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2019年中考复习同步练习：第六单元圆（第2课时）与圆有关的位置关系含试卷分析答题技巧第2课时与圆有关的位置关系及切线的证明与计算基础达标训练1.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线l与圆的位置关系一定是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.(2018舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内3.(2018眉山)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°第3题图4.(2018泰安)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°第4题图5.(2018重庆A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为()A.4B.2C.3D.2.5第5题图6.(2018深圳)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是()A.3B.3C.6D.6第6题图7.(2018湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．第7题图8.(2018包头)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝________度．第8题图9.(2018连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.第9题图10.(2018安徽)如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.第10题图11.(2018潍坊)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.(1)求证：AE与⊙O相切于点A；(2)若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．第11题图12.(2018黄石)如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE.(1)求线段BD的长；(2)求证：直线PE是⊙O的切线．第12题图13.(2018呼和浩特)如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且＝.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AD＝12，AM＝MC，求的值．第13题图14.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，求tan∠EFC的值．第14题图能力提升拓展1.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.8C.4D.2第1题图2.(2018临沂)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.第2题图3.(2018娄底)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE·BE＝________．第3题图4.(2018山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．第4题图5.(2018宁波)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．第5题图6.(2018锦州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sin∠EFA＝，AF＝5，求线段AC的长．第6题图7.(2018永州)如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6.求证：直线CM是⊙O的切线．第7题图8.(2018新疆建设兵团)如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若OC＝3，AC＝4，求sinE的值．第8题图基础达标训练1.D2.D3.A4.A5.A6.D7.70°8.1159.4410.6011.(1)证明：如解图，连接OA交BC于点F，∵OA＝OD，∴∠D＝∠DAO，∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，即∠DAO＋∠OAB＝90°，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，又∵OA为⊙O的半径，∴AE与⊙O相切于点A；第11题解图(2)AD的长为2.12.(1)线段BD的长为3；(2)证明：如解图，连接AE，∵BE为⊙O的直径，∴BA⊥AE，∵A为的中点，∴BA＝AE，∴∠ABE＝45°，∵AB＝AP，而AE⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴PE⊥EB，又∵EB是⊙O的直径，∴直线PE是⊙O的切线．第12题解图13.(1)证明：如解图，连接OD，OP，∵＝，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO，∴∠ADM＝∠APO，∴DM∥OP，∴∠POC＝∠DMO，∠POD＝∠ODM，∵OD＝OM，∴∠DMO＝∠ODM，∴∠POC＝∠POD，∵OD＝OC，OP＝OP，∴△DOP≌△COP(SAS)，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；第13题解图(2)＝.14.(1)证明：如解图，连接OC、AC，第14题解图∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC，∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC，∴△ACD为等边三角形，∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°，∴∠OCE＝∠DCA＝30°，∵FG∥DA，∴∠DCF＋∠D＝180°，∴∠DCF＝180°－∠D＝120°，∴∠OCF＝∠DCF－∠OCE＝90°，∴FG⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴FG与⊙O相切；(2)tan∠EFC＝.能力提升拓展1.D2.3.14.5.3或46.(1)证明：如解图，连接OE，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠OAE，∴∠OEA＝∠EAC，∴OE∥AC，∵∠C＝90°，∴∠OEC＝90°，又∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；第6题解图(2)线段AC的长为.7.证明：(1)如解图①，连接AC，∵＝，∴∠BAC＝∠CBE，∵AB是直径，∵∠ACB＝90°，即∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∴∠BCF＝∠CBF，∴CF＝BF；第7题解图(2)如解图②，连接OC与BE交于点N，∵＝，∴OC⊥BE，∵OB＝6，cos∠ABE＝，∴BN＝OB·cos∠ABE＝6×＝，在△OBN和△OCD中，∵，∴△OBN≌△OCD(AAS)，∴CD＝BN＝，∴OD＝＝，∴＝，＝＝，∵∠COD＝∠MOC，∴△OCD∽△OMC，∴∠ODC＝∠OCM＝90°，又∵OC为⊙O的半径，∴直线CM是⊙O的切线．8.(1)证明：如解图，连接OB，第8题解图∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，即∠PAB＋∠OAB＝90°，∵AB⊥OP，∴AC＝BC.又OA＝OB，∴OP垂直平分AB.∴PA＝PB.∴∠PAB＝∠PBA.又∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠PBA＋∠OBA＝∠PAB＋∠OAB＝90°，∴PB⊥OB.∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；(2)sinE＝.