试谈量与计量的教学要求

   我们知道，教学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量与计量。比如，解答应用题，学习统计、几何等方面的知识，都需要具备量与计量的知识。事实上，无论是日常生活、工农业生产，还是科学研究以及其他工作，都离不开量与计量。而且，随着科学技术的发展，量与计量的范围越来越广，要求越来越高，计量工作已成为四化建设中不可缺少的一个环节。因此，搞好量与计量的教学，对于顺利开展小学数学其他内容的教学和学生日后的进一步学习，对于培养学生运用所学数学知识解决简单实际问题的能力，实现培养目标，都具有重要意义。
   现在，根据国务院《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，量与计量的教学内容得到了精简。为了适应时代发展对各级各类人材的素质要求，量的观念的形成和计量能力的培养则需要加强。这就要求我们切实改进量与计量的教学。为此，首先必须准确地把握教学要求。本文仅就这一问题谈谈学习《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称“新大纲”）的有关体会。
   1.关于计量单位认识的教学要求
   计量单位认识的教学要求，一般包括：使学生建立常用计量单位的观念（即表象），知道并逐步掌握有关单位间的进率，初步学会用所学的一些单位进行计量。其中首要的任务是使学生对计量单位的实际“大小”形成较鲜明的表象。做到了这一点，就容易掌握单位间的进率，也有助于正确运用这些单位进行估测或实测。比如，学生形成了１厘米、１米实际长度的表象，就不至于产生“１米＝１０厘米”的错误，才有可能利用表象进行一些简单的估测，如估计窗的宽和高约是几米。反过来，学生在掌握计量单位间的进率的过程中，在进行实际测量的活动中，也能进一步加深和巩固有关计量单位的观念。但要达到这种相互促进的效果，需要教师提出明确的要求并加以引导。比如，在教学１米＝１００厘米时，让学生用姆指和食指比划１厘米有多长，伸开两臂比划１米有多长，通过两种比划的体验和比较，既巩固了厘米、米的长度观念，又加深了对进率的印象。与此相反，如果就进率教进率，那么充其量只能使学生记住一些枯燥的数据。在以往的教学中，常常发现，有些学生虽熟记进率，并能正确进行名数的化聚，但在完成诸如“一张床长２（ ），一个文具盒长２（ ），一本书厚２（ ）”之类的练习时，却不能正确选用适当的长度单位。这样的例子从另一个侧面提醒我们，应当重视计量单位观念的形成，并将这方面的要求落到实处。
   
   当然，强调计量单位观念的重要性，并不是说，对教材中出现的一切计量单位，不分主次，一概要求学生形成清晰的表象。在新大纲中，明确提出这方面要求的计量单位是：长度单位米和厘米（“知道１米、１厘米的实际长度”），重量单位千克（“初步建立１千克的重量观念”），时间单位小时、分、秒（“初步建立时、分、秒的时间观念”）①。这样规定的根据，首先是由于这些计量单位在日常生活中用得较多，也较容易调动学生的相关生活经验并借助各种直观手段来帮助学生形成表象。其次，从计量科学的角度来看，上述单位中长度单位米、重量单位千克、时间单位秒是国际单位制中的基本单位，其他各种单位都是由基本单位和辅助单位（如平面角单位孤度）导出的。因此，把这些基本单位的认识教学搞扎实些，有利于后面的学习。比如教学千克时，可以让学生亲手掂一掂１千克重的东西（如沙袋），通过肌肉感觉体验１千克的实际重量。还可以出示一些重１千克的常见物品，如一大袋洗衣粉、两袋精盐、奶粉等，让学生掂一掂，为他们形成１千克的重量观念提供形象具体的支柱。以１千克的重量观念作基础，也便于认识重量单位吨。
   
   对那些比较大的计量单位，如千米、吨，虽然没有明确提出初步建立表象的要求，但仍需要通过一些间接的手段，使学生获得一些感性认识或间接体验。比如教学吨时，可以让学生抬一抬１０千克重的东西，并告诉他们１００个１０千克合在一起就是１吨。还可以根据当地的具体情况，让学生看看成袋的大米、面粉或水泥等，指出多少袋的重量才是１吨，使学生对１吨的重量有一些具体的感知。
   
   教学长度单位米和厘米时，还要使学生初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。这种动手测量的能力，应注意从小培养，并随着教学的展开逐步巩固提高。比如，学习线段时指导学生按指定长度画线段（开始也只限厘米）；学习平面图形的周长、面积计算时，让学生先在图上量出所需的长度，再进行计算；学了体积计算之后，还可以引导学生从区分物体的体积和容积的意义入手，搞清求体积要从外面量，求容积要从里面量。
   
   二、关于名数的化、聚和简单计算的教学要求
   
   过去，由于既要教国际公制单位，又要教市制单位，单位间的进率、换算率较多，名数的化、聚也就比较繁杂。现在统一使用法定计量单位，相应地名数的化、聚内容也得到了简化。事实上，一些繁杂的复名数化聚，如３平方米４平方分米１６平方厘米＝（　）平方厘米，并无多大的实用价值。因此，新大纲明确规定“计算面积或体积，一般不使用复名数。”
   
   这方面的具体要求，以五年制为例，在二年级只要求结合长度单位、重量单位的教学，使学生“进行长度的简单计算”，“会进行重量的简单计算”。到四年级，学完了常用的长度、面积、体积、重量、时间单位后，才提出“掌握常用的计量单位和单位间的进率。能够正确地进行简单的单名数和复名数的化聚”的要求。
   
   这就是说，在低中年级，不出现单名数、复名数以及化、聚等名词术语。结合计量单位的认识，可安排一些“１７米＋６米＝（ ）米”，“３０００克＝（ ）千克”之类的简单计算。旨在通过练习使学生进一步熟悉所学的计量单位和进率，也为后面的学习作出铺垫。同时还能起到加强量与数的联系，复习巩固四则计算的作用。结合单位间进率的教学，可安排一些“５米＝（ ）厘米”，“３０００千克＝（ ）吨”之类的单名数与单名数的简单化聚。以长度单位为例，初次教学时，可以先举例说明同一物体的长度可以用不同的单位来表示。如在米尺上指出７分米的长度，让学生用厘米来表示，并启发学生根据：１分米＝１０厘米推算，然后再观察米尺，确信７分米＝７０厘米。以后就可以引导学生根据单位的进率，联系乘、除法的含义，直接推算出结果。
   
   到了