调查表明，不仅从事数学研究与数学教育的人有上述看法，在接受过中学教育的人中持这种观点的也大有人在。长期的教学实践证明：几何学的教育功能中最有魅力之处，恰恰在于它可以在培养逻辑思维能力方面独领风骚。

按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程。根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式。从几何教学的内容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形。显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任。因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标。

在初中几何教学中，应通过哪些方式培养逻辑思维能力？对三段论形式的证明格式等应把握到什么程度？在数学教育界曾对这些问题有过许多讨论。很多人认为：几何学中的逻辑性在教学中是一把双刃剑，一方面它能激发一些学生对数学的浓厚兴趣，使他们的逻辑思维能力得到提高；另一方面它又使一些学生感到数学难学，甚至由畏难发展到厌学。由于学生个体存在差异，加上某些教学中存在过分强调证题技巧，题目难度过大，而对逻辑推理中真正的思想实质缺乏分析与揭示等，上述两极分化现象确实有一定普遍性。然而，解决两极分化现象并不能以降低甚至牺牲逻辑思维能力培养为代价，而应该寻找有针对性的化消极为积极的方法（例如探索低起点的推理证明教学方法），在深入浅出方面下工夫。对于“证明形式何时出现”“问题难度达到何种程度”“学生通过何样途径学习几何证明”等，应结合教学实际认真研究。

三、几何教学中直观实验与逻辑推理的关系

人们认识几何图形既需要形象思维，又需要抽象思维，两者相辅相成。虽然我们强调几何教学中逻辑推理的重要性，但是并不排斥直观实验。直观实验是初级认识手段，逻辑推理是高级认识手段。“看一看”“量一量”“做一做”等直观实验活动在几何学习的初始阶段的重要性尤为突出，即使在推理几何阶段的学习中，直观实验也具有重要的辅助作用，人们常借助某些直观特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容，有时直观实验与逻辑推理是交替进行的。

由于信息技术的发展与普及，直观实验手段在教学中日益增加，有些学校还建立了“数学实验室”，这些对于几何学的学习起到积极作用。随着教学研究的不断深入，直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。但是，直观实验终归是数学学习的辅助手段，数学毕竟不是实验科学，它不能象物理、化学、生物等学科那样最后通过实验来确定结论。实验几何只是学习几何学的前奏曲或第一乐章，后面的乐曲建立在理性思维基础上，逻辑推理是把演奏推向高潮的主要手段。

有些关于图形的结论，是在实验几何阶段通过直观实验认识的，学生已经接受了这些知识，在后面的学习中不一定要对所有这样的知识都再通过逻辑推理来证明。例如，对于教学中作为推理的原始根据（公理）的结论，就不可能也无必要进行证明。但是根据教学内容的扩展与深化和学生认知发展的需要，应指出对于某些结论我们只是验证过而它们是可以证明的，也有一些结论确有必要重新通过逻辑推理进行证明，以加深对其认识。例如，“三角形内角和等于180°”是学生在小学阶段已经通过直观实验认识过的知识，但当时只是初步了解它，认识方式是度量检验了若干个三角形的内角，这种方式只是验证而不是证明，当时是直接告诉学

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