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中考一轮基础复习试卷：一次函数及其应用含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是一次函数的有（）①y=πx②y=2x﹣1③y=1/x④y=2﹣3x⑤y=x2﹣1．A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2017o德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝1/"x"与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A.B.C.D.4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小26.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A.B.C.D.8.（2017o鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2017o贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A.2B.4C.6D.810.（2017o温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A.0＜y1＜y2B.y1＜0＜y2C.y1＜y2＜0D.y2＜0＜y111.（2017o齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.12.（2017o福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A.3B.4C.5D.613.（2017o泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k＜2，m＞0B.k＜2，m＜0C.k＞2，m＞0D.k＜0，m＜014.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A.3B.2C.1D.1/215.（2017o枣庄）如图，直线y=2/3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A.（﹣3，0）B.（﹣6，0）C.（﹣3/2，0）D.（﹣5/2，0）二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17.（2017o吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．18.（2017o通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．19.（2017o十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．20.（2017o重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．21.（2017o盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=√3/2x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=√3/2x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为________．三、综合题（共4题；共44分）22.（2017o吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23.（2017o达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=√(〖(x_2-x_1)〗^2+〖(y_2-y_1)〗^2)他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=(x_1+x_2)/2，y=(y_1+y_2)/2．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y=4/3x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．24.（2017o日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=(|Ax_0+By_0+C|)/√(A^2+B^2)．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=(|4×0+3×0-3|)/√(4^2+3^2)=3/5．根据以上材料，解决下列问题：（1）点P1（3，4）到直线y=﹣3/4x+5/4的距离为________；（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣3/4x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．25.（2017·衢州）"五一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y_1元，租用乙公司的车所需费用为y_2元，分别求出y_1，y_2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C二、填空题16.【答案】y=﹣5x+517.【答案】118.【答案】y=9/10x﹣27/1019.【答案】1＜x＜5/220.【答案】18021.【答案】〖((2√3)/3)〗^(n-1)三、综合题22.【答案】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）解：设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴{█(12k+b=10@28k+b=20)，解得：{█(k=5/8@b=5/2)，∴线段AB对应的解析式为：y=5/8x+5/2（12≤x≤28）；（3）解：∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．23.【答案】（1）证明：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=(x_2-x_1)/2，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+(x_2-x_1)/2=(x_1+x_2)/2，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ=(P_1Q_1+P_2Q_2)/2=(y_1+y_2)/2，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=(x_1+x_2)/2，y=(y_1+y_2)/2（2）√61；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）（3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，由对称性可知EP=EM，FP=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，4/3x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴√(x^2+〖(4/3x)〗^2)=2，解得x=﹣6/5（舍去）或x=6/5，∴R（6/5，8/5），∴√(〖(2-6/5)〗^2+〖(n-8/5)〗^2)=n，解得n=1，∴P（2，1），∴N（2，﹣1），设M（x，y），则(x+2)/2=6/5，(y+1)/2=8/5，解得x=2/5，y=11/5，∴M（2/5，11/5），∴MN=√(〖(2-2/5)〗^2+〖(-1-11/5)〗^2)=(8√5)/5，即△PEF的周长的最小值为(8√5)/524.【答案】（1）4（2）解：∵⊙C与直线y=﹣3/4x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴(|6+4-b|)/√(3^2+4^2)=1，解得b=5或15（3）解：点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d=(|6+4+5|)/√(3^2+4^2)=3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=1/2×2×4=4，S△ABP的最小值=1/2×2×2=225.【答案】（1）解：由题可知：y1=k1x+80,∵图像过点（1，95），∴95=k1+80，∴k1=15,∴y1=15x+80（x≥0）由题可知：y2=30x（x≥0）.（2）解：当y1=y2时，解得x=16/3,当y1＞y2时，解得x＞16/3,当y1＜y2时，解得x＜16/3,∴当租车时间为16/3小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于16/3小时，选择乙公司合算；当租车时间大于16/3小时，选择甲公司合算。