“以学论教”，不仅内含着中华传统文化之本，而且闪烁着时代特征之质。在新课改的大背景下，高中数学教学无疑应随着学习实践及其理论研究的发展进步而发展和变革。资料和事实表明，早在20世纪60年代，由对行为主义学习观的批判产生和发展的认知学习理论，就曾经并继续深刻影响着教学实践的变化。90年代前后，教育心理学对学习的研究取向逐渐从认知转向情境，并且认为“情境理论对以往的学习理论具有一定的整合作用。”因此，高中数学教学的变革理所当然地要在认知学习理论指导的基础上，更多地融入情境学习理论的指导作用。使数学教学中的认知学习与情境学习兼容并蓄，相承相济，籍以实现新课改的目标。

一

融认知和情境于一体，必须抓住“学习的本质内涵是什么”这个根本，并由此建构起整合形态的学习观，明确其能力取向和学习方式。这也是当前课程改革不可回避的根本性问题。

学习的本质内涵是什么？认知理论认为，学习的实质就是获得符号性的表征或结构，并应用这些表征或结构的过程。以《函数》学习为例，函数用符号y=f(x)表示。它刻画了现实世界任意两个非空集合A与B的一种对应关系，其中数x∈A,数y∈B，f表示从A→B的对应关系。由此，x和y得以联系起来，y是x在对应关系f下的对应值。可见，y=f(x)不仅是一种符号性表征，同时也是一种结构。这种结构的本质是“对应”，是动态中的“对应”。而且由此可以内在的引发出函数的定义域、值域，函数的解析式的表示和求解问题，包括判断两个函数是否是同一个函数；在函数定义域和对应法则不变的条件下，当自变量改变时，函数解析式的求解问题等，进而是关于函数图像和性质及函数实际应用等问题。这些是否均可看作函数关系y=f(x)的符号表征及其结构和应用呢？回答是肯定的。因此，当学习者主动建构对于它们的意义的理解并且能够用来进行解释和使用的时候，这整个过程应当说是学习的过程。因此，学习的实质可以概括为如前所述的结论，即：“获取符号表征或结构，并应用这些符号及结构的过程”。若对这个结论做进一步剖析就会发现，学习者的获取、建构和应用的过程，主要的或者说更多的是通过个体内部的心理活动完成的，即将外在于个体的知识和经验转化为自己的认知经验的过程。这个过程至少包括对信息进行编码、转换、加工，通过同化和顺应，形成合理的、有意义的认知结构；用适当的语育符号描述客观世界变量之同的特征和关系；用已建立的认知结构，在一定调节措施作用下，能动地解决具体的实际的问题这三个方面。

值得注意的是，这种符号表征和结构并不是单一的线性的关系，而是多维关系构成的复杂系统。事实上，研究函数总离不开具有某种特征的具体的函数。《函数》一章，实际上是函数的概述部分。它借助于学生熟知的一次函数、二次函数等简单的幂函数为背景，以幂底数为自变量，幂是其底数的函数。那么是否存在幂指数为自变量，而幂是其指数的函数以至以幂为自变量，而幂底数是幂的函数或幂指数是幂的函数呢？“大胆的猜测，才有伟大的发现。”当学习者通过对这些问题的深入研究并获得解决的时候，他们对函数的认识就会随之扩充，对函数符号表征内涵得到拓展，同时也丰富了关于函数的认知结构。这种结构不仅表现为其构成元素的变化，更表现为这些元素之间以及整体与元素之间的关系和联系产生质的变化。再者，随着教育心理学研究的深入，对“知”的概念的界定也在扩大。它不只是指向以命题形式描述的陈述性知识，同时还指向用产生形式表示的过程性知识。由此，便涉及到数学的思想方法、思维形式、认知策略等等。于是数学的认知结构便从狭义转向广义。尽管如此，其结构不但不会因此变得杂乱无序，相互对抗，反而合成为一种动态的条分缕析、层次分明、关系清楚、功能各异的结构。如此“知”的获取和应用，在认知学习观下与陈述性知识的获取和应用一样，都被看作是发生在个体内部的过程。它的根本目的就是为了促进和生成学生的心理变化，而且这种变化不会因不同的学习者而改变。因为它所要达成的目标都是为了尽量做到客观真实地反映外部世界及其规律。在数学学习中，就是理解和掌握数学的概念、性质和应用，包括数学思想方法、技能、结构和问题解决。一句话，就是获取认知结构，形成认知能力。而且还以此作为评价学生是否确实进入学习状态，获得学习成就的尺码。至此，是否可以将对认知学习的本质的揭示，提升到哲学的高度，即认知学习观的哲学是一种主观──客观的二元论。

二

与认知学习观不同，学习的情境观从关注个体的内部活动，转向关注物理的和社会的场景与个体的交互作用。认为“学习不可能脱离具体的情境而产生，情境是整个学习中重要而有意义的组成部分。情境不同，所产生的学习也不同，学习受到具体情境特征的影响。”以函数概念的学习为例，学习者必须从几个具体的两个非空集合及其元素之间的对应关系的实例中，多角度、分层次、全方位地观察、分析、综合、发现内含于这些实例中的对应关系有什么共同特点，从而感知函数的组成和实质，并由此归纳和概括函数的概念，建立起函数的语言、符号、内在关系和结构以及思想方法相统一的表征系统。为此，教

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