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面向２１世纪的小学数学课程改革与发展
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-12 8:40:48
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加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。
（３）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。
笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。例如，美国《课程标准》认为：“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。”德国的数学教学大纲中也指出：四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。
（４）重视计算器（机）在教学中的使用。
计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。法国的小学数学教学大纲中指出：“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。”
２、几何初步知识
传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。
小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。
３、统计初步知识
随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。
因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在２１世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就可以作出判断、进行预测，也学会调查的方法步骤。同样地，关于机遇、可能性等概率的思想很早就可以通过游戏使儿童有所接触。②强调操作、实验，培养探索精神，重视调查研究。③注重实际和应用。在教学要求上，ｋ－４年级的学生要能够做到：①会收集数据、组织数据，对数据的表现会作出解释；②探讨机遇的概念。５－８年级的学生要能够做到：①会系统地收集、组织的和解释数据；②会制作与解释数表和图形；③能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；④懂得统计方法是一种做决策的有力方法。
４、应用题
根据对主要发达国家学校数学课程标准和现行教材的研究，有关专家认为小学数学中应用题教学的改革趋势表现在这样几方面：
(１)应用题的内容趋于扩大，加强与实际的联系。不仅限于已经编好的现成题目，还有从实际生活中收集材料和数据，进行计算的题目。例如，英国的教材中有给出一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车的始发和到达的时刻，而且会进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，能够运用数学知识解决一些生活中的实际问题。
(２)应用题的难度趋于降低。例如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本的课本中的应用题大多是两步计算的。难度的降低使应用题教学更适合小学生的年龄特点，有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。
(３)重视让学生掌握解题的一般策略。越来越多的数学教育者认识到，应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。
(４)加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。列方程解应用题有助于发展小学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活的解题能力，还有利于与中学数学的衔接。
（二）有关数学教学目的的变化和发展
数学教育的改革与发展，重要的问题之一是对数学教育目的的认识的变化和发展。从古代的教会学生计算、测量，到现在的提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步认识的不断提高。翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不
加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。
（３）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。
笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。例如，美国《课程标准》认为：“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。”德国的数学教学大纲中也指出：四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。
（４）重视计算器（机）在教学中的使用。
计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。法国的小学数学教学大纲中指出：“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。”
２、几何初步知识
传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。
小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。
３、统计初步知识
随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。
因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在２１世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就可以作出判断、进行预测，也学会调查的方法步骤。同样地，关于机遇、可能性等概率的思想很早就可以通过游戏使儿童有所接触。②强调操作、实验，培养探索精神，重视调查研究。③注重实际和应用。在教学要求上，ｋ－４年级的学生要能够做到：①会收集数据、组织数据，对数据的表现会作出解释；②探讨机遇的概念。５－８年级的学生要能够做到：①会系统地收集、组织的和解释数据；②会制作与解释数表和图形；③能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；④懂得统计方法是一种做决策的有力方法。
４、应用题
根据对主要发达国家学校数学课程标准和现行教材的研究，有关专家认为小学数学中应用题教学的改革趋势表现在这样几方面：
(１)应用题的内容趋于扩大，加强与实际的联系。不仅限于已经编好的现成题目，还有从实际生活中收集材料和数据，进行计算的题目。例如，英国的教材中有给出一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车的始发和到达的时刻，而且会进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，能够运用数学知识解决一些生活中的实际问题。
(２)应用题的难度趋于降低。例如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本的课本中的应用题大多是两步计算的。难度的降低使应用题教学更适合小学生的年龄特点，有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。
(３)重视让学生掌握解题的一般策略。越来越多的数学教育者认识到，应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。
(４)加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。列方程解应用题有助于发展小学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活的解题能力，还有利于与中学数学的衔接。
（二）有关数学教学目的的变化和发展
数学教育的改革与发展，重要的问题之一是对数学教育目的的认识的变化和发展。从古代的教会学生计算、测量，到现在的提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步认识的不断提高。翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不
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