资源资源简介：

安徽省亳州市蒙城八中2016年中考数学模拟试卷含答案解析2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷一、选择题1．在实数0，﹣，1，﹣2中最小的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．2014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）A．30.07×104 B．3.007×105 C．300.7×103 D．0.3007×1063．如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2=2a B．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（﹣a）2÷a=﹣a5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=36．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A． B．2 C．3 D．7．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢8．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．=9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，则y1＞y2；④若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为﹣1，则正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线二、填空题11．某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是．12．如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=度．13．观察下列等式：①+﹣1=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=…猜想并写出第n个等式为．三、15．解下等式组，并将解集在数轴上表示出来．．16．先化简再求值：÷（1+），其中a=+1．17．如图，在直角坐标系中的△OAB，其中A（1，0），B（1，1）．（1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1，并直接写出点B1的坐标．（2）以A为位似中心，把△OAB放大2倍．画出所有符合条件的△AB2O2．18．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前进100米到B，再次测得山顶D的仰角是60°，求山高CD．19．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．20．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元．预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？21．2014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓"两会民生话题"的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理．绘制了如下不完整的统计图表．组别 焦点话题 人数A 食品安全 80B 教育医疗 MC 就业养老 100D 生态环保 120E 其它 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，m=；扇形统计图中，E组所对圆心角的度数为．（2）北京市现常驻人口数达2000万，请估计关注D组话题的市民人数．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥BC于点H，交AC于点G．（1）写出两个不全等且与△GHC相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求GH的长．2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数0，﹣，1，﹣2中最小的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣2|=2，|﹣|=，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣3，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣|=，∴﹣＞﹣2，∴实数0、﹣、1、﹣2的大小关系为﹣2＜﹣＜0＜1．故选A．【点评】题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．2014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）A．30.07×104 B．3.007×105 C．300.7×103 D．0.3007×106【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30.07万用科学记数法表示为3.007×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2=2a B．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（﹣a）2÷a=﹣a【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则进行计算．【解答】解：A、3a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、左边=4a2﹣4ab+b2≠右边，故本选项错误；C、左边=（﹣2）3oa2×3=﹣8a6=右边，故本选项正确；D、左边=a2×=a≠右边，故本选项错误．故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于易错题，但是难度不大，掌握计算法则，细心答题即可．5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A． B．2 C．3 D．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，得出∠CBF+∠ABE=90°，证出∠BAE=∠CBF，由AAS证明△BFC≌△AEB，得出BF=AE=1，再根据勾股定理求出AB2，即可得出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BFC和△AEB中，，∴△BFC≌△AEB（AAS），∴BF=AE=1，CF=BE=2∴AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴AB=，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．7．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选B．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，等量关系为：200元购进的文学书﹣240元购进的科普书=4，由等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，由题意得：﹣=4，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，则y1＞y2；④若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为﹣1，则正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴交点的位置可以判断①错误，根据对称轴x=1可以判断②正确，根据增减性可以判断③错误，根据根与系数关系可以判断④正确．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（0，1），∴c=1，故①错误∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，当x1＞x2＞1时，y1＜y2，故③错误，∵抛物线解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴两个根之和=2，当一个根为3时，另一个根为﹣1，故④正确，故选C．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．10．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题11．某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是7.5、8．【考点】众数；中位数．【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7和8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7.5；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故答案为：7.5、8．【点评】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=140度．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题．【分析】在等腰△ABD中，根据三角形的外角性质可求出外角∠BAC的度数；而∠BAC、∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOC的度数．【解答】解：△ABD中，AB=AD，则：∠ABD=∠D=35°；∴∠BAC=2∠D=70°；∴∠BOC=2∠BAC=140°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质及圆周角定理的应用．13．观察下列等式：①+﹣1=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=…猜想并写出第n个等式为+﹣=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由算式看出三个分数的分子为1，运算符号为+﹣，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此规律写出第n个等式即可．【解答】解：∵：①+﹣1=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=…∴第n个等式为+﹣=．故答案为：+﹣=．【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．三、15．解下等式组，并将解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．16．先化简再求值：÷（1+），其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=o=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在直角坐标系中的△OAB，其中A（1，0），B（1，1）．（1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1，并直接写出点B1的坐标．（2）以A为位似中心，把△OAB放大2倍．画出所有符合条件的△AB2O2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出符合题意的对应点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求，B1（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△AB2O2和△AB3A1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换和旋转变换，根据位似图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前进100米到B，再次测得山顶D的仰角是60°，求山高CD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△BDE，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．【解答】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC=30°，AB=100米，∴BF=EC=50米．AF=ABocos∠BAC=100×=50（米）．设FC=x米，∵∠DBE=60°，∴DE=x米．又∵∠DAC=45°，∴AC=CD．即：50+x=50+x，解得x=50．则CD=50（+1）米．即山高为50（+1）米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD=AE=AB，再根据旋转的性质得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，则AB′=AC′，根据三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE（SAS），则有DB′=EC′；（2）由于DB′∥AE，根据平行线的性质得到∠B′DA=∠DAE=90°，又因为AD=AB=AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D=30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的度数．【解答】解：（1）DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵，∴△B′AD≌△C′AE（SAS），∴DB′=EC′；（2）∵DB′∥AE，∴∠B′DA=∠DAE=90°，在Rt△B′DA中，∵AD=AB=AB′，∴∠AB′D=30°，∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，即旋转角α的度数为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形三边的关系．20．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元．预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照2013年增长比例可得到关于2013年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知08年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．【解答】解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：，解得：．答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：，解得：．所以z≥374，即2014年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．21．2014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓"两会民生话题"的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理．绘制了如下不完整的统计图表．组别 焦点话题 人数A 食品安全 80B 教育医疗 MC 就业养老 100D 生态环保 120E 其它 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是400，m=40人；扇形统计图中，E组所对圆心角的度数为54°．（2）北京市现常驻人口数达2000万，请估计关注D组话题的市民人数．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），E组所对圆心角的度数为×360°=54°；（2）2000×=600（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率，解题的关键是能够从统计图中读懂有关的信息，难度不大．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥BC于点H，交AC于点G．（1）写出两个不全等且与△GHC相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求GH的长．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定方法即可得到和GHC相似的三角形；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得DH的长，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．【解答】解：（1）△BOC∽△GHC，△GDO∽△GHC，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥CD，∴∠DOG=90°，∵DH⊥BC于点H，∴∠GHC=90°，∵∠DGO=∠CGH，∴△GDO∽△GHC；（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24cm，BD=18cm，∴OA=AC=×16=8，OB=BD=×12=6cm，在Rt△AOB中，AB=10cm，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=ACoBD=ABoDH，即×16×12=10oDH，解得DH=9.6（cm）．在Rt△DHB中，BH═7.2cm，则AH=AB﹣BH=10﹣7.2=2.8（cm），∵tan∠HAG===，∴GH=AH=2.1（cm）．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．