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北京市2016年海淀区新课标人教版初三一模数学试题含答案解析2015-2016学年北京海淀区初三一模数学2016.5学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1."中华人民共和国全国人民代表大会"和"中国人民政治协商会议"于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词"两会"，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．  C．  D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5  B．4C．3  D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为A． B． C． D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若"数对"表示图中承德的位置，"数对"表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的"数对"为A．B．C．D．9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车购买价格（万元） 17.48 15.98每百公里燃油成本（元） 31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为A．5000  B．10000 C．15000 D．2000010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN//l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D图1图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载："一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．"设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说："小云的作法正确．"请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …   0 1 2 3 4 5 6 …y … m 0 0 0 6 24 60 …①m=；②若M（，），N（，720）为该函数图象上的两点，则；（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数（）的图象．27．在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．图1备用图29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M，N，T关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1 问题2若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________． 若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.2016北京中考海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C D C A A B B二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12[来源:Z,xx,k.Com] 13答案  5 题号 14 15 16答案 所填写的理由需支持你填写的结论.如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数 预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.如：6.53，理由是：最近三年下降趋势平稳 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17． 解：原式……………………4分．………………………5分解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得．………………………3分∴原不等式组的解集为．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式………………………3分．………………………4分∵，∴．∴原式=．.………………………5分20．证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．………………………2分∵为边上的中线，∴．∴．.………………………4分∴．………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分由题意，得.………………………3分解得.………………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步.………………………5分22．(1)证明：∵四边形为矩形，∴，∥.∵∥，∴四边形为平行四边形.………………………2分∴.∴.………………………3分(2)解：过点O作⊥于点.∵四边形为矩形，∴.∵，∴.同理，可得.∴.………………………4分在Rt△中，由勾股定理可得.∵OB=OD，∴OF为△的中位线.∴.∴在Rt△OEF中，.………………………5分23.解：（1）∵在直线上,[来源:学科网ZXXK]∴．………………………1分∵在双曲线上，∴．………………………2分图1图2(2)∵向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于，，∴．………………………3分作⊥轴于H，可得△∽△．如图1，当点在的延长线上时，∵，∴．∵，∴，.∴的坐标为．由点在双曲线上，可得．………………………4分如图2，当点在的反向延长线上时，同理可得，的坐标为．由点在双曲线上，可得．综上所述，或．………………………5分24.(1)证明：如图，连接．………………………1分∵为⊙的切线，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴△△．∴．∴为⊙的切线．……………2分(2)∵,∴.∴.………………………3分∵，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴．在Rt△中，∵，，∴.………………………5分[来源:Z§xx§k.Com]25.(1)45；………………………2分(2)21；………………………3分(3)．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影 票房（亿元）大圣归来 9.55哆啦A梦之伴我同行 5.3超能陆战队 5.26小黄人大眼萌 4.36熊出没2 2.88………………………5分或[来源:学#科#网]2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26.(2)①；………………………1分②；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象.…………………5分27.解：（1）．∴点的坐标为．………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点的坐标为，点的坐标为．………………………3分∴．∴．∴抛物线的解析式为．……4分②由①可得点的坐标为．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得．………6分结合函数的图象可知，的取值范围为或．…………7分28.解:(1)①补全图形，如图1所示．………………………1分图1②和的数量关系：，位置关系：．…………………2分证明:如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形，∴，．[来源:学科网ZXXK]∴．∴△≌△．…………………3分∴．∴，．∴，．…………………4分(2)．…………………5分思路如下：a.由为中点画出图形，如图2所示．b.与②同理，可得BD=CF，，；c.由，为中点，可得；d.过点作于，过点作于，可证△≌△，可得，为的垂直平分线，；e.在Rt△中，，，可得，即．……7分29．解：（1）①点M，点T关于⊙的限距点不存在；点N关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点的坐标为(2，0)，⊙半径为1，，分别切⊙于点，点，∴切点坐标为，.……………3分如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交⊙于点，，则，．设点关于⊙的限距点的横坐标为．Ⅰ.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点满足或，故点P关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO与⊙O的交点满足，故点P关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1．……………………6分（2）问题1：．………………8分问题2：0<r<．………………7分