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2019年中考复习同步练习：第5单元（第2课时）矩形、菱形、正方形含试卷分析答题技巧第2课时矩形、菱形、正方形基础达标训练1.(2018重庆A卷)下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分2.(2018上海)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A＝∠BB.∠A＝∠CC.AC＝BDD.AB⊥BC3.(2018哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8,tan∠ABD＝34，则线段AB的长为()A.7B.27C.5D.10第3题图4.(2018湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形第4题图5.(2018宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于()A.1B.12C.13D.14第5题图6.(2018天水)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为()A.4B.5C.342D.34第6题图7.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是()A.108°B.72°C.90°D.100°第7题图8.(2018铁岭)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E，则AE的长是()A.4B.245C.5D.125第8题图9.如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件________，使矩形ABCD是正方形(填一个即可)．第9题图10.(2018贵州三州联考)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．11.(2018乐山)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数是________度．第11题图12.(2018遂宁)如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．第12题图13.(2018湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．第13题图14.(2018北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的长．第14题图15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF∥DC交AD边于点F，连接BD.(1)求证：四边形FECD是正方形；(2)若BE＝1，ED＝22，求BD的长．第15题图16.(2018遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上(AE<BE)，且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．第16题图17.(2018凉山州)在?ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将?ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．(1)求证：△A′ED≌△CFD；(2)连接BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．第17题图能力提升拓展1.(2018兰州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.7B.38C.78D.58第1题图2.(2018泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是()A.43B.54C.65D.76第2题图3.(2018枣庄)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为()A.24B.14C.13D.23第3题图4.(2018咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________．第4题图5.(2018青岛)已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．第5题图6.(2018桂林模拟)如图，矩形ABCD中，AD＝5，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值是________．第6题图7.(2018兰州)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是____________．第7题图基础达标训练1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.B9.AB＝BC(答案不唯一)10.2311.22.512.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝FC，∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．13.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BCE中，AD＝BC∠A＝∠BAE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)；(2)△CDE的周长为16.14.(1)证明：∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AD＝AB，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)OE的长为2.15.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠C＝90°，∵EF∥DC，∴∠FEC＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形FECD是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵∠C＝90°，∴CD＝CE，∴四边形FECD是正方形；(2)BD的长为13.16.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠BON＋∠BOE＝∠AOM＋∠BOE＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON；(2)MN的长为210.17.(1)证明：由折叠的性质得，AB＝A′D，∠A＝∠A′，∠ABC＝∠A′DF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，∴A′D＝CD，∠A′＝∠C，∠A′DF＝∠ADC，∴∠A′DE＝∠CDF，∴△A′ED≌△CFD(ASA)；(2)四边形BFDE的面积为932.能力提升拓展1.C2.C3.A4.(－1，5)5.3426.537.35－3