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2019届中考数学专题《圆的有关知识》复习练习含试卷分析答题技巧圆的有关知识一、选择题1.已知圆O的半径是3,A,B,C三点在圆O上,∠ACB=60°,则弧AB的长是()A.2πB.πC.πD.π2.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是()A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm3.如图,点A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于()A.50°B.60°C.65°D.70°4.若⊙O1,⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,AE=2,则弦CD的长是()A.4B.6C.8D.106.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若AOC=100°,则ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°8.下列四个命题中,错误的是()A.正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补9.如图,圆内接四边形ABCD中,∠A=100°,则∠C的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°10.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外11.如图,⊙O上A、B、C三点,若∠B=50,∠A=20°,则∠AOB等于()A.30°B.50°C.70°D.60°12.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.5二、填空题13.圆是轴对称图形,它的对称轴是________.14.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°角时,传送带上的物体A平移的距离为________cm.15.如图,⊙O的半径OA⊥弦BC,且∠AOB=60°,D是⊙O上另一点,AD与BC相交于点E,若DC=DE,则正确结论的序号是________(多填或错填得0分,少填酌情给分).①弧AB=弧AC;②∠ACD=105°;③AB<BE;④△AEC∽△ACD.16.如图,⊙O直径AB=8,∠CBD=30°,则CD=________.17.如图,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为________.18.如图,PA、PB是⊙O的切线,Q为上一点,过点Q的直线MN与⊙O相切,已知PA=4,则△PMN周长=________.19.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为________.(结果保留π)20.如图,在菱形ABCD中,AB=4,取CD中点O,以O为圆心OD为半径作圆交AD于E,交BC的延长线交于点F,(1)若cos∠AEB=,则菱形ABCD的面积为________;(2)当BE与⊙O相切时,AE的长为________.三、解答题21.如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=∠DAB.求证:AC=AD.22.如图,AB为圆O的直径,点C是AB延长线上一点,且BC=OB,CD、CE分别与圆O相切于点D、E,若AD=5,求DE的长?23.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.24.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OC,AC(1)求∠OCA的度数(2)如果OEAC于F,且OC=,求AC的长25.如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E.(1)如图1,若∠ABC=90°,求证:OE∥AC;(2)如图2,已知AB=AC,若sin∠ADE=,求tanA的值.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.D12.A二、填空题13.直径所在的直线14.20π15.①、②、④16.417.1618.819.2π20.(1)8(2)6﹣2三、解答题21.证明:如图,∵AB是⊙O的直径,∴=.又∵∠CAB=∠DAB,∴=∴-=-,即=,∴AC=AD.22.解:连接OD,OE,AE,∵CD、CE分别与圆O相切于点D、E,∴∠ODC=∠OEC=90°,∵BC=OB,∴OC=2OD,∴∠DCO=30°,∴∠DCE=60°,∴∠DOE=120°,∴∠DAE=60°,∵CD=CE,∠DCO=∠ECO,∴AC垂直平分DE,∴AD=AE,∴△ADE是等边三角形,∴DE=AD=5.23.(1)解:在△OCE中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,∴OE=OC=1,∴CE=OC=,∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=(2)解:∵S△ABC=ABoEC=×4×=2,∴24.(1)解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°(2)解:在Rt△OCF中,OC=,∠OCA=30°,∴OF=OC=,FC=OF=3.∵OEAC,∴AC=2CF=625.解:(1)证明:连结OD,如图1,∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,在Rt△OBE和Rt△ODE中,∴Rt△OBE≌Rt△ODE,∴∠1=∠2,∵OC=OD,∴∠3=∠C,而∠1+∠2=∠C+∠3,∴∠2=∠C,∴OE∥AC;(2)解:连结OD,作OF⊥CD于F,DH⊥OC于H,如图2,∵AB=AC,OC=OD,而∠ACB=∠OCD,∴∠A=∠COD,∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠ODF=90°,而∠DOF+∠ODF=90°,∴∠ADE=∠DOF,∴sin∠DOF=sin∠ADE=,在Rt△DOF中,sin∠DOF==,设DF=x,则OD=3x,∴OF==2x,DF=CF=x,OC=3x,∵DHoOC=OFoCD,∴DH==x,在Rt△ODH中,OH==x,∴tan∠DOH===,∴tan∠A=.
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