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宁波市北仑区2016年初中毕业生学业考试模拟数学试题含答案含答案解析北仑区2016年初中毕业生学业考试第一次模拟数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共4页，有三个大题，26个小题.满分为150分，考试时间为120分钟.2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.-2的相反数是（▲）（A）2（B）（C）-2（D）2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元.其中1134.6亿元用科学记数法表示为（▲）（A）1134.6×元（B）11.346×元（C）1.1346×元（D）1.1346×元3.下列运算正确的是（▲）（A）·=（B）（C）（D）4.使得二次根式有意义的字母的取值范围是（▲）（A）≥（B）≤（C）＜（D）≠5.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（▲）6.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆.现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（▲）（A）（B）（C）（D）17.不等式组的解在数轴上表示正确的是（▲）8.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（▲）（A）（B）（C）（D）9.下列说法不正确的是（▲）（A）选举中，人们通常最关心的数据是众数（B）从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大（C）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为，，则甲的射击成绩较稳定（D）数据3，5，4，1，-2的中位数是410.如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，则∠EAF=（▲）（A）（B）（C）（D）11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（▲）（A）（B）（C）（D）12.如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是（▲）（A）7（B）7.5（C）8（D）9试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：▲.14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为▲.15.已知，则▲.16.如图，在△ABC中，Ｄ，Ｅ两点分别在边AB，AC上，AB=8，AC=6,AD=3,要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为▲.17.如图，已知A，B两点的坐标分别为（，0），（0,10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=，则点M的坐标为▲.18.如图，点,点，…，点在函数的图象上，△，△，△，…，△都是等腰直角三角形，斜边，，，…，都在轴上（n是大于或等于2的正整数）.若△的内接正方形的周长记为，△的内接正方形的周长记为，…，△的内接正方形的周长记为，则=▲(用含n的式子表示).三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）计算：20.（本题8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.21.（本题8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中"A"部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.22.（本题10分）2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮.另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试.（1）小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择"一分钟跳绳"项目的概率.（2）若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率.23.（本题10分）如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G.将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG.延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH.（1）求证：四边形DBCA是菱形.（2）若菱形DBCA的面积为，，求△DGH的面积.24.（本题10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元），销售价（单位：元）与产量（单位：kg）之间的函数关系.⑴请解释图中点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义.⑵求线段CD所表示的与之间的函数表达式.⑶当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25.（本题12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.⑴如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线.⑵如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数.⑶如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数..（第25题图）26.（本题14分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，顶点为点C，直线与该二次函数的图象交于点A,B两点，其中点A的坐标为（5,8），点B在轴上.（1）求的值和该二次函数的表达式.（2）若点为线段AB上一个动点（点P不与A,B两点重合），过点P作轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E.①设线段PE的长为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.（3）若点为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由.北仑区2016年初中毕业生学业考试第一次模拟数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B A B C B D B A C二、填空题（每小题4分，共24分）题号 13 14 15 16 17 18答案 1 
三、解答题（本题有8小题，共78分）19.解:原式=3分==6分20.解:过点C作于点D由题意得,∵在Rt△ACD中,,∴CD=AC==400×=200(m)2分AD=AC==400×=200（m）4分∵在Rt△BCD中,tanB=∴BD===200(m)6分∴AB=AD+BD=m答：地面上A，B两点间的距离为m.8分21.解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.2分（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：4分扇形统计图中"A"部分所对应的圆心角的度数为：6分（3）8000×=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800人.8分22.解：（1）他选择"一分钟跳绳"项目的概率=4分（2）记"50米跑"项目为A，"一分钟跳绳"项目为B，"篮球运球投篮"项目为C.AB AC BCAB AB,AB AB,AC AB,BCAC AC,AB AC,AC AC,BCBC BC,AB BC,AC BC,BC7分∴小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率是P==10分23.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC由折叠知AC=AD,BC=BD∴AC=AD=BC=BD∴四边形DBCA是菱形3分（2）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°又∵BE=CF∴△ABE≌△BCF4分∴∠AEB=∠BFC∵四边形DBCA是菱形∴DA∥BC,DB∥AC,∠BDA=∠C=60°∴∠HAD=∠AEB,∠DBG=∠BFC∴∠HAD=∠DBG又∵DA=DB,BG=AH∴△DBG≌△DAH∴DG=DH,∠BDG=∠ADH∴∠HDG=∠ADH+∠GDA=∠BDG+∠GDA=∠BDA=60°又∵DA=DB,DG=DH∴∴△DBA∽△DGH8分∴∵∴∴∴10分24.解：（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元.2分（2）设线段CD所表示的与之间的函数表达式为∵点（0,124），（140,40）在函数的图象上∴解得∴与之间的函数表达式为（0≤≤140）5分（3）设线段AB所表示的与之间的函数表达式为∵点（0,60），（100,40）在函数的图象上∴解得∴与之间的函数表达式为（0≤≤100）7分设产量为时，获得的利润为Ｗ元当0≤≤100时，Ｗ=［］=∴当时，Ｗ的值最大，最大值为2560元.当100≤≤140时，Ｗ=［］=由知，当≥70时，Ｗ随的增大而减小∴当＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元.9分∵2560＞2400∴当该产品的质量为80时，获得的利润最大，最大利润为2560元.10分25.解：⑴证明：∵DE是线段AC的垂直平分线∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形∴∠EAC=∠C∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C∵∠B=2∠C∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形∴AE是△ABC的一条特异线3分⑵①当BD是特异线若∠A=∠ADB=，∠ABD=等腰△BCD中，∠C=∠CBD=∴∠ABC=若∠ABD=∠ADB=等腰△BCD中，∠C=∠CBD=∴∠ABC=若∠A=∠DBA=则等腰△BCD中，∠CDB=∠C=∠CBD=∴∠ABC=(舍去)②当AD是特异线，等腰△ACD中，设∠C=∠CAD=∴等腰△ABD中，∠BAD=∠ADB=∴∠BAC=，∴∠ABC=经检验其他分割均不合题意∴∠ABC=，或8分⑶如图1中，设顶角∠A=，则，，即顶角∠A=此时△BCD∽△ABC，,，解得特异线BD=如图2中，，，即顶角∠A=12分26.解：（1）∵点A（5，8）在直线=+m上∴8=5+m，解得m=31分∴=+3当=0时，=3∴B（0,3）设该二次函数的表达式为=+∵点A（5,8），B(0，3)在二次函数的图象上∴解得∴该二次函数的表达式为=-1=3分（2）①∵PE⊥轴∴点P与点E的横坐标相同∵点E在二次函数的图象上∴E（，）∵点P（，）在线段AB上∴P（，）∴=(+3)-()=∴与之间的函数关系式为=6分自变量的取值范围为0<<5.7分②由题意得，D(2，5),C(2，-1)，DC∥PE，则DC=6若四边形DCEP是平行四边形，则DC=PE即解得=2（不合题意，舍去）=3∴当四边形DCEP是平行四边形时，点P的坐标为（3,6）10分（3）分两种情况：①若以PB为直径的圆与轴相切，而点B在轴上，则点B必为切点，BP⊥轴，但题中BP与轴不垂直，因此以PB为直径的圆不能与轴相切11分②若以PB为直径的圆与轴相切，设圆心为M，切点为N连结MN，则MN⊥轴∵P（，），B(0，3)∴圆心M的坐标为12分∵⊙M切轴于点N∴MN=MB=r即∴解得=6+6，=6-6∴点P的坐标为（6+6，9+6）或（6-6，9-6）综上所述，存在点P，且点P的坐标为（6+6，9+6）或（6-6，9-6）.14分