1.2、数学教学经验的提炼需要一定的归纳概括能力

对教学经验进行提来，除了要具有一定的理论知识作支撑外，还需要有一定的归纳概括

能力。具有一定的理论基础可以看出教学经验的价值，概括能力则是把教学经验的内核与隐含的理论总结概括出来，以通俗易懂的形式进行表述，形成理论成果。

2、数学教学经验概念化是从数学教学经验中提炼数学教育理论的一种基本方式

2.1、数学教学经验的概念化

数学教学经验是由一些纷繁杂乱的数学教育现象、教育事实和教育行为 构成的一个动态变化的复杂的融合体。当我们敏感到一些有研究意义的教育现象和问题时，我们就可以去努力寻找一个或几个相应的核心概念来标识和表达我们的教学经验。当一个或几个核心概念不足以完整地表达数学教学经验时，往往还需要运用一些子概念和相应的范畴来构筑概念系统或概念框架，因为“单个概念只有在与其相关的概念框架体系内才能获得其准确的意义。”构筑概念框架实质上是建立起一个研究和解决问题的基本模型，作为帮助我们探究、分析和解决问题的思想支架，帮助我们看清实践中的问题，预示或找到解决实践问题的有效办法。运用这个合理的概念框架把教育实践中的问题放大，把问题的症结、要害或本质、原理、要领看得更加清楚和明白，澄清误解，消除曲解，加深对教育的认识和理解，探索正确的行动策略。正是在这种解释教学现象的过程中，我们不断地积累，澄清和表达着我们的教学经验，实现着教学经验向教育理论的升华。^[2]这种寻找核心概念、构筑概念框架（体系），并用它作为帮助我们探究、分析和解决数学教育问题的思想支架（基本模型）去看清问题的症结、本质和原理，并用它标识，表达和解释数学教育现象的全过程，称为数学教育经验的概念化。它既是使数学教育经验走向数学教育理论的一种表达方式，又是一种简约化的机制，它可以帮助我们从存在各种纷繁杂乱的事实和现象的数学教学经验中确定问题的范围和核心所在“缩小包围圈”，在思想和行为上从繁杂纷乱中寻觅简单，建立起秩序，从而找到事物内部的本质特征和必然规律。因此，它还是一种探求数学教育理论的思想方法。因此，数学教学经验概念化是从数学教学经验中提炼数学教育理论的一种基本形式。

数学教育核心概念及其概念框架，可以从已有的概念中移植，借用和改造，也可以创造性地提出。下面举一个借用和一个创造核心概念及其概念框架的精典例子来说明数学教学经验概念化。

3.2　借用

近年来，美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中发展起来一种APOS理论，对数学概念的学习过程进行解释。杜宾斯基认为，学生学习数学概念要经历四个阶段：

操作（Action）,过程（Process）,对象(Object),概型(Scheme)取这四个阶段英文单词的第一个字母，定名为APOS，理论模型。

APOS理论集中于对特定的数学概念学习过程的研究，对数学概念所特有的思维形式。“过程和对象的双重性”做出了切实分析。它揭示了数学概念学习的本质。它是解释数学学习心理活动的核心概念和概念框架。

“熟能生巧”是我国传统的教学经验。它既是许多优生勤奋努力，在国际考试中名列前茅的经验，也是造成“大运动量训练”的“题海战”、“疲劳战”使许多师生负担不堪承受，效率低下，挫伤学生学习兴趣，抑制学生的创造性和积极性的根源。^[3]李士奇教授就借用APOS这个核心概念和概念框架作为分析学生数学概念学习的思维活动过程的思想支架，对“熟能生巧”这一传统的教学经验进行了再反思，对数学概念学习的心理活动作了形象的描述、独到的分析，提炼出了数学概念学与教的重要启示，形成了新的数学教育理论。李士奇在1996年发表论文“熟能生巧”吗？成为我国率先达到世界领先水平的数学教育科研成果，迅速地融入到国际数学教育研究的主流之中。这一科研成果，对提高数学教学

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