数学教学中应用MCAI要注意的几个问题

   建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。而在传授教学过程中，往往只重视数学结论的得出，而忽视数学过程的学习，这就大大脱离了学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑，而MCAI（ Multimedia Computer Aided Instruction）即多媒体计算机辅助教学，正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的教学手段。若使用MCAI不得法，可能使学生的形象思维局限于屏幕上出现的画面，不利于创造思维的培养。还可能导致学生分散注意力，只注意好看的画面、好听的声音，而不进行思考，反而事倍功半。如何在中学数学教学中更好使用MCAI呢?我认为要注意以下几点：
   
   　　一、根据教学目标和内容的特点设计、使用MCAI
   　　MCAI的使用，首先应根据教学目标和教学内容的特点，必须为达到为教学目标服务。一般地，以下几种情况可以考虑使用MCAI。
   　　1.解决课堂教学的重点、难点问题。例1：在推导三棱锥A\ - ABC的体积公式时，可以先在屏幕上放映一组直观形象的动态画面：将三角形的面积转化为平行四边形的面积来求，而平行四边形的面积又可以转化为矩形的面积来求。在观察画面以后，让学生讨论并明确：解决数学问题的过程中，我们经常采用化陌生为熟悉，化未知为已知，化复杂为简单的思想方法。然后提出：要求底面积是S，高是h的三棱锥A\ - ABC的体积，以设想用什么方法？给学生足够的时间去联想、类比，去猜测结论；在这之后，在屏幕上放映棱锥A\ - ABC的体积可以转化为棱柱A\ B\C\-ABC的体积来求的割补过程。这一动态过程与极大多数学生自己猜测的思维过程完全吻合，学生都为自己的类比成功喜不自禁，思路的阀门打开了，不等教师作进一步的设问，多数学生能够发现三棱锥A\ - ABC的体积与三棱柱A\ B\C\-ABC的体积之间的关系。教师仅仅在多数学生已获得结论，个别还有困难的情况下，引导学生进一步观察如下的镜头：从棱柱A\ B\C\-ABC分割出来的两个锥体C- A\ AB、C- A\ B\ B由远镜头变成近镜头，放大，定格，并让他们相同的顶点C、面积相等的两个底面A\ AB，A\ B\ B不断闪亮。这样既加深对结论探索过程的理解，也使个别困难学生从中产生顿悟。这也充分说明，如何利用生动的画面，适时发问，引导学生自己去类比，去探求，是活跃学生思维的关键。
   　　2.在教材内容表达抽象，用传统的教学手段无法讲清或教学效率不高。例2：函数y=Asin(wx+φ)的图像变换的教学。如何在图像的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系，这是教学中的一个难点。教材中的处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于思维中缺乏动态过程，学生往往机械地记住结论，使用中极易出现错误。将y=sinx的图象向右平移∏/4后，所得图象的函数解析式，有不少人认为是y=sin（x+∏/4）。针对这一问题，我们制作了如下一个课件：首先屏幕显示y=sinx的图像M，并将M向右平移∏/4个单位，得到图像N。接着在N上任选一点P（X,Y），将点P向左平移∏/4单位，使之脱离N回到M上，并将新的一点记为Q，因此确定Q点的坐标为（X-∏/4，Y）。于是得出X、Y满足的关系y=sin(x-∏/4)既是N的解析式。观看了上述演示过程之后，同学门发现新的函数图像上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图像上。“x-∏/4”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。
   　　3、利用MCAI帮助学生深入理解数学思想方法。数学思想是现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质的认识，它比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，它能使我们更深刻认识数学对象，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。分类思想是一种依据本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想。同一事物按不同的标准则有不同的分类结果；无论什么标准，对一种事物分类，应当既不重复又不遗漏。分类思想教学难点在于学生很难把握好以上原则，对分类事物标准不统一，分类时容易产生重复与遗漏。利用教学软件能够动态的保持给定的几何关系的特点，设计可控制的动画功能，形象直观地帮助学生深入理解数学分类思想方法。
   　　例3：求函数y=x2-x,x∈[t,t+1]的最大值和最小值。求解本题是渗透分类思想教学的一个好例子，难点在于对什么进行分类，怎样分类。利用几何画板设计如下：在直角坐标系中作出y=x2-x的图象用细线表示，在x轴上取一点A坐标为（t，0）由点A平移得点B（t+1，0），由A、B构造在抛物线上对应点C、D，用粗连接曲线CD，并把t的值由计算机自动跟踪显示，抛动点A时，发现线段AB在x轴上移动，曲线段CD在抛物线上运动。让学生仔细观察函数的最值y（C）与y（D）的变化情况，学生就不理解为什么要对t进行分类以及如何分类了。利用教学软件架起学生理解的桥梁，让学生从形象直观的图形中理解高度抽象的数学思想方法。
   　　 再如在二次曲线复习数学加为了学生深刻理解椭圆、抛物线和双曲线三者之间的联系与区别。我们也可以利用教学软件在屏幕上显示二次曲线图像，控制e（e>0）的变化，让e从小到大，关注0    　　MCAI不仅能帮助学生理解数学概念，解决数学问题，探索数学知识，而且是可以改善认知环境，使数学对象直观化、形象化。有利于教师化解教学难点、提高教学效益，改进教学方法，深刻揭示数学思想方法；有利于培养学生空间想象能力、激发学生探索创新精神。
   　　4．利用MCAI开展数学实验。例4：切割线定理教学。怎样给出这个定理的结果，是整个教学的关键，为了突破这个难点，我们可以利用教学软件设计一个让学生主动观察，归纳总结，最后发现这个定理结论的试验。
   　　设计：利用教学软件画圆O，在平面上取一点C，过C点任意作两直线交圆于H，I，F，G四点，测量CG，CF，CI，CH的长度，计算CI×CH与CF×CG的值，并显示在屏幕上。
   　　操作实践，让学生进行下三步实验，观察CI、CH、CF、CG值的变化，特别是CI×CH，与CF×CG的值。
   　　（1）当点C