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免费第五单元四边形第21讲矩形菱形和正方形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习第21讲　矩形、菱形和正方形1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(  C  )A．对角线相等                          B．对角线互相平分C．对角线互相垂直                      D．邻边互相垂直2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(  B  )A．30°               B．60°         C．90°            D．120°3．(2016·黔东南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(  D  )A．2                  B．3              C.3              D．234．(2016·台湾)如图，有一 ?AB CD与一正方形CEFG，其中点E在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠ B的度数为(  C  )A．50°               B．55°             C．70°           D．75°5．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(  A  )A.245               B.125                C．5              D．46．(2016·南充中考预测三)如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是(  D  )A．△AED≌△BFA                        B．DE－BF＝EFC．△BGF∽ △DAE                       D．DE－BG＝FG7． (2016·西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．8．(2016·达州宣汉县模拟)如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AO＝OB或∠DA B＝90°等(答案不唯一)，使得该菱形为正方形．9．(2016·昆明)如图，E， F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．10．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．提示：易知CF＝12DE＝EF＝132，∴DE＝13.∴DC＝BC＝132－52＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝12BE＝72.11．(2016·南充营山县一模)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．解：(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)．(2)四边形ABCD是矩形．理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF.∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．12．(2016·贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)解：(1)证明：∵点O是AC的中 点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，∠AFO＝∠CEO，∠AOF＝∠COE，OA＝OC，∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AECF是菱形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3.在Rt△CDF中，cos∠DCF＝CDCF，∠DCF＝30°，∴CF＝CDcos30°＝2.∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2.∴四边形AECF的面积为EC·AB＝23.13．(2016·菏泽)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(  B  )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③                B．①②④             C．②③④           D．①③④提示：当?ABCD的面积最大时，AB⊥BC，即?ABCD为矩形．14．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  A  )A．4.8                    B．5                  C．6                D．7.215．(2016·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(  B  )A.835                   B．22                C.145               D．10－5216．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是(  C  )A．4                     B．3                C．2                D．1提示：正确的结论有①③.17．(2015·凉山)菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为(23－3，2－3)．18．(2015·南充)如图，点P是正方形A BCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．解：(1)证明：∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B.∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB.∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝ 90°，即∠PAP′＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝2.∵P′B＝PD＝10，PB＝22，∴P′B2＝PP′2＋PB2.∴∠P′PB＝90°.∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°.∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°.(3)过点B作BE⊥AQ，垂足为点E.∵∠BPQ＝45°，PB＝22，∴PE＝BE＝2.∴AE＝2＋1＝3.∴AB＝AE2＋BE2＝13.∵∠EBQ＝∠EAB，cos∠EAB＝AEAB＝313，∴cos∠EBQ＝BEBQ＝313.∴2BQ＝313 .∴BQ＝2133 .∴CQ＝13－2133＝133.