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连云港市2016年中考数学试题含答案解析连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试  数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）1．有理数，，，中，最小的数是A．B．C．D．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为人，数据""用科学记数法可表示为A．B．C．D．3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，"美"字一面相对面是的字是A．丽B．连C．云D．港4．计算：A．B．C．D．5．若分式的值为，则（第3题图）A．B．C．D．或6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，值随值的增大而减小。根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A．B．C．D．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、。其中，，，，则A．B．C．D．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内，则的取值范围为A．B．C．D．（第7题图）（第8题图）（第12题图）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）9．化简：▲.10．分解因式：▲.11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是▲.12．如图，直线∥，平分，若，则▲.13．已知关于的方程的一个根是，则▲.14．如图，正十二边形，连接，，则▲.（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为。如图2，展开后再折叠一次，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，交于。若，则▲.16．如图，⊙的半径为5，、是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点、在直线两侧）。若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为▲.三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分6分）计算.18．（本题满分6分）解方程.19．（本题满分6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.20．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分"非常了解"、"比较了解"、"一般了解"、"不了解"四种类型，分别记为、、、。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。（1）本次问卷共随机调查了▲名学生，扇形统计图中▲.（2）请根据数据信息补全条形统计图.（3）若该校有名学生，估计选择"非常了解"、"比较了解"共约有多少人？21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教。（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名，则所选的名教师性别相同的概率是▲.（2）若从报名的名教师中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率。22．（本题满分10分）四边形中，，，，，垂足分别为、。（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.23．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房。（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按折优惠。若诗中"众客"再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的。环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系。（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的？为什么？25．（本题满分10分）如图，在中，，，。（1）求的长；（2）利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，，，。过点作轴，交抛物线于点，交轴于点。（1）求此抛物线对应的函数表达式及点的坐标；（2）若抛物线上存在点，使得的面积为，求出点的坐标；（3）连接、、、，在坐标平面内，求使得与相似（边与边对应）的点的坐标。27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角。如右图，为入射光线，入射点为，为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角。问题思考：（1）如图1，一束光线从点处入射到平面镜上，反射后恰好过点，请在图中确定平面镜上的入射点，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，恰好经过点。小昕说，光线可以只经过平面镜反射后过点，也可以只经过平面镜反射后过点。除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；（图1）（图2）问题拓展：（3）如图3，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，且平行于平面镜，第一次在点处反射，经过若干次反射后又回到了点，如果和的长均为，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜、相交于点，且，一束光线从点出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜。设光线出发时与射线的夹角为，请直接写出满足条件的所有的度数（注：、足够长）（图3）（图4）