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马鞍山市当涂县2016年中考数学四模试卷含答案解析2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B． C．1 D．π2．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5 C．a3oa2=a6 D．a6÷a2=a43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克 D．7.6×102微克4．图中几何体的主视图为（）A． B． C． D．5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数7．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A． B．2 C．2 D．48．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A． B． C． D．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x=．12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PEoAB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校数学课题学习小组在"测量教学楼高度"的活动中，设计了以下两种方案：课题 测量教学楼高度方案 一 二图示 
测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）18．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n是正整数）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．六、（本题满分12分）21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．八、（本题满分14分）23．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B． C．1 D．π【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|1|=1，|π|=π，∴绝对值最小的是1．故选：C．【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5 C．a3oa2=a6 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克 D．7.6×102微克【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．图中几何体的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B【点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．7．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A． B．2 C．2 D．4【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据圆周角定理得∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后利用∠D的正弦计算BC的长．【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴sinD=sin60°=，∴BC=4×=2．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折 B．7.5折 C．6折 D．3.3折【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）﹣a=20%a，解得：x=7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴S=×ox=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=5．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=2.5，∴AC×BC=2.5，∴S△AOB=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得：=1，解得m=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），故答案是：（﹣1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道，抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PEoAB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是①②③（把正确的序号填在横线上）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出∠DBC=45°，即可判断①；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠DPC=∠PDC=75°，即可判断②；根据三角形相似的判定即可判断③；根据三角形的面积求出△PBC，△DPC，△DBC的面积，即可判断④．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACP=60°﹣45°=15°，∴①正确；∵∠ABC=90°，∠PBC=60°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵BC=PB，BC=AB，∴PB=AB，∴∠BPA=∠PAB=（180°﹣30°）=75°，∵∠ABP=30°，∠BAC=45°，∴∠AEP=45°+30°=75°=∠BPA，∴AP=AE，∴△APE为等腰三角形，∴②正确；∵∠APB=∠APB，∠AEP=∠PAB=75°，∴△PAE∽△ABP，∴，∴AP2=PEoAB，∴AE2=PEoAB；∴③正确；连接PD，过D作DG⊥PC于G，过P作PF⊥AD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，∴PF=2a﹣a=（2﹣）a，∴S△APD=ADoPF=（2﹣）a2，∴∠PCD=90°﹣60°=30°，∴GD=CD=a，∴S△PCD=PCoDG=a2，S△ACD=2a2，∴S1=S△ACD﹣S△ADP﹣S△PCD=2a2﹣a2﹣（2﹣）a2=（﹣1）a2＜a2，∴S1：S2≠1：4．∴④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校数学课题学习小组在"测量教学楼高度"的活动中，设计了以下两种方案：课题 测量教学楼高度方案 一 二图示 
测得数据 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用．【分析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的长．【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=≈=30，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4个，最少是10个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是5个，最少是14个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2个；最少是n+2个．（n是正整数）【考点】作图-应用与设计作图．【分析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可．【解答】解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；…第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．【点评】本题主要考查的是探究图形的变化规律，找出图形的变化规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C=90°，根据平行线的性质求出∠OEB=90°，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，∵BE=BC=4，在RT△BOE中，OB2=BE2+OE2，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=，∴AB=2x=．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据BC的长=三边的总长54米﹣AB﹣CD+门的宽度，列式可得；（2）根据矩形面积=长×宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=54﹣2x+2=56﹣2x；（2）小娟的说法正确；矩形面积S=x（56﹣2x）=﹣2（x﹣14）2+392，∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x=14时，S取最大值，此时x≠56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出矩形的长AB是前提和根本，利用二次函数性质求出矩形面积最大情况是关键．七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先得出∠ADE=∠CEB，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△BEC（AAS）；（2）利用梯形的面积和直角三角形面积公式求出答案；（3）利用全等三角形的性质结合相似三角形的判定与性质得出AF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（2）证明：如图1，∵AB⊥BC，∠DEC=90°，∴△ADE，△DEC，△BEC都是直角三角形，∵AD=a，AE=b，DE=c，且DE=EC，△ADE≌△BEC，∴BE=a，BC=b，∴（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2；（3）解：如图2，由（1）得：△ADE≌△BEC（AAS），则AD=BE=2，BC=AE=4，∵DF⊥CF，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠BFC+∠BCF=90°，∴∠AFD=∠BCF，又∵∠A=∠B，∴△AFD∽△BCF，∴=，设AF=x，则BF=6﹣x，故=，解得：x1=2，x2=4，∵点F不与点E重合，∴x=2，∴EF=6﹣2﹣2=2．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，得出△AFD∽△BCF，求出AF的长是解题关键．八、（本题满分14分）23．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为（1，1）．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出=，=，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．【解答】解：（1）AB中点坐标为（，）=（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：=，=，代入数据，得：=，=，解得：xD=6，yD=0，所以点D的坐标为（6，0）．（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：=，=或=，=，故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=2∵yC=0，∴yD=2或﹣2，代入到y=x+1中，可得D（2，2）或D（﹣6，﹣2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，yC+yD=yA+yB=2+4，∵yC=0，∴yD=6，代入到y=x+1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．