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孝感市2016年中考数学模拟试卷含答案解析2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米 B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米3．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80° B．65° C．60° D．55°4．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2 B．+= C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x65．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A． B． C． D．9．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A．m＜n B．m＞nC．m=n D．m、n的大小关系不能确定二、填空题11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=．13．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．14．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．16．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=．三、解答题(共8小题，满分72分）17．解不等式x﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．19．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为．20．某校为了选拔学生参加"汉字听写大赛"，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表2班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率一班 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加"汉字听写大赛"，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．21．已知：二次函数y=x2﹣3（m﹣1）x+3m﹣4（m为实数）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）两点．（1）求m的取值范围；（2）若+=o（O为坐标原点），求m的值．22．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F，cos∠BAC=（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF=8，求DF的长．23．市一中准备组织学生及学生家长到武汉大学参观体验，为了便于管理，所有人员到武汉必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2916元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需1830元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，安陆到武汉的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：运行区间 票价上车站 下车站 一等座 二等座安陆 武汉 36（元） 30（元）（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加参观体验的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，乙每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米 B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1000000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80° B．65° C．60° D．55°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2 B．+= C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断．【解答】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，①正确；步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，②错误；如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有500×30%=150人，④正确．故正确的是①③④．故选：B．【点评】本题主要考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据题意把15°化为45°﹣30°，代入特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意得，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=，故选：D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值以及新定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺【考点】圆柱的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求得圆柱的底面积s，然后根据面积s=πr，求得半径，进而即可求得周长．【解答】解：由题意得：2000×1.62=s（10+3+×），解得s==243，因为s=πr2，所以，r=9，所以，周长=2πr=2×3×9=54（尺），54尺=5丈4尺，故选B．【点评】本题考查了圆柱的体积公式在实际中的应用，关键是熟记公式．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A．m＜n B．m＞nC．m=n D．m、n的大小关系不能确定【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据对称轴在y轴右边，可得b＞0；再根据抛物线经过原点，可得c=0；再根据x=1时，y＞0，判断出a+b+c＞0，a＞﹣b；最后分别求出m、n的值各是多少，判断出m、n的大小关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0．∵x=﹣＞1，a＜0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|=b﹣a+（2a+b）=a+2bn=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|=a+b+（b﹣2a）=2b﹣am﹣n=（a+2b）﹣（2b﹣a）=2a∵a＜0，∴2a＜0，即m﹣n＜0，∴m＜n．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得，x≤2．故答案是：x≤2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=．【考点】二次根式的化简求值；平方差公式．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴（a﹣b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用以及二次根式的计算，正确分解因式是解题关键．13．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为60°．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=60°，再由DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F得出∠BDE=∠AFD=90°，根据三角形外角的性质求出∠AED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE=∠AFD=90°．∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=360°﹣60°﹣150°﹣90°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是等边三角形，三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．14．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．【专题】图表型．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度不变．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是5．【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于×最后一数×（最后一数+1）×（2×最后一数+1），据此可写出第n个等式．【解答】解：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1）…∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），故答案为：n（n+1）（2n+1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意发现变化过程中变化与不变部分及变化部分是按照何种规律变化是解此类题目的关键．三、解答题(共8小题，满分72分）17．解不等式x﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先去分母、移项得到3x﹣4x≥﹣2+4，然后合并后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：去分母得3x﹣4≥4x﹣2，移项得3x﹣4x≥﹣2+4，合并得﹣x≥2，系数化为1得x≤﹣2，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的一般步骤为：先去括号，再移项，接着合并同类项，然后把系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图-复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．19．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．【解答】拓展：证明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS）．应用：解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，∵△ABC的面积为9，∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC，∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE，∴，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴△ABE与△CAF面积相等，∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，∴△ABE与△CDF的面积之和为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键．20．某校为了选拔学生参加"汉字听写大赛"，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表2班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率一班 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表2中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加"汉字听写大赛"，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；b==7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）==．【点评】本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．已知：二次函数y=x2﹣3（m﹣1）x+3m﹣4（m为实数）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）两点．（1）求m的取值范围；（2）若+=o（O为坐标原点），求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac＞0抛物线与x轴有2个交点得到△=9（m﹣1）2﹣4（3m﹣4）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）先判断x1、x2为方程x2﹣3（m﹣1）x+3m﹣4=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=3（m﹣1），x1ox2=3m﹣4，再由+=o得到|x1|+|x2|=2，接着分类讨论x1和x2的符号去绝对值得到m的方程，然后解方程求出满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣3（m﹣1）x+3m﹣4（m为实数）的图象与x轴有两个交点，∴△=9（m﹣1）2﹣4（3m﹣4）＞0，即（3m﹣5）2＞0，∴3m﹣5≠0，即m≠；（2）根据题意，x1、x2为方程x2﹣3（m﹣1）x+3m﹣4=0的两根，∴x1+x2=3（m﹣1），x1ox2=3m﹣4，∵+=o，∴OA+OB=2，而OA=|x1|，OB=|x2|，∴|x1|+|x2|=2，当x1+x2=3（m﹣1）＞0，x1ox2=3m﹣4＞0，即m＞且m≠，则3（m﹣1）=2，解得m=（舍去）；当x1+x2=3（m﹣1）＜0，x1ox2=3m﹣4＞0，m的值不存在；当x1ox2=3m﹣4＜0，即m＜，则x1与x2异号，x12+x22﹣2x1x2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，∴9（m﹣1）2﹣4（3m﹣4）=4，整理得3m2﹣10m+7=0，解得m1=（舍去），m2=1，∴m的值为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F，cos∠BAC=（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AF=8，求DF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）连接BD，过D作DH⊥AB于H，根据cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x．由勾股定理得：AD2=80x2，证△EAD∽△DAB求出AD2=AEoAB=AEo10x，得出AE=8x，根据△ODF∽△EAF即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵AE⊥DE，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：过D作DH⊥AB于H，连接BD、OD，则∠CAB=∠DOH，∵cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2=（4x）2+（5x+3x）2=80x2，∵DE⊥AC，AB是⊙O直径，∴∠AED=∠ADB=90°，∵∠EAD=∠BAD（角平分线定义），∴△EAD∽△DAB，∴，∴AD2=AEoAB=AEo10x，∴AE=9x，∵OD∥AE，∴△ODF∽△EAF，∴==，∵AF=8，∴DF=5．【点评】本题考查了平行线判定和性质，切线判定，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．23．市一中准备组织学生及学生家长到武汉大学参观体验，为了便于管理，所有人员到武汉必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2916元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需1830元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，安陆到武汉的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：运行区间 票价上车站 下车站 一等座 二等座安陆 武汉 36（元） 30（元）（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加参观体验的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设参加参观体验的老师有m人、学生有n人，则家长有2m人，结合购买火车票的费用=单价×数量，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）由动车学生票只有二等座可以打6折，可以分两种情况0≤x＜50和50≤x＜71考虑，结合购买火车票的费用=单价×数量找出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式；（3）根据x的范围，结合（2）结论中一次函数的单调性即可得出结论．【解答】解：设参加参观体验的老师有m人、学生有n人，则家长有2m人，根据已知得：，解得：．2m=2×7=14．答：参加参观体验的老师有7人，家长有14人，学生有50人．（2）由（1）可知报名参观体验的总人数为7+14+50=71（人）．二等车票只能购买x张，则一等车票购买了71﹣x张．当0≤x＜50时，y=30×0.6x+36×（71﹣x）=﹣18x+2556；当50≤x＜71时，y=30×0.6×50+30×（x﹣50）+36×（71﹣x）=﹣6x+1956．故购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为y=．（3）由（2）的函数关系式可知：当x=0时，y最高，此时y=2556；当x=70时，y最小，此时y=1536．答：购买单程火车票的总费用至少是1536元，最多是2556元．【点评】本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键：（1）列出关于m、n的二元一次方程组；（2）分两种情况0≤x＜50和50≤x＜71寻找关系式；（3）由一次函数的性质结合x的范围解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决形如该类题型时，牢牢把握住数量关系即可．24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，乙每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，通过△CDE∽△CBO得到=，即=，求得+有最小值1，即可求得结果；②存在，求得抛物线y=x2﹣x+2的对称方程为x=3，设F（3，m），当△EFP为直角三角形时，（a）当∠EPF=90°时，（b）当∠EFP=90°时，（c）当∠PEF=90°时，根据勾股定理列方程即可求得结果．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．∴，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴=，即=，∴DE=4﹣2t，∴+=+==，∵0＜t＜2，1﹣（t﹣1）2始终为正数，且t=1时，1﹣（t﹣1）2有最大值1，∴t=1时，有最小值1，即t=1时，+有最小值1，此时OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵抛物线y=x2﹣x+2的对称轴方程为x=3，设F（3，m），∴EP2=5，PF2=（3﹣2）2+m2，EF2=（m﹣1）2+32，当△EFP为直角三角形时，（a）当∠EPF=90°时，EP2+PF2=EF2，即5+1+m2=（m﹣1）2+32，解得：m=2，（b）当∠EFP=90°时，EF2+FP2=PE2，即（m﹣1）2+32+（3﹣2）2+m2=5，此方程无解，不合题意舍去，∴当∠EFP=90°时，这种情况不存在，（c）当∠PEF=90°时，EF2+PE2=PF2，即（m﹣1）2+32+5=（3﹣2）2+m2，解得：m=7，∴F（3，2），（3，7）．【点评】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，求代数式的最值，勾股定理，存在性问题，在求有关存在性问题时要注意分析题意分情况讨论结果．