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山东省枣庄市2016年中考数学第一次模拟试卷含答案解析2016年山东省枣庄41中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列运算正确的是（）A．2a2o3a3=6a6 B．2xa+xa=3x2a2 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D．a5÷a4=a4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y27．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为488．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分24分）．9．方程x2=x的根是．10．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．12．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为．16．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．17．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）计算：（3.14﹣π）0+﹣4sin45°+．18．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．19．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．20．为积极响应市委，市政府提出的"实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花"的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求出y关于x的函数关系；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为．24．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．2016年山东省枣庄41中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致．3．下列运算正确的是（）A．2a2o3a3=6a6 B．2xa+xa=3x2a2 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D．a5÷a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案．【解答】解：2a2o3a3=6a5，A错误；2xa+xa=3xa，B错误；（﹣2a）3=﹣8a3，C错误；a5÷a4=a，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，掌握各自的运算法则是解题的关键．4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．5．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．7．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OEoCD即可求得．【解答】解：过圆心O作OE⊥CD于点E，连接OD．则DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．则S四边形DMNC=OEoCD=4×6=24．故选A．【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是：﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分24分）．9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．11．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4．∵DM=1，∴CM=3，∵M、N两点关于对角线AC对称，∴CN=CM=3．∵AD∥BC，∴∠ADN=∠DNC，∵tan=∠DNC==，∴tan∠ADN=．故答案为：．【点评】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为y=﹣．【考点】切线的性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理．【专题】计算题．【分析】作PH⊥x轴于H，交直线y=﹣x于E，作PD⊥AB于D，连结PC、PA，如图，根据切线的性质得PC⊥y轴，则PC=PA=OH=3，再根据垂径定理，由PD⊥AB得AD=BD=AB=2，则可根据勾股定理计算出PD=1，接着利用直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线可判断△HOB和△PDE都为等腰直角三角形，所以EH=OH=3，PE=PD=，则P（﹣3，+3），然后利用待定系数法求过点P的双曲线的解析式．【解答】解：作PH⊥x轴于H，交直线y=﹣x于E，作PD⊥AB于D，连结PC、PA，如图，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，而P（﹣3，a），∴PC=3，即⊙P的半径为3，∴PA=OH=3，∵PD⊥AB，∴AD=BD=AB=×4=2，在Rt△PAD中，PD===1，∵直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠HOB=45°，易得△HOB和△PDE都为等腰直角三角形，∴EH=OH=3，PE=PD=，∴PH=PE+EH=+3，∴P（﹣3，+3），设过点P的双曲线的解析式为y=，把P（﹣3，+3）代入得k=﹣3（+3）=﹣3﹣9，∴过点P的双曲线的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质和待定系数法求反比例函数解析式．16．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，由点F，点G关于直线DE的对称，得到DF=DG，根据正方形的性质得到AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，推出Rt△AFD≌Rt△CDG，证得△FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ是矩形，证得△HPF≌△DHQ，根据全等三角形的性质得到HP=HQ，推出△MHQ≌△DHQ，根据全等三角形的性质得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通过△DQH∽△CEH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，∵点F，点G关于直线DE的对称，∴DF=DG，正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，∴∠GCD=90°，在Rt△AFD与Rt△CDG中，，∴Rt△AFD≌Rt△CDG，∴∠ADF=∠CDG，∴∠FDG=∠ADC=90°，∴△FDG是等腰直角三角形，∵DH⊥CF，∴DH=FH=FG，∵HP⊥AB，HQ⊥AD，∠A=90°，∴四边形APHQ是矩形，∴∠PHQ=90°，∵∠DHF=90°，∴∠PHF=∠DHQ，在△PFF与△DQH中，，∴△HPF≌△DHQ，∴HP=HQ，∵∠PHF=90°﹣∠FHM，∠QHM=90°﹣∠FHM，∴∠PHF=∠QHM，∴∠QHM=∠DHQ，在△MHQ与△DHQ中，，∴△MHQ≌△DHQ，∴DH=MH=，DQ=QM=，∴CH=DH=，∵点M为AD的中点，∴DM=3，∴DQ=QM=，∴HQ==，∵∠QDH=∠HEG，∴△DQH∽△CEH，∴，即，∴EG=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．17．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）计算：（3.14﹣π）0+﹣4sin45°+．【考点】实数的运算；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=1+2﹣4×+3=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值．【解答】解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+GD=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．20．为积极响应市委，市政府提出的"实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花"的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求出y关于x的函数关系；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AD∥BC，AB=DC，∠ABC=60°，由等腰梯形的性质可得∠A=∠D，等量代换易得∠A=∠BEF，可得∠DEF=∠ABE，证得结论；（2）由△ABE∽△DEF，利用相似三角形对应边的比相等，得出y关于x的函数关系；（3）利用配方法，将（2）中的函数关系式写成顶点式，可求最大值．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠ABC=60°，∴∠A=∠D，∠A=120°∵∠BEF=120°，∴∠A=∠BEF，又∵∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，在△AEB中，∠AEB+∠A+∠ABE=180°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴=，即=，解得y=﹣x2+x；（3）解：∵y=﹣x2+x=y=﹣（x﹣3）2+，且﹣＜0，∴当x=3时，y最大值=．【点评】本题考查了等腰梯形的性质与二次函数的综合运用．关键是利用相似三角形的性质得出x、y的关系式．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解答】解：（1）销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为5﹣5＜r＜5+5．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直角三角形的判定证明∠ABF=90°即可；（2）连接DO，EO，根据题意证明△AOD是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，根据勾股定理求出BF的长，根据扇形面积公式：求出扇形DOE的面积；（3）求出圆心距OC=5，根据题意解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF，又∵AC=CF，∴CB=AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：连接DO，EO，∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°，又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=10；扇形DOE的面积==π；（3）解：连接OC，则圆心距OC=5，由题意得，5﹣5＜r＜5+5，故答案为：5﹣5＜r＜5+5．【点评】本题考查的是圆的切线的判定和扇形面积的计算，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、扇形面积公式：是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由点B的坐标为（3，0），OB=OC，即可求得点C的坐标，又由tan∠ACO=，即可求得点A的坐标，然后设两点式y=a（x+1）（x﹣3），将点C代入，即可求得这个二次函数的解析式；（2）分别从当直线MN在x轴上方时与当直线MN在x轴下方时去分析，然后由所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上，即可求得该圆的半径长度；（3）首先过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，然后求得点G的坐与直线AG得方程，然后由S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQo（G横坐标﹣A横坐标），利用二次函数的最值问题，即可求得此时点P的坐标和△AGP的最大面积．【解答】解：（1）由OC=OB=3，可知点C坐标是（0，﹣3），连接AC，在Rt△AOC中，∵tan∠ACO=，∴OA=OC×tan∠ACO=3×=1，故A（﹣1，0），…设这个二次函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=1，∴这个二次函数的表达式为：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．…（2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R＞0），设M在N的左侧，∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，∴N（R+1，R）代入y=x2﹣2x﹣3中得：R=（R+1）2﹣2（R+1）﹣3，解得R=．…②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为r（r＞0），由①可知N（r+1，﹣r），代入抛物线方程y=x2﹣2x﹣3，可得﹣r=（r+1）2﹣2（r+1）﹣3，解得：r=．…（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3，得G（2，﹣3）．…由A（﹣1，0）可得直线AG的方程为：y=﹣x﹣1，…设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），∴PQ=﹣x2+x+2，S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQo（G横坐标﹣A横坐标）=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+，…当x=时，△APG的面积最大，…此时P点的坐标为（，﹣），△APG的面积最大值为．…【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，点与函数的关系，三角函数的性质以及圆的切线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用．