当前位置:免费教育资源网论文数学论文
关键字: 所属栏目:

直观实验·逻辑推理·几何证明的教育价值

来源:人民教育出版社  作者:佚名  更新时间:2006-06-01 04:31:40   

厉害。推理出来的结果一定是对的,做个实验,机器不灵,材料不干净结果可能不一样,但推理是同一个结果。”著名数家杨乐院士说:“凡是从事数研究和数育的,都会对从中习几何时受到的严格的逻辑思维训练有很深的体会,似乎很难找到别的东西来代替它对中生进行严格的逻辑思维培养。”家谷超豪院士说:“数成为各门科可靠的工具,也正因为它具有最严谨最严格的特性……要会严格推理是必须的,一定要逐步使生适应这种严格的推理方式,并且在书写上能反映出来。特别是在几何的上,一定要重视这种逻辑的演绎,这也是训练逻辑推理能力的有效方法,是要重视几何的一个原因。”

调查表明,不仅从事数研究与数育的人有上述看法,在接受过中育的人中持这种观点的也大有人在。长期的实践证明:几何育功能中最有魅力之处,恰恰在于它可以在培养逻辑思维能力方面独领风骚。

按照人的一般认知规律,认识几何图形的过程,也是从具体到抽象,从简单到复杂,从特殊到一般,从感性到理性的过程。根据育心理的规律可知,初中生多处于认识方法发生升华的阶段,他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次,而有了向更深层次发展的要求,即向往“由此及彼,由表及里”的思维方式。从几何的内容看,生们从小开始已经通过直观实验这种主要方式习了基础的图形知识,在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识,在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形。显然,单纯的直观实验这种习方式已经不适应继续深入习的需要,因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释,而逻辑推理的方式才能担此重任。因此,从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何必须面对的问题,培养逻辑推理能力成为初中几何必须实现的目标。

在初中几何中,应通过哪些方式培养逻辑思维能力?对三段论形式的证明格式等应把握到什么程度?在数育界曾对这些问题有过许多讨论。很多人认为:几何中的逻辑性在中是一把双刃剑,一方面它能激发一些生对数的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高;另一方面它又使一些生感到数,甚至由畏难发展到厌。由于生个体存在差异,加上某些中存在过分强调证题技巧,题目难度过大,而对逻辑推理中真正的思想实质缺乏分析与揭示等,上述两极分化现象确实有一定普遍性。然而,解决两极分化现象并不能以降低甚至牺牲逻辑思维能力培养为代价,而应该寻找有针对性的化消极为积极的方法(例如探索低起点的推理证明方法),在深入浅出方面下工夫。对于“证明形式何时出现”“问题难度达到何种程度”“生通过何样途径习几何证明”等,应结合实际认真研究。

三、几何中直观实验与逻辑推理的关系

人们认识几何图形既需要形象思维,又需要抽象思维,两者相辅相成。虽然我们强调几何中逻辑推理的重要性,但是并不排斥直观实验。直观实验是初级认识手段,逻辑推理是高级认识手段。“看一看”“量一量”“做一做”等直观实验活动在几何习的初始阶段的重要性尤为突出,即使在推理几何阶段的习中,直观实验也具有重要的辅助作用,人们常借助某些直观特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容,有时直观实验与逻辑推理是交替进行的。

由于信息技术的发展与普及,直观实验手段在中日益增加,有些校还建立了“数实验室”,这些对于几何习起到积极作用。随着研究的不断深入,直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。但是,直观实验终归是数习的辅助手段,数毕竟不是实验科,它不能象物理、化、生物等科那样最后通过实验来确定结论。实验几何只是习几何的前奏曲或第一乐章,后面的乐曲建立在理性思维基础上,逻辑推理是把演奏推向高潮的主要手段。

有些关于图形的结论,是在实验几何阶段通过直观实验认识的,生已经接受了这些知识,在后面的习中不一定要对所有这样的知识都再通过逻辑推理来证明。例如,对于中作为推理的原始根据(公理)的结论,就不可能也无必要进行证明。但是根据内容的扩展与深化和生认知发展的需要,应指出对于某些结论我们只是验证过而它们是可以证明的,也有一些结论确有必要重新通过逻辑推理进行证明,以加深对其认识。例如,“三角形内角和等于180°”是生在小阶段已经通过直观实验认识过的知识,但当时只是初步了解它,认识方式是度量检验了若干个三角形的内角,这种方式只是验证而不是证明,当时是直接告诉

上一页  [1] [2] [3]  下一页


文章评论评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!

   评论摘要(共 0 条,得分 0 分,平均 0 分) 查看完整评论
精彩推荐