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山东省枣庄十六中2016年中考数学模拟试卷含答案解析2015年山东省枣庄十六中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣12．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体6．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．517．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（）A．28° B．62° C．31° D．56°9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：1010．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）A．155 B．147 C．145 D．14611．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，则k的值是（）A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣12二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为人．14．使函数有意义的x的取值范围是．15．离中考还有20天，为了响应"还时间给学生"的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时） 2 2.5 3 3.5人数：（人） 5 5 8 2则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为．16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为（结果保留π）．17．有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是．18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．°．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22．西大附中的"周末远道生管理"是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．"不览夜景，未到重庆"．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．"两江号"游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求证：∠D=∠E．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=，作垂直于x轴的直线x=m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）若△CEF为等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若∠BPM=∠ABC，求P点的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=8，M是BC的中点，P、Q两点同时从M点出发，其中点P以每秒1个单位的速度向B运动，到达点B后立即按原来的速度反向向M点运动，到达M点后停止，点Q以每秒1个单位的速度沿射线MC运动，当点P停止时点Q也随之停止．以PQ为边长向上作等边三角形PQE．（1）求点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间；（2）设运动时间为t秒，矩形ABCD与△PQE重叠的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在矩形ABCD中，点N是线段BC上一点，并且CN=2，在直线CD上找一点H（H点在D点的上方）连接HN，DN，将△HDN绕点N逆时针旋转90°，得到△H′D′N，连接HH'，得到四边形HH′D′N，四边形HH′D′N的面积能否是？若能，求出HD的长；若不能，请说明理由．2015年山东省枣庄十六中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【考点】科学记数法-原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据"6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据"6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，"还原"成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由"两直线平行，同旁内角互补"进行计算．【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，∴∠BOF+∠1=180°．又∠1=70°，∴∠BOF=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理是解题的关键．4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式得到x2+y2=（x﹣y）2+2xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x﹣y=7，xy=2，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=72+2×2=53．故选A．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．7．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（）A．28° B．62° C．31° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结AO，求出∠O=180°﹣90°﹣28°=62°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：如图，连结AO，∵PA是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP=90°，又∵∠P=28°，∴∠O=180°﹣90°﹣28°=62°，∵∠O和∠C对的同一条弦，∴∠C=∠O=×62°=31°故答案为：31°．【点评】本题主要考查了切线的性质及圆周角与圆心角的关系，解决本题的关键是运用圆周角与圆心角的关系来求解．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先利用平行四边形的性质可证明：△AMN∽△CMD，利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出S△ADM：S四边形CMNB的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∵△AMN∽△CMD，∴AN：DC=AM：CM，∵BN=2AN，∴AN：DC=1：3，∴S△AMN：S△DMC=1：9，∵S△AMN：S△AMD=1：3，∴S△ADM：S△DMC=1：3，又∵S△ADC=S△ABC，∴S△ADM：S四边形CMNB=3：11，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题额根据是利用高相等的三角形面积之比等于相似比以及平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的两部分．10．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）A．155 B．147 C．145 D．146【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是6．以此类推，第n个屋顶是．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+，代入n=9即可确定答案．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是6，…，以此类推，第n个是；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+，当n=9时，原式=100+45=145故选C．【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据行进缓慢，可得路程增加的慢，根据在高速路上行驶，可得路程迅速增加，根据停车交费，可得路程不变，根据驶入通畅的城市道路，可得路程增加但增加的比高速路上慢，可得答案．【解答】解：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，则k的值是（）A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣12【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，在△CDH和△ABO中，，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a=﹣b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，则，∴y=﹣2x+2，∴E（0，2），BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得：m=2，∴n=2m=4，∴|k|=（m+1）n=12．∵双曲线图形在第二象限，∴k=﹣12故选D．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为3.64×105人．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36.4万用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．离中考还有20天，为了响应"还时间给学生"的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时） 2 2.5 3 3.5人数：（人） 5 5 8 2则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为2.75小时．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可得出的答案．【解答】解：将这20个数据从小到大排列，第10与第11个数据分别为2.5，3，所以这20个学生每天作业完成的时间的中位数为：（2.5+3）÷2=2.75（小时）．故答案为：2.75小时．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=2，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=1，∴CD=，则CO=DO=，∴EO=，EC=EC=，则FC=，∴S△COF=S△COM=××=，S扇形OFM==，S△ABC=×CD×2=，∴图中影阴部分的面积为：﹣2×﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．17．有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a﹣7＜0，解得a＜，∴a=﹣1，，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，∵分式方程有实数解，∴≠±1，解得a≠﹣，又∵a=﹣1时，2a+2=0，分式无意义，∴a≠﹣1，综上所述，0，1，∴P=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键．18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为2+2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得△BOD≌△AOC，从而得到OD=OC=，再可证△COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长．【解答】解：如图，在BC上截取BD=AC，连接OD．∵∠CAO=90°﹣∠AHC，∠OBD=90°﹣∠OHB，∠OHB=∠AHC，∴∠CAO=∠DBO，∵四边形ABEF是正方形，∴OA=OB，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴OD=OC=，∠BOD=∠AOC，∵∠BOD+∠DOH=90°，∴∠DOH+∠COA=90°，即：∠COD=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD=2（勾股定理）∴BC=2+2．故答案为：2+2．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据锐角三角函数关系得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，即可得出BD的长；（2）直接利用勾股定理得出AD的长，再根据锐角三角函数关系得出答案．【解答】（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确利用锐角三角函数关系求出是解题关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=o=，不等式组，解得：1≤x≤3，又∵x为整数，∴x=1，2，3，又∵x≠1且x≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．西大附中的"周末远道生管理"是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下： 甲 乙 丙 丁甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．"不览夜景，未到重庆"．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．"两江号"游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设若该游轮每晚获利10000元，票价为x元（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000x2﹣130x+4000=0（x﹣50）（x﹣80）=0x1=50，x2=80；答：设若该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元．（2）设票价为m元，利润为W元解得42≤m≤44W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130x）﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250当42≤m≤44时，W随m的增大而增大∴m=44时，W最大=7840答：票价定为44元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为7840元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的顶点式的运用，二次函数的图象的性质及最值的运用，解答时求出解析式是关键．24．如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可求AC，CE，根据勾股定理可得AB的长，再根据三角形的面积公式即可得到CM的值；（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．通过ASA证明△ACE≌△CBH，得到∠E=∠H，通过SAS证明△DBF≌△HBF，得到∠D=∠H，依此即可求解．【解答】解：（1）∵CD=BE，CD=1，∴BE=1，又∵AC=CB=2，∴，在Rt△AEC中，AE==，∴；（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．∴∠HBC=∠CMA=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠ACM+∠ECM=90°∴∠CAM=∠ECM，又∵BH⊥CB，∴∠CBH=90°，在△ACE和△CBH中，，∴△ACE≌△CBH（ASA），∴CE=BH，∠E=∠H，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，又∵∠CBH=90°，∴∠FBH=45°，∴∠FBH=∠CBF，在△DBF和△HBF中，，∴△DBF≌△HBF（SAS），∴∠D=∠H=∠E．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=，作垂直于x轴的直线x=m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）若△CEF为等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若∠BPM=∠ABC，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意易求点A、B的坐标，把它们的坐标代入抛物线解析式，利用方程求得系数a、b的值；把点B、C的坐标代入直线方程，利用待定系数法求得直线BC的方程；（2）此题需要分类讨论：分别以点C、E、F为顶点的等腰三角形．由等腰三角形的性质和两点间的距离公式来求m的值；（3）根据题意易证：△PHM∽△MRB，由该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义推知PH、HM、PQ间的数量关系，然后根据二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标即可．【解答】解：（1）由题意得：C（0，﹣2）．∵tan∠ABC===，∴OB=4，∴B（4，0）．将A（﹣1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得．则抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．设直线BC的解析式为：y=kx+n（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得，故直线BC为：y=x﹣2；（2）∵由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．直线BC为：y=x﹣2．∴E（m，m﹣2），F（m，m2﹣m﹣2），（0＜m＜4）．则CE2=m2+（m）2=m2，CF2=m2+（m2﹣m）2=m4﹣m3+m2，EF2=（m2﹣2m）2=m4﹣2m3+4m2．①若以C为顶点，则CE2=CF2，即m2═m4﹣m3+m2，解得m1=2，m2=4（不合题意，舍去）；②若以点E为顶点时，CE2=EF2，即m2=m4﹣2m3+4m2．解得m3=4﹣，m4=4+（不合题意，舍去）；③若以点F为顶点时，CF2=EF2，即m4﹣m3+m2=m4﹣2m3+4m2．解得m5=．综上所述，符合条件的m值为：2或4﹣或；（3）如图：过点M作与x轴平行的直线，分别作P点、B点与该直线的垂线交于点H、R，连接PH、BR、HR易证△PHM∽△MRB，∴==．又∵x轴∥HR，∴∠ABC=∠BMR，∴tan∠BMR=tan∠ABC==．令BR=a，MR=2a．又∵∠BPM=∠ABC，∴tan∠BPM=tan∠ABC==，∴==，∴HP=4a，HM=2a，PQ=3a，∴HR=4a，∴P（4﹣4a，3a）．又∵点P在抛物线上，把P（4﹣4a，3a）代入y=x2﹣x﹣2，得（4﹣4a）2﹣（4﹣4a）﹣2=3a，整理，得8a2﹣13a=0，解得a1=0（舍去），a2=．∴P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题型．其中涉及到了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意，对于动点问题，需要分类讨论．26．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=8，M是BC的中点，P、Q两点同时从M点出发，其中点P以每秒1个单位的速度向B运动，到达点B后立即按原来的速度反向向M点运动，到达M点后停止，点Q以每秒1个单位的速度沿射线MC运动，当点P停止时点Q也随之停止．以PQ为边长向上作等边三角形PQE．（1）求点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间；（2）设运动时间为t秒，矩形ABCD与△PQE重叠的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在矩形ABCD中，点N是线段BC上一点，并且CN=2，在直线CD上找一点H（H点在D点的上方）连接HN，DN，将△HDN绕点N逆时针旋转90°，得到△H′D′N，连接HH'，得到四边形HH′D′N，四边形HH′D′N的面积能否是？若能，求出HD的长；若不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）当点E落在线段AD上时，由△EPQ是等边三角形，得到△EPM是直角三角形，根据勾股定理列方程解出t的值；（2）分类讨论；当0≤t≤2时，因为△EPQ是等边三角形，如图1，得到PM=QM=t，EM⊥PQ，PQ=2t，EM=t，根据三角形的面积公式即可求出S=PQoEM=t2，当2＜t≤4，如图2，因为PQ=2t，EM=t，PF=4，得到FG=2t﹣4，根据图形面积的和差可求出S=S△EPQ﹣S△EFG=o2t﹣（2t﹣4）（t﹣2）=4t﹣4，当4＜t≤6，如图3，由题意得到PQ=8，FG=4，DG=6﹣t，CQ=t﹣4，根据图形面积的和差可求出S=S△EPQ﹣S△EFG﹣S△GDN﹣S△CQN=﹣t2﹣2，当6＜t≤8时，如图4，根据题意得PQ=8，FG=4，DF=10﹣t，CP=12﹣t，由梯形的面积公式即可得到S=S四边形PCDF=（10﹣t+12﹣t）×=﹣2t+22；（3）由旋转的性质得到△H′NH是等腰直角三角形，根据图形面积的和差即可求出结果．【解答】解：（1）当点E落在线段AD上时，△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ，PM=QM，∴EM=AB=2，PM=MQ=t，∴PQ=EP=EQ=2t，∴t2=（2t）2，∴t=2（负值舍去），∴点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间为：2s；（2）当0≤t≤2时，∵△EPQ是等边三角形，如图1，∴PM=QM=t，EM⊥PQ，∴PQ=2t，EM=t，∴S=PQoEM=t2，当2＜t≤4，如图2，∵PQ=2t，EM=t，PF=4，∴FG=2t﹣4，∴S=S△EPQ﹣S△EFG=o2t﹣（2t﹣4）（t﹣2）=4t﹣4，当4＜t≤6，如图3，PQ=8，FG=4，DG=6﹣t，CQ=t﹣4，∴S=S△EPQ﹣S△EFG﹣S△GDN﹣S△CQN=×﹣﹣（6﹣t）2﹣（t﹣4）2=﹣t2﹣2，当6＜t≤8时，如图4，PQ=8，FG=4，DF=10﹣t，CP=12﹣t，∴S=S四边形PCDF=（10﹣t+12﹣t）×=﹣2t+22，综上所述：S=，（3）设HD=x，则NH2=+22=x2+16，∵△H′NH是等腰直角三角形，∴S四边形HH′D′N=S△HH′N﹣S△D′H′N=﹣oHDoNC=（）﹣=﹣，x2+（4﹣2）x+（2﹣15）=0，解得：x=或x=2+5，∴HD=或HD=2+．【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积的求法，旋转的性质，特别是要注意进行分类讨论．