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北京市2016年新课标人教版朝阳区初三一模数学试卷含答案解析北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷2016.4考生须知 1． 考试时间为90分钟，满分100分；2． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页，第8页为草稿纸；3． 认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把"机读答题卡"上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是 A．1B．－2C．D．2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国"天河二号"超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A．3．386×107B．0.3386×109 C．3．386×108 D．0.3386×1083.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥 C．三棱柱D．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A．    B．    C．    D．5.下列运算正确的是A．  B．  C． D．6．一次函数的图象如右图所示，则k,b应满足的条件是A．  B．  C．  D．7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A．15°    B．20°    C．25°    D．30°8．如图，⊙O的半径为10，AB是弦，OC⊥AB于点C，若AB=12，则OC的长为A．2  B．C．6  D．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则电流I关于电阻R的函数关系式为A． B．C． D．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A'B'C'D'，旋转角大于0°小于90°.△A'EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是机读答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：___________．12．某校在进行"阳光体育活动"中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是__________．13.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使"帥"位于点（-3，-2），"炮"位于点（-2.0），则"兵"位于的点的坐标为．14．如图，"吃豆小人"是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个"吃豆小人"（阴影图形）的面积为．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________．16.阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下：老师说:"小义的作法正确."请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52分）17．（本小题5分）计算：．18．（本小题5分）解不等式，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个关系式：（1）AD＝CB，（2）AD∥BC，（3）∠B＝∠D，（4）AE＝CF.请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.已知：求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题5分）某城市2015年约有初中生10万人，2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：年份 喜爱阅读的初中生人数（万人）2012 1.02013 2.22014 3.52015 5.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.22．（本小题5分）在"校园文化"建设中，某校用8000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处.根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元.请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分）如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，∠B=∠D=∠ACE=90°，，．（1）求DE的长；（2）连接AE．求证：四边形ABDE是矩形．24．（本小题5分）如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O，交AB于点D，连接CD，OD，已知∠A+∠1=90°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O的半径．25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的一个交点为A（4，0）．（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；（2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标n的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．26．（本小题6分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个"正度"，"正度"应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的"正度"相等；③"正度"的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子来表示"正度"，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子来表示"正度"，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵请再写出一种可以衡量"正度"的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．B二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．6 13．（，1）14．5π15.且16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52分）17．解：原式………………………………………………4分=4．…………………………………………………………………5分18．解：………………………………………………………………2分……………………………………………………3分………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2．………………………………………5分19．已知：AD＝CB，AD∥CB，∠D＝∠B．……………………………………1分求证：AE＝CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.……………………………………………………2分∵AD＝CB，∠D＝∠B,∴△ADF≌△CBE…………………………………………………3分∴AF＝CE.…………………………………………………………………4分∴AE＝CF.…………………………………………………………5分20．解：原式…………………………………………………3分……………………………………………………………4分当时，原式．……………………………………………………5分21.解：（1）8.………………………………………………………………1分（2）0.75.………………………………………………………………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快.…………………………5分22.解：设第二批绿植每盆x元．……………………………………………1分依题意，得.………………………………………2分解得．…………………………………3分经检验，x=150是原方程的解，且符合题意.……………4分答：第二批绿植每盆150元．……………………………………………5分23.（1）解：∵∠B=∠ACE=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．∴∠A=∠ECD．………………………………………………1分∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．…………………………………………2分∴．∵，，∴．…………………………………………………3分（2）证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°．∴AB∥DE．…………………………………………………4分∵AB=DE=2，∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B=90°，∴平行四边形ABDE是矩形．………………………………5分24.（1）证明：依题意，得∠B=∠1．…………………………………1分∵∠A+∠1=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.∵BC是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．………………………………………2分（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°．……………………………………3分∵∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4．………………………………………………4分∴．∴⊙O的半径为．……………………………………5分25.解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴.解得.∴.…………………………………………………1分即.∴顶点坐标为.……………………………………………2分（2）当时，y有最小值-4；当时，y有最大值5.∴点P纵坐标的n的取值范围是.……………………………4分（3）.…………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理.…………………………………………………………1分因为的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形，且保证相似三角形的正度相等.………………………………………………2分小智组的方案不合理.……………………………………………………………3分因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，|.…………………………4分（2）（，，，…）…………………………6分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.