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2019年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷含试卷分析答题技巧2018-2019学年初三数学专题复习锐角三角函数一、单选题1.在中，，，，那么的值是（）A.B.C.D.2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.3.sin30°的值等于（）A.B.C.D.14.cos30°=（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A.B.C.D.6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A.B.6C.12D.88.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A.7米B.11米C.15米D.17米9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A.B.C.D.10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A.680B.690C.686D.69312.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A.a·tanαB.a·cotαC.D.13.化简等于（）A.sin28°﹣cos28°B.0C.cos28°﹣sin28°D.以上都不对14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（）A.60°B.45°C.15°D.90°15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A.45B.5C.D.二、填空题16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．17.已知cosB=,则∠B=________18.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________米．20.如图，如果在坡度i=1：2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是________米．三、解答题21.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）（1）求∠BCD的度数.（2）求教学楼的高BD22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）四、综合题25.如图，我市某中学在创建"特色校园"的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平而AE的高度BH；（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）26.如图，一只蚂蚁在某公园的位置平面图上爬行，它从西门出发，沿北偏东60°的方向爬行400cm到达望春亭，在望春亭停留片刻，小蚂蚁又沿北偏西60°的方向爬行400cm到达中心广场．（1）在图中画出蚂蚁爬行路线，并标出望春亭和中心广场的位置；（2）以中心广场为参考点，请用方向角和实际距离（1cm表示1m）表示西门和望春亭的位置．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】B二、填空题16.【答案】4.9m17.【答案】30°18.【答案】10+119.【答案】1220.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，则∠DCE=18°，∠BCE=20°，所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.答：教学楼的高为20.4m.22.【答案】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=ACosin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=xosin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则xosin60°﹣xosin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=xocos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．23.【答案】（Ⅰ）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（Ⅱ）解：设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈9724.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵，∴，在Rt△ACE中，∵，∴，∴（米），答：建筑物CD的高度约为39米四、综合题25.【答案】（1）解：在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==．∴∠BAH=30°，∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5．答：点B距水平面AE的高度BH是5米；（2）解：在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5，在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10≈20﹣10×1.732≈2.7（米），答：广告牌CD的高度约为2.7米．26.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：∵MN∥OB，∴∠NAO=∠BOA=60°，∵∠BAM=60°，∴∠BAO=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠OBA=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AO=BO=AB=400cm，则西门在中心广场的正南方向上400米处；∵∠OBA=60°，则望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处；所以西门在中心广场的正南方向上400米处，望春亭在中心广场的南偏东60°方向上400米处．