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免费福建省厦门重点中学2016年中考数学模拟试卷含考点分类汇编2016年福建省厦门XX中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a3．的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．24．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）5．国家统计局公布了2015年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市的CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北同比涨幅（%） 3.3 3.3 3 2.8 2.8 2.8 2.3则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2.8，2.8 B．2.8，2.9 C．3.3，2.8 D．2.8，3.06．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+78．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．25°9．如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AEoED=，则矩形ABCD的面积为______．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=______；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB的值．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为"B系二次方程"，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是"B系二次方程"．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是"B系二次方程"，并说明理由．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ（2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．2016年福建省厦门XX中学中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．3．的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的性质求出答案．【解答】解：==3．故选：A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）【考点】作图-基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．国家统计局公布了2015年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市的CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北同比涨幅（%） 3.3 3.3 3 2.8 2.8 2.8 2.3则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2.8，2.8 B．2.8，2.9 C．3.3，2.8 D．2.8，3.0【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2.3，2.8，2.8，2.8，3，3.3，3.3，最中间的数是2.8，则这组数据的中位数是2.8；2.8出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.8；故选A．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．8．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=60°，继而求得答案．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴∠DBC=90°﹣∠D=30°．故选A．9．如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴=，∴=，∴AE=2，故选C．10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AEoED=，则矩形ABCD的面积为5．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AEoED=，∴4xox=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=3；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k的值；当k＞0时，反比例函数y=的图象：当x＞0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．且m=k，n=k﹣2，∴k﹣2=，解得k=3；∵m+n=k，OP=2，∴，解得k=2或k=﹣1．又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴k=2符合题意．故答案是：3；2．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2×﹣2=3﹣2﹣2=1﹣2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．【考点】作图-平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCoAE=ACoBD可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×ACoDB=×6×8=24，∴BCoAE=24，AE=．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，根据等量关系：甲4个月的工作量+乙x月的工作量=总工作量1，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，由题意得：×4+×x=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解．答：原计划完成这一路段需12个月．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB的值．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；【解答】解：根据题意画出图形如图所示，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先求出点P坐标，再利用中点坐标公式求出k、b，分a＜﹣1和a＞﹣1两种情形讨论即可．【解答】解：把点P（﹣1，n）代入y=﹣中，得到n=4，P（﹣1.4）∵F（0，b），E（﹣，0），F是PE中点，∴解得，∴直线解析式为y=﹣2x+2，∴当a＜﹣1时，m=﹣2a+2﹣（﹣）=﹣2a++2，当a＞﹣1时，m=﹣﹣（﹣2a+2）=﹣+2a﹣2．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为"B系二次方程"，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是"B系二次方程"．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是"B系二次方程"，并说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由条件x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是"B系二次方程"进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论．【解答】解：存在．理由：x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是"B系二次方程"，∴假设c=mb2+n，当b=﹣2，c=﹣15时，﹣15=4m+n，∵x2=0是"B系二次方程"，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2，∵x2+2x﹣15=0，是"B系二次方程"，当b=2时，c=﹣×22，∴可设c=﹣b2，对于任意一个整数b，当c=﹣b2时，△=b2﹣4ac=16b2．∴x=，即x1=b，x2=﹣b，∴x12+3x22=b2+3×b2=21b2，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，当c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是"B系二次方程"．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连结AD、BD、BG，由AB⊥CD，AG⊥BC得到∠CEB=∠AFB=90°，根据等角的余角相等得到∠ECB=∠BAF，即可得出结论；（2）连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，由垂径定理得出CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，由圆周角定理和角的互余关系证出∠CNF=∠AGC，得出CG=CM=4，因此GH=2，由AG⊥BC证出的度数+的度数=180°，得出∠COG+∠AOB=180°，因此∠HOG+∠BOK=90°，证出∠HGO=∠BOK，由AAS证明△HOG≌△KBO，得出对应边相等OK=HG=2，再由勾股定理求出OB即可．【解答】（1）证明：连结AD、BD、BG，如图1所示，∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠CEB=∠AFB=90°，∴∠ECB+∠B=90°，∠BAF+∠B=90°，∴∠ECB=∠BAF，即∠DCB=∠BAG，∴=；（2）解：连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，如图2所示：则CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，∵∠DCB=∠BAG，∠DCB+∠CMF=90°，∠BAG+∠ABF=90°，∴∠CMF=∠ABF，∵∠ABF=∠AGC，∴∠CNF=∠AGC，∴CG=CM=4，∴GH=2，∵AG⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠FBA=90°，∴的度数+的度数=180°，∴∠COG+∠AOB=180°，∴∠HOG+∠BOK=90°，∵∠HGO+∠HOG=90°，∴∠HGO=∠BOK，在△HOG和△KBO中，，∴△HOG≌△KBO（AAS），∴OK=HG=2，∴OB===2；即⊙O的半径为2．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ（2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由PQ∥x轴以及点A的坐标，可将y=3代入抛物线解析式中求出点P、Q的坐标，由此可得出PA=QA，再由∠PAB=∠QAB=90°以及两三角形有公共边AB可证出△PAB≌△QAB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）结论成立．过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，由（1）可知△NMB≌△QMB，从而得出∠NBM=∠QBM，再由"∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM"，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），∴点P，点Q的纵坐标均为3．令y=x2中y=3，则有x2=3，解得：x=±2，∴点P的坐标为（﹣2，3），点Q的坐标为（2，3），∴PA=QA．∵PQ∥x轴，y轴⊥x轴，∴PQ⊥y轴，∴∠PAB=∠QAB=90°．在△PAB和△QAB中，有，∴△PAB≌△QAB（SAS），∴∠ABP=∠ABQ．（2）解：题（1）中的结论依然成立．理由如下：过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，如图所示．同理可证出△NMB≌△QMB，∴∠NBM=∠QBM，∵∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM，∴∠ABP=∠ABQ．2016年9月29日