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济南市槐荫区2016年初中学业水平阶段性数学试题含答案解析2016年学业水平考试模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.方程x－2=0的解是A. B.  C.2   D.－22.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是3.2015年是"十二五"规划收官之年，济南市政府围绕"打造四个中心，建设现代泉城"中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为A．元 B．元 C．元D．元4.下列计算正确的是A．  B．－(－3)2＝9  C．－(－2)0＝1  D．5.下列运算正确的是A．a2·a4=a8 B．2a+3a=5aC．(x－2)2=x2－4 D．(x－2)(x+3)=x2－66.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A．四边形   B．五边形  C．六边形  D．七边形7.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a≠0)经过(1，3)和(0，－2)，求a－b的值A．－1    B．－3    C．3    D．78.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙A．100只 B．150只 C．180只  D．200只9.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为A．30°     B．45°    C．60°     D．75°10.下列说法错误的是A．抛物线y=－x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=－x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短11.如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为A.10 B.5 C.2.5D.无法确定12.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是A．b≥－1 B．b≤－1  C．b≥1  D．b≤113.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)、B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为A.  B.C.  D.14.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，分别连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF．下列说法一定正确的是：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③ B．③④ C．②④D．①④15.如图，直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为、，则的值为A.－6  B.36 C.72 D.144第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16.－6的相反数是__________.17.分解因式：3a2－27=__________.18.方程的解为__________.19.在2015年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩如图所示．这组数据的中位数是____________分．20.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为__________.21.如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n，m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积.旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；……依此类推.例如【2，90】=，则【2016，180】=__________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22.(1)(本小题满分3分)解不等式组：22.(2)(本小题满分4分)先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值.23.(1)(本小题满分3分)如图1，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求证：AC＝BD．23.(2)(本小题满分4分)如图2，□ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E.求EC的长.24．(本小题满分8分)据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？25．(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字"美""丽""槐""荫"的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是"美"的概率；(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成"美丽"或"槐荫"这两个词的概率.26．(本小题满分9分)如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(m，4)，B(－4，n).(1)求k值;(2)当y1＞y2时请直接写出x的取值范围;(3)P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，求P点坐标.27．(本小题满分9分)如图1所示，过点M作⊙N的切线MA、MB，切点分别为A、B，连接MN.(1)求证：∠AMN=∠BMN.(2)如图2所示，在图1的基础上作⊙M，过⊙N的圆心N作⊙M的切线NC、ND，切点分别为C、D，MA、MB分别与⊙M交于点E、F，NC、ND分别与⊙N交于点G、H，MA与ND交于点P.求证：sin∠DPM=.(3)求证：四边形EFGH是矩形.28．(本小题满分9分)如图，抛物线与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点.(1)求A、B两点坐标；(2)将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；(3)求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标.2016年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 C A B A B C D D A C B D C B D二、填空题16.617.3(a+3)(a－3)18.x=619.2620.  21.或1－三、解答题22(1)解不等式，得x≤2； 1分解不等式得x， 2分所以不等式的解集为. 3分22(2)解：原式＝ 1分＝ 2分＝ 3分代入求值正确(x的取值不能是0，±1) 4分23(1)证明：在△ABC和△ABD中，∵ 1分∴△ABC≌△BAD 2分∴AC＝BD． 3分(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5， 1分∴∠DAE=∠BEA， 2分∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA， 3分∴BE=BA=3，∴EC=BC－BE=2. 4分24.解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依据题意得 1分150=216， 4分解得=0.2=20%，=－2.2(舍去). 6分(2)该品牌电动车2月份的销量为150×(1+20%)=180(辆)，∴该品牌电动车1至3月份的销量为150+180+216=546(辆)， 7分∴该经销商1至3月的盈利为546×(2800-2300)=273000(元).答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%，该经销商1至3月的盈利为273000元. 8分25.解：(1)P（美）= 1分(2)美 丽 槐 荫美 美美 美丽 美槐 美荫丽 丽美 丽丽 丽槐 丽荫槐 槐美 槐丽 槐槐 槐荫荫 荫美 荫丽 荫槐 荫荫所有可能有16种，满足条件的有2种 7分P（美丽或槐荫）== 8分26.(1)将A(m，4)，代入直线，得，∴m=2，∴A(2，4) 1分将A(2，4)，代入，得∴k=8 2分(2)－4＜x＜0或x＞2. 4分(3)∵点B(－4，n)在双曲线y2上，∴点B(－4，－2)，∴AB2=72， 5分设点P的坐标为(t，0)，则AP2=(t－2)2+42，BP2=(t+4)2+22，①若∠BAP=90°，则AB2+AP2=BP2，∴72+(t－2)2+42=(t+4)2+22，解得t=6，∴P(6，0)， 6分②若∠ABP=90°，则AB2+BP2=AP2，∴72+(t+4)2+22=(t－2)2+42，解得t=－6，∴P2(－6，0)， 7分③若∠APB=90°，则AP2+BP2=AB2，∴(t－2)2+42+(t+4)2+22=72，解得t=∴P3(，0)，P4(，0)，∴当△ABP为直角三角形时，点P坐标为(6，0)或(－6，0)或(，0)或(，0). 9分27.(1)如图，连接NA、NB，∵MA、MB是⊙N的切线，∴∠MAN=∠MBN=90°， 1分又∵NA=NB，MN=MN，∴△MAN≌△MBN， 2分∴∠AMN=∠BMN. 3分(2)如图2，连接MD，∵ND是⊙M的切线，∴∠MDP=90°， 4分∴sin∠DPM=，∵MD=ME，∴sin∠DPM=. 5分(3)由(2)可得sin∠APN=，∴=，∴EH∥MN， 6分∵ME=MF，∠AMN=∠BMN，∴MN⊥EF， 7分∴EH⊥EF，∴∠FEH=90°， 8分同理可证∠EFG=∠FGH=90°，∴四边形EFGH是矩形. 9分28.解：(1)当时，，∴A（0,4） 1分当y=0时，，∴x1=－4，x2=8∴B(－4,0) 2分(2)由(1)得OA=OB=4，∵将△ABO逆时针绕A旋转90°得到△ADE，∴∠ADE=90°，DE=AD=4，点D(4，4)， 3分∴E（4，0）. 4分(3)延长AE抛物线相交于点M，设其解析式为，则，∴∴直线AE的解析式为，∴，∴，，∴M（12，－8）， 5分设点P为第一象限内的抛物线上任意一点，设其横坐标为t，连接AP，PM，过点P作PN⊥x轴交直线AE于点N，则P（t，），N(t，－t+4)， 6分过点A，M分别作AT⊥PN，MQ⊥PN，垂足分别为P，Q则 7分∴当t=6时面积最大，∴当t=6时，∴P(6，) 8分过点P作PW⊥AE的延长线于点W,垂足为W，当△APM面积最大时，PW最大，故与直线AE最远的点的坐标为P(6，). 9分