发扬教学民主，让学生参与到数学课堂教学中

        从新大纲、新教材实施以来，数学的课堂教学模式也在新的形势下，发生了很大的变化，学习新的数学教学大纲，展现了一个全新的数学教学观：以学生发展为本，面向全体学生建立大众数学的思想。在数学的学习中，树立课程与教学并重发展的观念，注重过程，而不仅仅是结果。
   在大众数学的意义下，数学课程应该是一个实实在在的数学再创造的过程，教师的教学中应注意转变教育观念，改变向学生灌输知识的单一的“传授——接受”教学模式，积极实行启发式的讨论式教学，探究式教学和研究性学习，发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新意识，形成学生获取新知识，发展新知识和运用新知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。
   但是，根据有关的调查显示，数学课的课堂教学中，部分教师以学生为主体的教学仍流于形式，在教学过程中没有给学生的思考留出足够的时间和空间，学生学习的主体性体现不够充分，教师不敢放手，常常自觉或不自觉地替代学生对研究的问题做出结论，掩盖了学生的认知过程及学生的创造性思维，这是有违新大纲的精神及对数学教育的基本原则的。
   以下根据自己在新教材的教学过程中的两个课堂实录，谈一谈实施新教材的教学体会。
   [课例1]《函数》
   问题：有一辆汽车以时速60公里/小时匀速行驶，如何用数学知识反映这一运动过程？
   [实录]：学生经过讨论，教师鼓励学生在黑板上展示
   （约15分钟）学生讨论的结果 教师简评
   甲： 展示了分析思路
   
   乙： 列表法
   
   丙：
   
    用映射反映这一运
    动过程
   丁：
    图象法，可用S-T
    或T-S图象
   戊： 为反函数埋下伏笔，
    反映了学生思维的
    多样性
   己：s=60t s——路程（km） 老师补充提问：
    t——时间（h） s，t的范围？
   (从上述结果来看，它对引入函数的概念是非常有利的，基本上展示了学生运用数学知识解决问题的能力，达到了让学生充分发挥其主体作用参与教学的过程的目的。)
   教师：初中的学习，我们知道：设有一个变化过程中有两个变量X、Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与之对应，那么就说X是自变量，Y是X的函数。
   从上述的例子中可见，汽车的运动过程可以通过建立S=60t这样一个函数关系来反映。
   （①建立数学模型；②巩固了函数的定义和概念；③用数学观点来观察事物。）
   那么根据丙，函数也可以用映射来定义。函数是什么呢？
   （把概念引向深入）
   学生甲：是一种映射；（如图）
   学生乙：A、B是数集；
   教师提问：还有吗？若A、B是空集怎么办？
   学生（齐）：A、B非空数集。
   教师（板书）：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作：y=f（x）。
   （阅读课文）
   …………………
   [课后札记] 用学生日常生活中的实例，创设激发学生学习数学兴趣的情景，发挥学生学习的主体作用，让学生感知函数的概念的产生和形成，是符合教材对初学者的要求的。同时教师可以免除冗长、抽象的论述，把函数的本质展示出来，符合认知规律。（当然这样的讲解在理论上还有不够严密的地方，还要在后续的学习中加以点拨，以达到巩固和提高）
   
   [课例二]《对数函数》例2、例3
   问题：请比较： 、 的大小，请说明。
   （注：这里没有用证明的字眼）
   思考片刻，大部分学生指出 较大。
   学生活动 教师简评
   甲：设a= ，b= 用指数和对数互化的方法
   则 ， （如图） 把对数转化为指数式比较
    大小
   
   
   知a<b，即 较大
   乙： = = + 利用对数的运算法则和
    对数函数的性质
   丙： - = >0 求差比较法
    
   丁： ， 问题提了出来
    …………………
   但lg3，lg4如何比较？
   （有同学提议用计算器）
   教师（插话）：可否转化为比较lg3，lg4？ （关键时刻，教师提示）
   其实比较 ， 的本质是一样的。 （学生认同）
   戊： 是增函数，而4<3 函数的单调性
    
   同理lg4>lg3
   己：用图象（如图） 图象法，化抽象
    为形象、直观
   同理lg4>lg3
   教师：甲、乙、丙同学能运用指数、对数的互化，对数的运算法则解决问题，很好，戊、己同学能充分运用对数函数的图象、性质直接比较了对数的大小，更好，可贵的是，丁同学利用对数的换底公式虽然没有把问题解决，但他把问题提了出来让大家思考。
   
   问题：比较大小：
   （1） 、
   （2） 、 （底数不确定，分类讨论）
   （3） 、 （不同底，分类讨论）
   ……………………
   指导学生阅读课文例2，并完成课本练习3。
   学生阅读课文例3后，提出了以下问题：
   1、 例3（1） 、 如何想到利用1判别呢？
   答：可取中间值。 （ ），根据对数函数的性质 ，一般地，比较 和 大小时，可取中间值 （或 ）
   例3中1和0仅为特殊性。
   2、 例3（2）用以下方法判断大小可以吗？（如图）
   答：可以。
   
   
   [课后札记]从比较 ， 的大小，可见学生解决问题的多样性，对于例3的质疑也使教师把两个对数大小比较引入深入（不同底、底数不确定），把例2、例3的内容平铺直叙地向学生讲解无疑也能使学生掌握，但学生甲、乙、丙的解法掩盖了，学生丁的尝试、学生的质疑也没有了。
   
   从以上两个课堂实录中我们看到，不宥于课本，领会新教学大纲的精神，教师积极地创设动态的学习情景，把课堂的时间和空间还给学生，让他们成为课堂学习的主人是有利于教学的。
   从新教材的教学实践来看，上好一节数学课的因素是多方面的，以下主要结合自己的教学谈几点体会。
   一、发扬教学民主，平等互动交流。
   在班级的群体中，总是存在学生学习的差异的，学习成绩较好的学生常常对老师提出的问题积极回应，接受能力较强，反应较快，而学习有障碍的学生又往往表现腼腆，不敢提问，怕失面子，怕答错了被老师、同学看不起，甚至嘲弄。这样在班级内部往往会做成学生——学生之间地位的不平等，而一部分老师总是喜欢提问一些成绩较好、接受能力较强的学生，更是强化了这一不平等的关系，甚至以几个同学的掌握代替了全体同学都掌握，掩盖教学中存在的矛盾，造成大面积成绩低下的局面。因此这部分学生往往不敢在课堂上公开讨论问题、发表意见，以“不懂”或“不知道”塘塞了事，甚至丧失学习自信心，没有求知欲，有部分学生长期以来被数学老师“深奥”的数学教学吓怕而产生惧怕数学的心理，非常抗拒学习数学，还有部分学生表现为学习勤奋，但在解数学题时不是数学符号表述不清就是计算（法则）出错，表现出数学的基本素质较差、学习效率不高，成绩进步不大。几个课堂上活跃的学生很快回答，