概念是思维的基本单位。由于概念的存在和应用，人们可以对复杂事物作简化、概括或分类的反映；由于概念是在揭示了经验的内在联系，获得了事物的本质特征以后形成的，所以概念增加了经验的意义。概念将事物依其共同属性而分类，依其属性的差异而区别，因此概念的形成可以帮助学生了解事物之间的从属或相对关系。概念也可以使人们在没有直接经验的条件下获得抽象观念，而这些观念可以用于新的情景分类，也可以用作同化或发现新知识的固着点，同时，概念之间也可以组成具有潜在意义的命题，因而概念的学习是最重要的学习课题之一。

一、概念学习概述

1.概念的定义

概念是哲学、逻辑学、心理学等许多学科领域的研究对象。由于研究角度的不同，因而各学科对概念的理解也有差异。例如，哲学中把概念定义为人脑对事物本质特征的反映，而心理学则把概念与人类的分类行为紧密地联系在一起。例如，行为主义者认为概念是有机体对相似刺激物或同类刺激物作出共同反映的能力，这种解释对初级的具体概念比较适宜，但它没有指出概念应该抽象出事物的本质属性；认知心理学则把概念定义为“符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质”，这里的符号主要是指具有一般意义的词。例如，看到“圆”这个词，人们的脑子里立刻引起一般的圆的表象，它不是指某一个具体的圆，而是指抽象的圆，世界上并不存在这种离开具体圆的抽象圆，这时，“圆”这个词就代表了一个概念。现代认知心理学认为，概念具有发展性，随着知识结构的不断完善，学生对概念的理解就从具体水平向抽象性水平发展，从日常概念（有时这种概念是错误的）向科学概念发展。

概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。以概念“圆”为例，词“圆”是概念的名称；“到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”是概念的定义；符合定义特征的具体图形都是“圆”的例子，称为正例，否则叫反例；“圆”的属性有：是平面图形、封闭的、存在一个圆心、圆心到圆上各点的距离为定长（半径），等等。

2.概念的分类

分类，就是依照某种标准，按“不重不漏”的原则，将事物划分为若干个类别。当然，这些类别之间具有内在联系性。这里的“标准”通常是事物的某一本质特征。

世界是由大量可辨别的物体、事件和人物组成的。世上不存在完全相同的两个人，所谓“一个人不能同时跨进一条河”说的就是事物随时间、地点、条件的变化而变化的道理。人类之所以能应付周围环境的随时变化，就是因为有分类能力。凭借这种能力，人们就可以将接收到环境信息做出分类，并利用类别做出推理，从而超越信息，达到认知（学习）的目的。例如，当学生遇到一个数学问题时，他首先会将问题归结为几何问题或代数问题等；对于几何问题，他又会进一步归结为平面几何或立体几何，然后又归结为是度量问题（求角度、长度、面积、体积等）还是关系问题（位置关系、大小关系等），再归结到三角形、四边形…，最后用具体知识解答之。因此，整个解题活动可以被看成一系列的分类过程。所以，分类是人类认知的基本手段，分类“就是要分别对待各种相同的事物，对周围的各种物体、事件和人进行归类，并根据它们这一类别的成员关系而不是它们的独特性对它们做出反应”，而类别则是人类认知的工具。学习和利用类别是一种最基本、最普遍的认知形式。人类是通过这种认知形式来适应环境的。

分类活动以掌握事物的关键属性为前提。分类活动必须符合一定的规则，这些规则是：（1）要以本质属性作为标准的。如“凸平面四边形”的本质属性有：平面图形、封闭的、四条边、四个角、凸图形等。（2）指明本质属性的组织方式。如四条边共面、组成首尾相连的封闭图形、任何一条边向两方延长其他各边都在延长所得直线的同侧，等。（3）要确立公认的限制条件。如凸平面四边形可以有大小、形状等差别，但它只能有四条边，这是公认的限制条件之一。（4）要权衡各种不同的属性（即哪些是本质属性，哪些是非本质属性）。例如，四条边的长短、四个角的大小都不是本质属性。

在概念学习过程中，分类活动占有非常重要的地位。分类是概念获得的基础，是对概念的内涵进行认识的过程；分类活动有助于学生更深刻地理解概念之间的关系；分类活动有助于学生从整体上把握概念；分类是概括的基础，因此分类活动有助于提高学生的概括能力；通过分类，可将事物依其属性而归类，依其相互之间的联系而成系统，而类别清晰、逻辑关系明确的概念系统有利于记忆和检索。能否依据本质属性对事物进行恰当的分类是衡量学生是否已经习得概念的标准。所以，教师必须十分重视概念分类这一环节。

人们从事分类活动时，一般是根据问题的各种属性及其关系做出判断的。那么，人们是如何组合各种属性从而做出分类的呢？心理学家认为，组合不同属性的方式有三种，它们分别代表了三种类型的概念：一是“联合属性”，即几种属性联合起来对概念来下定义。这样所定义的概念称为“合取概念”。例如，“映射”就是一个合取概念：设A、B是两个集合，|:A?B是一个对应法则，如果对于集合A中任意一个元素a，通过法则|，在集合B中都有唯一的一个元素b与之对应，则法则|称为从集合A到集合B的映射。这里，对于集合A中任意一个元素a，通过法则|，在集合B中不但有元素与之对应，而且是唯一的，“有”和“唯一”就是两个属性。二是“单一属性”，即在许多事物的各种属性中，找出一种共同属性来对概念下定义。这样所定义的概念称为“析取概念”。例如，在“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”中“析取” 共同属性“从顶点向两侧伸长的两叶圆锥面和任一平面相交而成的曲线” 就定义了“圆锥曲线”。三是“关系属性”，即以事物的相对关系作为对概念下定义的依据，如此定义的概念称为“关系概念”。例如，“正方形”就是一个关系概念，它既要是凸四边形，又要求四条边相等，还要求四个角是直角。显然，在数学

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