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河北省邯郸市2016年中考数学第一次模试卷含答案解析2016年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．|﹣a|=a B．a2oa3=a6 C． D．（）0=07．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B．92° C．106° D．136°10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1） D．a2+2a+1=a（a+2）+111．下列命题中逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞413．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）A．1 B．4.5 C．3 D．615．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．19．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为．20．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2?1==0（1）求5?4的值；（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4  91.7% 16.7%女生  1.3  83.3% 8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N．①求证：△ABN≌△MCN；②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=，S△AOB=；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时，=．（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，线段BD=．（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．四、解答题（共1小题，满分14分）26．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是元，销售量是条（用含x的代数式表示）．（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是元；（用含m的代数式表示）【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是元．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．2016年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【解答】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．下列计算正确的是（）A．|﹣a|=a B．a2oa3=a6 C． D．（）0=0【考点】负整数指数幂；绝对值；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当a＜0时，|﹣a|=﹣a，故本选项错误；B、a2oa3=a5，故本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B．92° C．106° D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1） D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．下列命题中逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故A错误；B、逆命题是如过两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故B错误；C、逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，故C错误；D、逆命题是同位角相等，两直线平行，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）A．1 B．4.5 C．3 D．6【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），则x1、x2是方程=b的两根，根据BC长度可得x1﹣x2=6即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，由韦达定理将x1+x2、x1x2代入求解可得．【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），抛物线y=中，当y=b时，有=b，即：x2+2x+1﹣3b=0，∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b，∵BC=6，即x1﹣x2=6，∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，则：4﹣4（1﹣3b）=36，解得：b=3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于x轴上的两点之间的距离是解决本题的关键．15．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定【考点】三角形的重心．【专题】网格型．【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可．【解答】解：由网格中图可知，点D为AC的中点，点E为BC的中点，则AE、BD的交点P是△ABC的重心．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键．16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②【考点】一次函数的应用．【分析】逐条分析4个图象的变化得知：①售价不变，总成本减少；②售价不变，总成本增加；③总成本不变，售价增加；④总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论．【解答】解：①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析4个图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为6.96×105．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；19．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5﹣2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．【点评】本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．20．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是5°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：=5°，故答案为：5°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2?1==0（1）求5?4的值；（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？【考点】解分式方程；实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：5?4==0．（2）∵x?2=1，∴在方程两边同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 7 91.7% 16.7%女生 7 1.3 7 83.3% 8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【考点】方差；一元一次方程的应用；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下： 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率男生 6.9 2.4 7 91.7% 16.7%女生 7 1.3 7 83.3% 8.3%（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE=2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC=∠EMC，BM交AC于点N．①求证：△ABN≌△MCN；②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证BD=DE，再加上AD=DC的条件可直接得出结论；（2）①先CM=CE=BA，然后由"角角边"定理直接得出结论；②由M是AE中点，得出CM=EM=AM，再结合CE=CM，可证得△CEM是等边三角形，从而∠CMA=∠ABM=30°．【解答】解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE=2BD，∴AD=CD，DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形．（1）①∵四边形ABCE是平行四边形，∴CE=AB，∵∠MEC=∠EMC，∴CM=AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN（AAS）；②∵∠ACE=∠CAB=90°，M为AE中点，∴CM=EM=AM，∵CE=CM，∴CE=CM=EM，∴△CEM是等边三角形，∴∠CME=2∠MCA=60°，∴∠MCA=30°，∵△ABN≌△MCN，∴∠ABM=∠MCA=30°，∴sin∠ABM=．【点评】本题为四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度不大，属中档题．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=2，S△AOB=8；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．【解答】解：（1）∵M（2，m）在直线y=﹣x+4的图象上，∴m=﹣2+4=2，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为m=2，S△AOB=8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（﹣2，2），∴MN=4，∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为﹣2或2．（3）反比例函数图象经过点N，且N（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=﹣4x2，y2=﹣4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1，∵M（2，2），N（﹣2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1﹣2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（﹣x1，﹣y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当时，即：3|y1﹣2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1﹣6=y1+2，∴y1=4，∴y2=﹣4，x1=﹣1，x2=1当﹣2＜y1≤2时，﹣3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=﹣1，x1=﹣4，x2=4当y1≤﹣2时，﹣3y1+6=﹣y1+2，∴y1=2（舍），②当时，即：3|y1+2|=|y1﹣2|，当y1＞2时，3y1+6=y1﹣2，∴y1=﹣4（舍），当﹣2＜y1≤2时，3y1+6=﹣y1+2，∴y1=﹣1，∴y2=1，x1=4，x2=﹣4（∵x1＜x2，舍），当y1≤﹣2时，﹣3y1﹣6=﹣y1+2，∴y1=﹣4，∴y2=4，x1=1，x2=﹣1（∵x1＜x2，舍），∴E（﹣4，1），F（1，﹣4）E（﹣4，1），F（4，﹣1）【点评】本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=90°，CD=n；②当α=180°时，=．（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，线段BD=．（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=2或．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据直径的性质，由DE∥AB得即可解决问题．②求出BD、AE即可解决问题．（2）只要证明△ACE∽△BCD即可．（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．【解答】（1）解：①如图1中当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°，∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=，∵BC=n，∴CD=．故答案为90°，n．②如图2中，当α=180°时，BD=BC+CD=n，AE=AC+CE=m，∴=．故答案为．（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∵，∴△ACE∽△BCD，∴．（3）如图4中，当α=∠ACB时，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6，在RT△ABE中．∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，∴AE===3，由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，∴BD=，故答案为．（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，在RT△DBC中，BD===2．②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M，∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，∴四边形BCEM是矩形，∴，∴AM=5，AE==，由（2）可知=，∴BD=．故答案为2或．【点评】本题考查圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．四、解答题（共1小题，满分14分）26．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是20+x元，销售量是400﹣10x条（用含x的代数式表示）．（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是20元．（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是40m﹣2000元；（用含m的代数式表示）【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：100≤m≤300；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是60元．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．【考点】二次函数的应用．【分析】探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价﹣进价，销售量=售价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本﹣每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最大值；延伸：（1）根据0≤x≤20可得销售量200≤400﹣10x≤400，进而可得没有售出的围巾100≤m≤300；（2）先表示出亏损的最小金额，然后根据：销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额列出函数关系式配方，结合x的取值范围确定最值情况．【解答】解：探究：（1）每个围巾所获得的利润是（20+x）元，这种围巾的销售量是（400﹣10x）个．（2）设应季销售利润为y元．由题意得：y=（20+x）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000把y=8000代入，得﹣10x2+200x+8000=8000解得x1=0，x2=20；答：围巾的售价为60元或80元．拓展：（1）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2=40×100﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30﹣10=20（元/件）（2）y2=40m﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+40m﹣2000；延伸：①m的取值范围是：100≤m≤300②因为m=500﹣（400﹣10x）=100+10x，且100≤m≤300所以亏损的最小金额为40（100+10x）﹣2000=2000+400x元设总利润为w，W=（20+x）（400﹣10x）﹣（2000+400x）=﹣10（x+10）2+7000因为0≤x≤20，所以当x=0时，即售价为60元/条，总利润w有最大值6000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．