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免费辽宁省2017年中考数学模拟试题及答案中考数学要点考点试卷汇编分析网2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.[来源:学&科&网Z&X&X&K]第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.{2}C.{1，3}D.{1，2，3}21cnjyvvvvv2.角的终边过点，则等于()A.5(5)B.－5(5)C．5(5)D．－5(5)[来源:Z_xx_k.Com]3．函数的定义域为()A．(1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2)D．[1，2)∪(2，+∞）4.函数的零点个数是()A.1B.2C.3D.45.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于()A．B．C．D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是()A．B．C．D.7.函数f(x)＝x(1)－x的图象关于()A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称8.在区间上任取一个实数，则的概率是()A．B．C．D．9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为()A．0B．－8C．2D．1010．已知实数x，y满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A．1B.2(1)C．－2(1)D.－111．已知正方形的棱长为1，设，则等于()A．0B.C.D.312.已知，则a，b，c的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13．已知向量，则的坐标为______________.14．已知函数，则_____________．15.甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_________．16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是____________.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)讨论f(x)在3(2π)上的单调性．18．(本小题满分10分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝.(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABC.(Ⅱ)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分10分) 已知公差不为的等差数列满足且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.20.(本小题满分10分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持"健步走"，并用计步器对每天的"健步走"步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天"健步走"的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)试估计该月王师傅每天"健步走"的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；(Ⅱ)某健康组织对"健步走"结果的评价标准为：每天的步数分组（千步） 
评价级别 及格 良好 优秀现从这10天中评价级别是"良好"或"及格"的天数里随机抽取2天，求这2天的"健步走"结果属于同一评价级别的概率.21.(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程;(Ⅱ)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.BCDCABCDBACA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.(5，-3)14.215.0.516.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(Ⅰ)f(x)＝sin－x(π)sinx－cos2x＝cosxsinx－2(3)(1＋cos2x)＝2(1)sin2x－2(3)cos2x－2(3)＝sin3(π)－2(3)，………………………………………………………………3分www.xkb1vvvvv因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2(3)……………………………………5分(Ⅱ)当x∈3(2π)时，0≤2x－3(π)≤π，从而当0≤2x－3(π)≤2(π)，即6(π)≤x≤12(5π)时，f(x)单调递增，当2(π)≤2x－3(π)≤π，即12(5π)≤x≤3(2π)时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在12(5π)上单调递增；在3(2π)上单调递减．…………………………………………………….……..10分18．解：(Ⅰ)由已知，得PC2＝PA2＋AC2＝25，PB2＝PA2＋AB2＝34，所以PA⊥AC，PA⊥AB.[来源:Z#xx#k.Com]又AB∩AC＝A，所以PA⊥平面ABC………………………………………….……..5分(Ⅱ)假设在AB上存在一点E，使得PB⊥平面CEF.因为CE?平面CEF，所以PB⊥CE.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥CE.又PA∩PB＝P，所以CE⊥平面PAB.因为AB?平面PAB，所以CE⊥AB…………………………………………………..8分设BE＝x，因为AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以BC2＝BE·AB，即32＝5x，所以x＝5(9)，故在AB上存在点E满足题意，且BE＝5(9).………………………………………10分19．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由等差数列满足知所以.①因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0,所以.②联立①②解得.所以…………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)因为,所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列,………………………………………8分由等比数列前项和公式得.…………………………………………………………………10分20.解：（Ⅰ）设中位数为，由频率分布直方图，可得，（千步）；即中位数约为千步.平均数是（千步）.……………………………………5分（Ⅱ）评价级别是"及格"的天数为天，记为，评价级别是"良好"的天数为天，记为.则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件,则，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是"良好"或"及格"的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是.…………………………………………………………10分21.解:(Ⅰ)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.……………………………………………………………………2分当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－3(3)，此时切线方程为y－＝－3(3)(x－1)．即x＋y－4＝0，……………………………………………………………………………4分当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝3(3).此时切线方程为y＋＝3(3)(x－1)．即x－y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.…………………………………6分(Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d1(2)＋d2(2)＝OM2＝3.又有|AC|＝21(2)，|BD|＝22(2)，www.xkb1vvvvv所以|AC|＋|BD|＝21(2)＋22(2).则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d1(2)＋4－d2(2)＋21(2)·2(2))＝4×[5＋2()2(2)]＝4×(5＋22(2))．………………………………………………………………………8分因为2d1d2≤d1(2)＋d2(2)＝3，所以d1(2)d2(2)≤4(9)，当且仅当d1＝d2＝2(6)时取等号，所以2(2)≤2(5)，………………………………………10分所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×2(5))＝40.所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.………………………………………………………………12分新课标第一网系列资料www.xkb1vvvvv新课标第一网不用注册，免费下载！