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马鞍山市2016年中考数学第二次模拟素质测试试题含答案解析马鞍山市2016年中考二模联考数学试题卷注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括"试题卷"和"答题卷"，"试题卷"共6页，"答题卷"共6页。3．请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题无效。4．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回。一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．-4的相反数是（）A．B．-4C．D．42．"宁安"高铁接通后，马鞍山市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．万元B．万元C．万元D．万元3．如图所示的几何体的俯视图是（）4．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．我市某中学举办了一次以"我的中国梦"为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．B．C．D．8．某市2015年国内生产总值（）比2014年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%，若这两年年平均增长率为%，则%满足的关系是（）A．    B．C．    D．9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C.D．10．如图，在一张矩形纸片中，＝4，＝8，点、分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为3≤≤4；④当点与点重合时，.以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1  B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程组的解是.12．如图12，∥，∠1=60°，平分，则∠2=°.13．对于任意非零实数、，定义运算""，使下列式子成立：12=，21=，（?2）5=，5（?2）=，…，则=_________．14．如图14，已知四边形内接于⊙，直径＝6，对角线、交于点，且，，则的长是.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．化简：，并代入一个你喜欢的求值.16.如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第○n个矩形的正方形的个数为个；（2）求矩形⑥的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作关于点成中心对称的；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18.如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长.（精确到1，参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（1，4）和点（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．20．今年安徽省高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：.实心球（2kg）；.立定跳远；.50米跑；.半场运足球；.其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：.立定跳远；.50米跑；.半场运足球中各选一项，同时选择半场运足球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．如图，是半圆的直径，点为半径上一点，过点作交半圆于点，将沿折叠得到，交半圆于点，连接．（1）求证：是半圆的切线；（2）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论。七、（本题满分12分）22．某工厂生产一种玩具，每件生产成本20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量（万个）与销售价格（元/个）的函数关系式如下图所示.（1）当时，求与的函数关系式；（2）求该厂生产销售这种产品的纯利润（万元）与销售价格（元/个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，获得的利润最大?最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1），为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．（1）如果点为锐角的费马点，且．①求证：△ABP∽△BCP②若，，则=．（2）已知锐角，分别以、为边向外作正和正，和相交于点.如图（2）①求的度数；②求证：点为的费马点．2016年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷(排版)参考答案：一、选择题1．D2．A3．B4．B5．C6．B7．C8．D9．A10．C二、填空题 11.12.30°13.14.15.=（2分）=（4分）=（6分）取的值代入，不能取0、1、2（8分）16.(1)(2分)(2)①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第○n个长方形的宽为第个长方形的长，第○n个长方形的长为第个长方形的长和宽的和．可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21）=68(8分)17.（1）如图所示：(2分)（2）如图所示：(4分)（3）如图所示：作出的对称点，连接，交轴于点，可得点坐标为：（，0）．(8分)18.(3分)(6分)四边形的周长=2（AB+CD）=2(40+60)=200()(8分)19.（1）∵函数的图象过点A（1，4），即4=，∴，即，又∵点在上，∴，∴，又∵一次函数过、两点，即，解之得．∴．综上可得，．（4分）（2）要使，即函数的图象总在函数的图象上方，∴．（6分）（3）由图形及题意可得：，∴．（10分）20.解：（1）图形正确即可     (2分)（2）5500×40%＝2200（人）  (4分)（3）树形图：所有等可能结果有9种：BBBCBDCBCCCDDBDCDD同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB(8分)(10分)21．证明：（1）如图，连接，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，△AED由△ACD对折得到，所以∠CDA=∠EDA,又CD⊥AB，∴∠ODE=∠ODA+∠EDA=∠CAD+∠CDA=90°，又点D在半圆O上，∴DE是半圆的切线．(6分)（2）四边形ODFA是菱形。(7分)理由：如图，连接OF，OC=BC=12OB=12OD，在Rt△OCD中，∠ODC=30°，∴∠DOC=60°，∵∠DOC=∠OAD+∠ODA，∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°。∴OD//AF，∠FAO=60°，又∵OF=OA，∴△FAO是等边三角形，∴OA=AF，∴OD=AF，∴四边形ODFA是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形ODFA是菱形.(12分)22.解析:(1)当时,(1分)当时,设,代入(30,5),(60,2)得,解的,所以().(4分)(2)根据题意得,当时,(6分)当时,(8分)综上:(9分)(3)当时,当时,(万元)(10分)当时,,∵-2400<0,随增大而增大,当时,(万元)(11分)答:销售价格定在50元/个或80元/个时,获得的利润最大,最大利润是40万元.(12分)23.解答：（1）①∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP.(4分)②∵△ABP∽△BCP∴,∴,∴；(6分)(2)①∵△ACE≌△ABD，∵∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠5=60?.(10分)②∵△ADF∽△CFP，∴AF·PF=DF·CF.∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60?.∴∠APC=∠CPD+∠APF=120?.∴∠BPC=120?.∴∠APB=360??∠BPC?∠APC=120?∴P点为△ABC的费马点。(14分)(也可以证明A、P、B、E四点共圆，A、P、C、D四点共圆)