面向新世纪的数学教育

各专业的注意。
   
   　　●动力系统：新近关于分形(fractal)的研究已经显了迭代序是怎样常常导致混沌的。混沌系统模型已经在科学中被普遍应用，并为数学研究开辟了许多新领域，其应用范围则从图像诸存中的数据压缩技术直到不稳定性的理论模型。（不管这种不稳定是发生在证券市场，还是在太阳系里）
   
   　　●决策理论：来源于分析的连续模型给自然科学提供了合适的模型，与此相对，转变论：社会选择函数和专家系统中的离散模型为人文科学提供了更为适当的工具，这些科学并不依赖于连续的变化而是靠决策、投票和选举。
   
   　　在过去三十年里，数学已经变形为一个丰富的数学科学的集合体，其内部的各分支通过相互制约的理论紧密相联，同时通过不断增长的应用网络与科学和商业世界保持联系，所以数学是一门朝气蓬勃、富有生命力的学科，它能够帮助学生用自己的智慧和精力去迎接当代的那些令人振奋的挑战，遗憾的是，学生们更多的是把数学看作是历史的一部分，是一堆早年制造的工具，时时境迁，已经毫无魅力可言了，这不能责备学生。因为我们没能够向学生展示数学的威力，数学课程仍然限于经典数学的内容和经典的应用领域。
   
   　　美国著名数学家教育家明尼苏达圣奥拉夫学院的数学教授，文集《今日数学》和《明日数学》的主编，Lynn Arthur Steen在ICMEVI的A5上题为《面向新世纪的数学》的总结报告中一开始就说：“但是，世界在其它方面毕竟起了变化，并且是重大的、带根本性的、不可逆转的变化。在不久以前，中学数学（主要是算术）作为商业的语言还算够用，而高等数学被看成是科学的语言，然而这些都已成为过去！今天的国际商业靠的是贸易的计算机模型，它需要诸如随机微分方程这样精细高深的工具，而对于医学，研究夹说数学模型几乎与临床病例具有同等重要性，事实上，高等数学的语言??从控制论到几何学，从微分几何到统计学??已经明显地渗透到商业、医学以及现代社会的每个信息系统中去了。在工业化国家中，目前大约有一半的劳动力在从事信息工作，而在许多发展中国家里，信息工业常常是增长最快的经济部门，数学正是这个新的世界秩序的一部分；它象一个智力放大器，使那些拥有它的人具有明显的个人优势，获得经济利益。”面对新技术的挑战，数学和数学应用的冲击对于中学后数学教育必须做到：
   
   　　“?在教授经典题材的同时也要讲现代数学，不光对高年级的优等生，对初学者也要这样做；?不仅用逻辑，还要用大量各种各样应用实例来显示数学的威力；?要向学生说明计算机是我们进行数学实践的天然伙伴，它是思想的一个来源，直观化的一种设备，同时也是计算工具；?发展新的教学策略（方法）以鼓励学生全身心地投入数学学习，成为数学事业的主动参加者；?要使数学成为整个教育管道中的泵，而不是过滤器；要保证使怀有各种不同兴趣的学生都能从所学的数学中得到益处。
   
   　　这些变革必将对大学的数学教育产生有益的影响，并且这种影响还会扩展到中学数学、科学以致整个社会，课程设置的更新必定会牵涉到新的讲授方法，新的侧重点和新的例子。这些新的东西不仅仅要反映我们都学过的前几个世纪的数学，它们还应该反映面向新世纪的数学，而这才正是我们的学生所需要的！”新技术的挑战，使高中数学教育面临以下主要问题：
   
   　　（1）数学应用日益变得多样化，越来越迫使我们去修订数学课程。
   
   　　（2）更大比例的人口需要成为技术觉醒的人，而且这个比例会越来越大，因为在发达国家新技术的使用在增加而出身率在下降。
   
   　　（3）技术革新如些迅速，以致要求个人能更加灵活，更加有能力去解决新产生的问题。
   
   　　（4）对新技能的需求，要求有新的教学和学习方法。
   
   　　（5）这又反过来要求有适当的评价方法。
   
   　　对新技术和新概念的这些需要，有下面这两点可以得到满足：
   
   　　（6）现在的教育研究正在日益加深对于学生的概念困难和促进学习的策略的理解。
   
   　　（7）计算机改变了对数学的性质的认识，改进了处理概念的方法，使它更能被新的一代学生所理解。
   
   　　技术革新的气息和对灵活性的新的需要提出要从以纯粹数学为内容的课程向数学内容与数学活动经验相结合的课程转化。数学活动包括搜集、整理和解释数据，数学的调查研究、建立模型、问题解决等等，要更加强调学习者的积极参与，而不是被动地从教师那里接受知识（信息）。八十年代已经在这个方向上进行了转化，发展了理论和实践，但是在高中水平的课堂现实中改变很小。
   
   　　二、计算机和信息对数学及其教学的影响
   
   　　导致数学教学重大改革的一股最明显的力量就是电子计算机对于数学及其教学的不断增长的冲击，为了研究这个问题。开过多次国际会议，其中最重要的是1985年ICMI Strasbourg会研究了数学和高中、大学的数学教学问题，得到一些结论：
   
   　　第一，对数学的看法有所改变。
   
   　　计算机的发展导致对数学和数学活动包括什么的看法有所改变，比如更加突出了数学中的实验方面，把探索和发现看作数学教学过程的重要组成部分，因为探索和发现可以使学生更好地保持和理解数学知识，更加自信；有助于教学生思维；可以提供对数学的最大美感；是使学生看到数学如此有用的最好途径；可以使学生把握数学的威力。计算机这个现代化手段可以用各种方法来辅助数学的探索与发现，比如用计算机的图象使各种二维和三维对象形象化，可以帮助学生自己去探索问题，发现结果：通过探测数据分析、图像和数值探测，用简单函数逼近复杂函数；通过符号数学系统去发现诸如二项式定理等数学公式等，这样可望保证为学生提供准备，去获得技能，经验，去观察、探索，形成顿悟和直觉，作出观测，验证假说，建立实验，控制变量、模拟等等，当我们强调上述活动的时候，需要保证诸如证明，一般化和抽象化等等传统活动不被忽视或取消，我们需要在“实验的”和正规的数学之间找到一种恰当的平衡。
   
   　　如果我们这样来围绕和加强数学的“过程”，而不是只注意数学活动的结果，那么当然有必要去选择那些能鼓励和促进实验方法的数学课题和领域。
   
   　　还必须强调两个要点：绝大多数学生不可能成为数学家，他们许多人可能学实验科学：数学中的实验与物理和其它自然科学的实验有所不同，数学中有“证明”这个有益的成分，数学还不是实验科学，必须看到思维训练和思维方式之间的区别。