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贵港市2016届新课标人教版九年级二模数学试题含答案解析贵港市2016届初中毕业班第二次教学质量监测试题数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．-2的相反数是A.-2B.2C.D.2．已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是A.≥3B．＞3C．≤3D．＜33.下列运算正确的是A.B.C.D.4.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为A.25B.25或20C.20D.155.小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是A.165分B.168分C.170分D.171分6.圆锥底面圆的半径为6cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A．6cmB．12cmC．15cmD．18cm7.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有①y=x②y=－x＋1③④A．1个 B.2个 C.3个D.4个8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处；他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B、C两地相距为A．100m B.150m C.200mD.250m9.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为A．1或－2B．2或－1C．3D．410.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为A．B．C．D．311.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=24.则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16D．3212.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A.4B.3C.2D.1[来源:Zxxk.Com]第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：-1-5=．14.分解因式：．15.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度是．16.如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为H；的中点的对应点记为G.若∽，则=__________.17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为．18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点.设,则．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：;（2）解不等式组：20、(本题满分5分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为（在图1中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）。21、(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且∠AOC＝45．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22、(本题满分8分)今年"五·一"节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为"1"，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．23、(本题满分8分)某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24、(本题满分8分)如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．25、(本题满分11分)如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求，的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．26、(本题满分10分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．2016届初中毕业班第二次教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题：1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.A10.B11.A12.C二、填空题：13.14.15.316.3.217.18.三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19、解：（1）=………………4分=…………5分[来源:Z.xx.k.Com]（2）>，①>，②解不等式①，得x>-1解不等式②，得x<……………4分∴不等式组的解集为-1<x<…………5分20、（答案不唯一，图略）（1）3分（2）2分21、解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝ADAO＝45，OA＝5∴AD＝4.由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限∴点A的坐标为(3，4)将A的坐标为(3，4)代入y＝mx，得，∴m＝12∴该反比例函数的解析式为…………2分将A的坐标为(3，4)代入得：∴一次函数的解析式是…………4分(2)在中，令y＝0，即23x＋2=0，∴x=∴点B的坐标是∴OB＝3，又DA=4…………5分∴所以△AOB的面积为OB×AD=×3×4=6．…………6分22、解：（1）列表法表示如下：1 2 3[来源:学。科。网] 41  （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1）  （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2）  （3，4）4[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] （4，1） （4，2） （4，3） 或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为"1"的有6种，………………6分所以抽奖人员的获奖概率为．………………8分23、解：（1）由题意得，y=………………3分把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；………………4分（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：……………6分解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．……………8分24、(1)证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.……………………………………………1分∵AB是⊙O的直径， ∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC.…………2分∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.……………………………………………………3分(2)连接AD.∵OD∥AC，∴.…………………………………………………………4分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点，∴AB=AC.……………………………5分∵sin∠ABC=ADAB=，故设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.……………………………6分∴.∴.……………………………7分∴.………………………………………………………………8分25、解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．（2分）又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，…………3分[来源:学,科,网Z,X,X,K]故a，k的值分别为1，﹣1；…………4分（2）如图，设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，…………5分在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，…………6分∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，…………7分∴Q点的坐标为（2，2）；…………8分（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的垂直平分线，M为抛物线上的点.∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为N（2，1）．…………9分此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．…………10分[来源:学科网ZXXK]在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．…………11分26、(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴CF=BE，…………1分∴Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF…………2分又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900，∴∠BGE=900，∴AE⊥BF…………3分(2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=900，∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB…………4分令PF=k（k>O），则PB=2k，…………5分在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=(x－k)2+4k2,∴x=k，…………6分∴sin∠BQP=………………………………7分(3)四边形GHMN的面积是.…………………………10分