一、学生的已有经验

学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上，学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中发展而来的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。

就数学概念学习而言，“经验”对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上，有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念，而有的学生则会受这种经验的干扰，产生错误的概念理解。例如，学生从小学就开始接触平方运算，在他们的经验中，平方运算只与“正”联系在一起；另外，关于方程，他们所熟悉的也是一次的，即一个方程对应一个解。在学习“平方根”与“算术平方根”这两个概念时，由于一个正数的平方根涉及到正负两个数，而事实上这两个数就是方程x2=a的两个根，这与他们的经验是非常不同的，于是就出现了“平方根”概念学习的极大困难；与此同时，又要学习“算术平方根”概念，这样就出现了有时要取正负两个值，有时又只能取一个正数的情况，从而引起理解上的混乱。

为了防止经验对新概念学习产生的消极影响，首先仍然应该在基本概念的教学上狠下功夫，要把基本概念放在中心地位，使它成为联系相关知识的纽带，突出概念之间的内部联系性。数学中有的概念是具有统贯全局作用的，例如“集合”、“函数”、“方程”、“距离”等，这些概念就应该让学生有反复接触的机会，并以它们为基础，演绎出其它概念，用奥苏伯尔的话来说，就是：从学习最一般的概念然后逐渐分化出较具体的概念，往往是最有效的。例如，高中代数教材编排由“对应”到“映射”再到“函数”再到“幂函数”、“指数函数”、“对数函数”等具体函数，就是按照“逐渐分化”原则安排的。当然，并不是所有内容都可以这样安排，例如“数系”就不可能按照“复数?实数?有理数、无理数?整数、分数?自然数”的顺序安排，因为这一顺序与人们认识“数”概念的日常经验相反。对于这样的内容，教学时就要注意给出恰当数量的实例，使学生有一个从各个具体例子中概括出共同特征并再抽象出本质特征的机会（实际上就是应该注意应用“概念形成”的教学策略），由浅入深、由易到难、由已知到未知地进行学习。同时还要注意及时引导学生探讨新旧概念之间的关系，找出它们的相同点和不同点。例如，学习“二次根式”时，既要注意由 ＝a(a＞0)、 ＝a(a＞0)引出 ＝êa?（a?R），又要注意将 ＝êa?（a?R）与( )²＝a(a＞0)、

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