由题意得,把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30,解得:x=13,∴到第13个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元(3)解:对于y=,y=50时,x=2,∵k=100>0,y随x的增大而减小,∴x<2时,y<50,对于y=10x﹣30,当y=50时,x=8,∵k=10>0,y随x的增大而增大,∴x<8时,y<50,∴2<x<8时,月利润少于50万元,∴该工厂资金紧张期共有5个月23.【答案】(1)3(2)解:点B、E、C在同一条直线上.理由如下:∵直线OA与反比例函数y=3/x(k≠0)的图象的另一支交于点C,∴点A与点C关于原点对称,∴C(﹣1,﹣3),∵B(m,1)在反比例函数y=3/x的图象上,∴1×m=3,解得m=3,即B(3,1),把A(1,3)代入y=﹣x+b得﹣1+b=3,解得b=4,∴直线AB的解析式为y=﹣x+4,当y=0时,﹣x+4=0,解得x=4,则D(4,0),∵点E与点D关于直线x=3对称,∴E(2,0),设直线BC的解析式为y=px+q,把B(3,1),C(﹣1,﹣3)代入得{█(3p+q=1@-p+q=-3),解得{█(p=1@q=-2),∴直线BC的解析式为y=x﹣2,当x=2时,y=x﹣2=0,∴点E在直线BC上,即点B、E、C在同一条直线上;(3)2/3;9/224.【答案】(1)解:∵∠ONP=∠M,∠NOP=∠MON,∴△NOP∽△MON,∴点P是△MON的自相似点;过P作PD⊥x轴于D,则tan∠POD=MN/ON=√3,∴∠AON=60°,∵当点M的坐标是(√3,3),点N的坐标是(√3,0),∴∠MNO=90°,∵△NOP∽△MON,∴∠NPO=∠MNO=90°,在Rt△OPN中,OP=ONcos60°=√3/2,∴OD=OPcos60°=√3/2×1/2=√3/4,PD=OPosin60°=√3/2×√3/2=3/4,∴P(√3/4,3/4);(2)解:作ME⊥x轴于H,如图3所示:∵点M的坐标是(3,√3),点N的坐标是(2,0),∴OM=√(3^2+〖(√3)〗^2)=2√3,直线OM的解析式为y=√3/3x,ON=2,∠MOH=30°,分两种情况:①如图3所示:∵P是△MON的相似点,∴△PON∽△NOM,作PQ⊥x轴于Q,∴PO=PN,OQ=1/2ON=1,∵P的横坐标为1,∴y=√3/3×1=√3/3,∴P(1,√3/3);②如图4所示:由勾股定理得:MN=√(〖(√3)〗^2+1^2)=2,∵P是△MON的相似点,∴△PNM∽△NOM,∴PN/ON=MN/MO,即PN/2=2/(2√3),解得:PN=(2√3)/3,即P的纵坐标为(2√3)/3,代入y=√3/3得:(2√3)/3=√3/3x,解得:x=2,∴P(2,(2√3)/3);综上所述:△MON的自相似点的坐标为(1,√3/3)或(2,(2√3)/3);(3)解:存在点M和点N,使△MON无自相似点,M(√3,3),N(2√3,0);理由如下:∵M(√3,3),N(2√3,0),∴OM=2√3=ON,∠MON=60°,∴△MON是等边三角形,∵点P在△ABC的内部,∴∠PBC≠∠A,∠PCB≠∠ABC,∴存在点M和点N,使△MON无自相似点.25.【答案】(1)(k,1)(2)②解:由①可知,在△PMN中,PM=PN,∴△PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.当P点坐标为(1,k)时,PH=k,∴MH=HN=PH,∴∠PMH=∠MPH=45°,∠PNH=∠NPH=45°,∴∠MPN=90°,即∠APB=90°,∴△PAB为直角三角形.当k>1时,如图1,S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM,=1/2MNoPH﹣1/2ONoyB+1/2OMo|yA|,=1/2×2k×k﹣1/2(k+1)×1+1/2(k﹣1)×1,=k2﹣1;当0<k<1时,如图2,S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM,=1/2ONoyB﹣k2+1/2OMo|yA|,=1/2(k+1)×1﹣k2+1/2(1﹣k)×1,=1﹣k2
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