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北京市2016年平谷区北京版初三一模数学试卷含答案解析平谷区2016年初三数学一模试卷2016.4考生须知 1．本试卷共五道大题，29道小题，满分120分。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13300000万美元．将13300000用科学记数法表示应为（）A．1.33×108B．1.33×107C．1.33×106D．0.133×1082．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．aB．bC．cD．d3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，直线a//b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现"中国风"设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A．10B．8C．6D．57．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和80B．80和85C．85和85D．85.5和808．已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（） A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm） 20 21 22 23身高h（cm） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米10．如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BEB．线段EFC．线段CED．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：=．12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1),那么，○炮所在位置的坐标为.13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题："今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？"这个数学问题的意思是说："有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？"设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说："小米的作法正确．"请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．18．已知a+b=﹣1，求代数式的值．19．求不等式组的正整数解．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，□ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB=13，DF=14，，求CF的长．23．直线和双曲线交于点A（1，m），B（n，2）．（1）求m，n，k的值；（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．25．"世界那么大，我想去看看"是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012--2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012--2015年北京市旅游总人数表示出来.26．我们知道对于x轴上的任意两点，，有AB=，而对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把称为Pl，P2两点间的直角距离，记作，即=.（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d(O，P)＝_____________；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离．27．已知：直线：与过点（0,﹣2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B．（1）求两点的坐标；（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．（1）依题意补全图1；（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的"密距"，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的"疏距"，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的"密距"为，点O与线段MN的"疏距"为．（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，①点O与线段AB的"密距"为，"疏距"为；②线段AB与△COD的"密距"为，"疏距"为；（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的"密距"0<d<1时，求⊙C与线段EF的"疏距"f的取值范围．平谷区2016年初三数学一模试卷------答案2016.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D C B A C D C D二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．；12．（﹣3,1）；13．答案不唯一，如：∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠ACB，；14．；15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；16．全等三角形"SSS"判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=………………………………………………………4==3…………………………………………………………………………………518．解：=……………………………………………………………2=………………………………………………………………………3∵a+b=﹣1，∴原式=………………………………………………………………4=2……………………………………………………………………………519．解：解不等式①，得．………………………………………………………………2解不等式②，得．………………………………………………………………3∴不等式组的解集为．……………………………………………………4∴不等式组的正整数解为1，2，3．…………………………………………………520．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3.………………………………………………2∵G是直角三角形FDC的斜边中点，∴GD=GF.………………………………………………3∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.………………………………………4∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.……………………………………………521．解：设经典著作的单价为x元，则传说故事的单价为（x﹣8）元．……………………1由题意，得…………………………………………………………2解得x=24，……………………………………………………………………………3经检验：x=24是原方程的解，且符合题意．…………………………………………4答：经典著作的单价为24元．…………………………………………………………522．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．……………………………………………………………………1∴∠ADE=∠DEC．∵∠AFC=∠DEC，∴∠AFC=∠ADE，∴DE∥FC．∴四边形DECF是平行四边形．………………………………………………2（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，………………………………………………………3∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A，AB=CD=13∵，AB=13，∴DH=12，CH=5．……………………4∵DF=14，∴CE=14．∴EH=9．∴FD==15．∴CF=DE=15．………………………………523．解：（1）∵点A（1，m）在直线上，∴．………………………………………………………………1∴A（1，6）．同理，n=3．………………………………………………………………………2∴B（3，2）．∵点A在双曲线上，∴k=6．………………………………………………………………………………3即．（2）或（0,5）．……………………………………………………………524．（1）证明：连接OC.∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE.…………………………………………………………………………1∵CG∥AE，∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线.………………………………………………………………2（2）解：连接AC.∵∠EAB=30°，CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.∵CG是⊙O的切线，∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°.可求∠ACD=30°.∴AF=CF=2.………………………………………………………………………3∵∠EAB=30°，∴DF=1，，∵CG∥AE，∴．………………………………………………………………………4∴.∴.………………………………………………………………………525．解：（1）2.87；………………………………………………………………………………1（2）8%；…………………………………………………………………………………2（3）统计表如下图所示…………………………………………………………………5人数年份 总人数（万人）2012年 2.312013年 2.522014年 2.612015年 2.7326．解：（1）4；…………………………………………………………………………………1（2），………………………………………2所有符合条件的点P组成的图形如图所示．………………………3（3）∵d===………………………………4∴x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y＝x＋2的直角距离为1．……………………………527．解：（1）由题可知点的纵坐标为，点在直线上，∴．……………………………………………………………………1由对称性可知．…………………………………………………………2（2）抛物线过点，∴解得∴抛物线解析式为……………………………………………4（3）抛物线顶点在直线上由题可知，抛物线顶点坐标为……………………………………………5∴抛物线解析式可化为．把代入解析式可得解得．∴．………………………………………………………………………6把代入解析式可得．解得∴．综上可知的取值范围时或．………………………………728．解：（1）补全图形，如图1所示．……………………1（2）AE与BD的数量关系：AE=BD，……………………2AE与BD的位置关系：AE⊥BD．…………………3证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+α=∠DCE+α．即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，CD=BC，∴△BCD≌△ACE．……………………………4∴AE=BD．∴∠4=∠CBD．∵∠CBD=∠2，∴∠2=∠4．∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°．即AE⊥BD．……………………………………5（3）求解思路如下：过点G作GH⊥AB于H．由线段CD的运动可知，当α=64°时GH的长度最大．………6由CB=CD，可知∠CBD=∠CDB，所以∠CBD==13°，所以∠DBA=32°．由（2）可知，∠AGB=90°，所以∠GAB=58°，分别解Rt△GAH和Rt△GBH，即可求GH的长．…………729．解：（1）①；4；……………………………………………………………………2②；；…………………………………………………………………4（2）当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，则EP=2，当d=0时，f=2；……………………………………………………………………5当d=1时，由OP=1，得到OE=，∴OF=2，∴f=2+2，∴2<f<2+2.……………………………………………………………………6当点F在y轴的负半轴时，当d=0时，如图2，f=+1；……………………………………………………7当d=1时,如图3，QH=1，则PH=2，∵Rt△PHF∽Rt△OEF，∴PF=，∴OF=+1，∴+1<f<+1.综上所述，当0<d<1时，当点F在y轴的正半轴时，2<f<2+2，当点F在y轴的负半轴时，+1<f<+1.