来源:互联网 作者:佚名 更新时间:2005-12-07 18:24:35
数学概念是构成数学知识的基础,学生对所学的概念是否明确,是评价教学质量的一个
重要标志。组织有 效的练习,是使学生掌握数学概念的重要途径。因此,在概念初步形成
以后,要及时组织各种形式的练习,使 学生在运用中巩固深化概念。练习中要注意下面几
个问题。
一、练习的目的要明确
例如,教学“6的认识”,有不少的教师在抽象概括出“6”之后这样提问:“谁能用6
说一句话?”学 生纷纷举手回答:“6个小朋友”,“6支铅笔”,“6本书”,“6个苹果”,
“6支香蕉”,……教师一 一肯定:“答得好!”仔细想想:这种练习到底练习了什么?是练
习造句还是练习“6的认识”?事实上这只 是练习了说一个词组。学生对“6的认识”,仅
就其基数意义而言,应该明确“6”到底是多少个,“多少个 ”才是6。学生的上述回答并
没有涉及到6的本质属性,因此这种练习就是无效的。
可以这样组织练习:“请你伸出6个手指”(可以是5个加1个,也可以是4个加2个,
还可以是3个加 3个,孕伏了6的组成),“拿出6根小棒”(可以一根一根地拿,也可以两
根两根地拿,还可以三根三根地 拿,孕伏了乘法的初步认识),“说出6个同学的名字”,“画
出6个△”,“写出6个5”等等。学生如果 拿对了,数对了,画对了,写对了,就说明他
理解了6的基数意义。
又如表内除法应用题的练习,如果题中都有一个条件是两位数,那么学生会不加思索地
用除法算,因为两 位数乘以一位数的方法这时还没有学过。这样尽管练了许多题,练去练
来只是练习了表内除法计算,并没有练 习用除法的概念解应用题。
可以设计下面的题让学生练习:
1.把9个梨平均分给3个小朋友,每人几个?
2.同学做纸花,每个做2朵,几人可以做8朵?
这样有意把总数改为一位数,反而能促使学生分析题目的数量关系,用除法的概念解应
用题。
二、练习的形式要多样
例如“分数的意义”的巩固练习,除让学生完成课本上的习题外,还可以补充下面的练
习:
1.在图中画阴影表示分数。
(附图 {图})
2.在大圆内画小圈表示分数。
(附图 {图})
3.取1根火柴,表示出它的1/2是多少?再取2根火柴,表示出它的1/2是多少?
再取6根火柴, 表示出它的1/6是多少?1/3是多少?1/2是多少?
4.右图中阴影部分占大正方形面积的几分之几?占大长方形面积的几分之几?占整个
图形面积的几分之 几?
(附图 {图})
5.右面长方形的长2厘米,宽1厘米,在图中分别表示出它的1/2和1/2平方厘
米。
(附图 {图})
6.下面两根钢材各遮住了一部分,猜猜看,哪一根长?
(附图 {图})
7.把8个梨看作一个整体,它的1/4是几个?3/4是几个?
8.一堆苹果,它的1/6是2个,这堆苹果有几个?
这组练习形式多样,但都紧密围绕着巩固分数的意义这一教学目标。其中第3题通过操
作,使学生看到同 样一根火柴,对于1/2根它是整体,而对于2根和6根,它又是部分,
巧妙地渗透了“整体和部分是相对的 ”这一辩证思想。第4题可以使学生明确,由于所选
的单位“1”不同,表示同一个部分的分数的大小也就不 同。第5题可以使学生明确,由
于所选的单位“1”不同,同一个分数所表示的大小也就不同。第6—8题属 于思考题,
可以使学生进一步理解分数的意义,也为分数乘除法应用题的教学作了一些孕伏。
只有把同一个概念运用于各种不同的情境和场合中,才能使学生深刻理解这个概念。同
时能使学生激发学 习兴趣,促进思维发展。
三、习题的编排要合理
概念练习中习题的编排要符合学生接受知识的规律。一要注意事例出现的先后次序。用
来说明某个数学概 念的事例,有肯定事例(即含有某个数学概念本质属性的一切特征的事
例)和否定事例(即不含有某个数学概 念本质属性的部分或全体特征的事例)之分。因为
学生容易先入为主,所以,练习时一般应先出示肯定事例, 后出示否定事例,而且在数量
上肯定事例应多于否定事例。肯定事例又可以分为标准事例和变式事例,两者的 区别在于:
在体现概念本质属性的特征时,后者比前者隐蔽。练习中,一般先出示标准事例,后出示变
式事例 。例如:
下面的图形,哪些是角?哪些不是角?
(附图 {图})
前四个是肯定事例,其中第四个是变式事例;第五个是否定事例。这五个事例出现的次
序和数量上的搭配 就比较合理,有利于学生巩固角的概念。
二要注意练习的层次,要由浅入深,由易到难,循序渐进的编排练习题。如互质数的练
习,可分下面几个 层次:
第一层次:1.什么叫互质数?举例说明。2.下面各组数,哪两个数是互质数?为什
么?4和5,9和 16,1和6,15和21。第二层次:1.按要求写互质数:(1)两
个数都是质数;(2)一个是质数, 一个是合数;(3)两个数都是合数。2.把216写
成两个互质数相乘的形式(8×27)。第三层次:1 .20以内的数中,能和8组成互质
数的有哪些数?这些数中,哪些是质数?哪些是合数?2.一个钝角三角 形的一个角是8
2°,另外两个角的度数是互质数,这两个角可能是多少度?(93°和5°,95°和3
° ,97°和1°)。
四、组织比较性练习
在概念练习中,学生常犯以下错误:1.扩大概念的外延。如误认为“1是质数”、“2
是合数”,“0 是最小的自然数”,“不相交的两条直线叫做平行线”,“大于90°的角是钝
角”等等。2.缩小概念的外 延。如误认为“比5小的整数只有4,3,2,1”,“质数
都是奇数”等。3.混淆相近似的概念。如混淆 :自然数与整数,除尽与整数,偶数与合
数,求比值与化简比等。组织比较性练习是帮助学生纠正上述错误的 重要途径。
一是帮助学生弄清相邻概念间属种关系的比较练习。如分数的意义既可以表示分率,也
可以表示具体的数 量,而百分数的意义只表示分率,它的外延比分数要窄。例:13千克
÷100,得数是13/100千克或 0.13千克,而不能写成13%千克。小数是分
母为10、100、1000…的分数,百分数不是分母是 100的分数。又如除尽与整
除的关系,除尽包含整除,整除是除尽中的一种特殊情况,能整除的一定能除尽 ,但能除
尽的不一定能整除。例:8÷4=2,8能被4整除,8是4的倍数;也可以说8能被4除
尽,8是 4的倍数;也可以说8能被4除尽,8是4的2倍。8÷0.5=16,只能说
8能被0.5除尽,8是0. 5的16倍;而不能说8能被0.5整除和8是0.5的倍
数。
二是帮助学生区分有关概念的比较练习。如:
5/8千克÷3=5/24(千克),表示把5/8千克平均分成3份,每份是5/2
4千克,所以得数 后面要写单位名称;5/8千克÷3千克=5/24,表示5/8千克
是3千克的几分之几,得数后面不能写 单位名称。
由条件“从山下到山上要走3小时”,可以得到每小时走1/3,其中“1”表示抽象
的整体“1”,即 山下到山上之间的路程;由条件“从山下到山上每小时走3千米”,可以
得到每行1千米要1/3小时,其中 的“1”表示具体的数量,即1小时。
5比4多1,4比5少1;5比4多25%,4比5少20%。前者是两数相差关系,
甲比乙多几,乙就 比甲少几;后者是倍比关系,因为比的标准(单位“1”)不同,比的结
果也就不同。
4∶0.5的比值是8,比值是比的前项除以比的后项所得的商,它是一个数;把4∶
0.5化简得8∶ 1,化简比是把一个比化成和它相等的最简单的整数比,结果是一个比。
只有通过比较性练习,才能使学生弄清有关概念之间的联系和区别,正确理解某些概念。
五、把握好教学要求
对于一些要求学生理解和掌握的概念,练习中应让学生说明一些道理,告诉学生思考的
方法,使学生的思 维有根有据、有条有理,一般运用演绎推理的“三段论”。例如“0为什
么没有倒数?”应要求学生回答:因 为乘积是1的两个数互为倒数(大前提),0和任何数
相乘都得0而不等于1(小前提),所以0没有倒数( 结论)。在实际运用中一般省去大前
提。又如分数的意义的练习,学生看图填写分数后,应让学生回答:把什 么看作单位“1”,
把它平均分成了几份,取了其中的几份,所以填写几分之几。这样,既可提高学生对概念 的
理解程度,也能提高学生的思维能力。
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