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免费哈尔滨中考数学模拟试卷含解析中考数学试题试卷网2016年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2oa3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a﹣（a+b）=a﹣b3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．5．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥36．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l° B．30° C．58° D．48°8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A． B．3 C．5 D．9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程（组）①y（y+10）=200，②x（x﹣10）=200，③，④以上4种列法中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a2y﹣4y=．15．不等式组的解集是．16．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．17．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于cm2．18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．19．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．20．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，（1）求证：AF⊥BE；（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．25．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE的长．27．抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．2016年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2oa3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a﹣（a+b）=a﹣b【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2oa3=a5，故本选项错误，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；B、长方体的三视图不相同，故此选项错误；C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；D、球的主视图和左视图、俯视图都是圆，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，解得k＞3．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l° B．30° C．58° D．48°【考点】平行线的性质．【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．【解答】解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A． B．3 C．5 D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=ACotanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程（组）①y（y+10）=200，②x（x﹣10）=200，③，④以上4种列法中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题有两个等量关系：长×宽=200，长﹣宽=10，设长为x，宽为y，则可列一元二次方程或二元一次方程组表达本题的等量关系，由此分析各个选项．【解答】解：①设长方形的宽为y，则长为（y+10），所以其面积为：y（y+10）=200，故：选项①正确．②设长方形的长为x，则宽为（x﹣10），所以其面积为：x（x﹣10）=200，故：选项②正确．③设长方形长为x，宽为y，则由长与宽的关系、长方形的面积公式得，故：选项C正确．④因为长方形的长比宽多10米，则长=宽+10，面积=长×宽，所以，故：选项D正确．故：选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程与二元一次方程组、等式的变换等问题，解题的关键是弄清楚题目中隐含的等量关系、设未知数并用未知数表示与之有关系的量．二、填空题11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为5.245×106．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】确保函数有意义只需保证分母3﹣x≠0，即可得．【解答】解：根据题意知3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握确保函数有意义时需保证被开方数为非负数、分母不等于0及符合实际问题的意义是关键．13．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．14．分解因式：a2y﹣4y=y（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2y﹣4y，=y（a2﹣4），=y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞，故原不等式组的解集是，故答案为：＜x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解不等式组的方法．16．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：，共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．17．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于10cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．【解答】解：由题意知，弧长=14﹣2×2=10cm，扇形的面积是×10×2=10cm2，故答案为：10．【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键．18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2=90，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【考点】等腰三角形的性质．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=ABoCD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．20．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作BH⊥EG于H，连接BF、BE，根据翻折变换的性质和全等三角形的判定定理证明△BHE≌△BCE，得到EH=EC，BH=BC，证明Rt△BAF≌RT△BHF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：作BH⊥EG于H，连接BF、BE，由翻折变换的性质可知，MB=ME，∴∠MBE=∠MEB，∴∠ABE=∠FEB，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠FEB=∠BEC，在△BHE和△BCE中，，∴△BHE≌△BCE，∴EH=EC，BH=BC，在Rt△BAF和RT△BHF中，，∴Rt△BAF≌RT△BHF，∴FA=FH，三角形DEF的周长﹣三角形ECM的周长=DE+DF+EF﹣（EC+CM+EM）=DE+DF+AF+EC﹣（EC+CM+BM）=DE+AD+EC﹣EC﹣BC=DE=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的做法是解题的关键．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）∠OAB=45°，根据A1（﹣3，6），A（6，3），可根据勾股定理求出OA=OA1=3，又∠AOA1=90°，易证△A1AO为等腰直角三角形，得∠OAB=45°．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示△OA2B2即为所求；（3）∠OAB=45°，理由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）∴OA=OA1=3，又∵∠AOA1=90°，∴△A1AO为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，（1）求证：AF⊥BE；（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）如图1所示：记AF与BE的交点为O．先依据翻折的性质证明∠BAE=∠FCA=90°，然后依据SAS可证明△BAE≌△ACF，由全等三角形的性质可知∠FAC=∠EBA，接下来依据同角的余角相等和三角形的内角和定理证明∠AOE=90°，从而可得到要证明的结论；（2）如图2所示：记GF与BC的交点为O，过点F作FH⊥AD，垂足为H．在△ADC和△OCF中依据等腰直角三角形的性质得到CO、OF的长度与AD的长度关系，从而得到AH、HF的长（用含AD的式子表示），最后依据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：记AF与BE的交点为O．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°．∵由翻折的性质可知：∠DCF=∠DCG=45°，CF=GC，∴∠GCF=90°．∵FC=AE，CF=GC，∴AE=CF．在△BAE和△ACF中，，∴△BAE≌△ACF．∴∠FAC=∠EBA．∵∠AEB+∠EBA=90°，∴∠AEB+∠FAC=90°．∴∠AOE=90°．∴AF⊥BE．（2）如图2所示：记GF与BC的交点为O，过点F作FH⊥AD，垂足为H．∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥CB，∠DAC=∠DAB=45°．∴AC=AD，DC=AD．∵AE=EG=GC，∴FC=GC=．由翻折的性质可知：GC⊥DC，∠OCF=45°．∴OC=OF=FC=AD=AD．∴AH=AD+AD=AD，FH=DO=CD﹣CO=AD﹣AD=AD．∴tan∠DAQ===．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，证得△BAE≌△ACF是解答问题（1）的关键，用含AD的式子表示出AH和HF的长解答问题（2）的关键．25．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，答：该专卖店最多购买35个篮球．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE的长．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）连结OC，如图（1），根据切线的性质得OC⊥FC，再证明AF∥OC，根据平行线的性质得∠OCA=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC，于是可得到∠FAC=∠BAC；（2）如图（2），由于FD⊥AC，∠FAC=∠BAC，根据等腰三角形的性质得AC平分FD，则AC垂直平分DF，所以CF=CD，再证明∠CDE=∠E得到CD=CE，于是得到CF=CE；（3）连结OC，如图（3），先利用切割线定理求出FA=1，再证明CD⊥AB，接着证明Rt△ADC∽Rt△CDB，于是利用相似比可计算出BD=4，所以OC=，然后在Rt△OCE中利用勾股定理计算OE．【解答】（1）证明：连结OC，如图（1），∵FC为切线，∴OC⊥FC，∵CF⊥AF，∴AF∥OC，∴∠OCA=∠FAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠FAC=∠BAC；（2）证明：如图（2），∵FD⊥AC，∠FAC=∠BAC，∴AC平分FD，即AC垂直平分DF，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∵FD⊥DE，∴∠EFD+∠E=90°，∠DDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴CF=CE；（3）连结OC，如图（3），∵CF=CE=CD，∴CF=CE=2，∵CF为切线，FH为割线，∴FC2=FAoFH，即22=FA（FA+3），解得FA=1或FA=﹣4（舍去），∵AC垂直平分DF，∴AF=AD=1，CF=CD，∴∠AFD=∠ADF，∠CFD=∠CDF，∴∠ADF+∠CDF=∠AFD+∠CFD=90°，∴CD⊥AB，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴AD：CD=CD：BD，即1：2=2：BD，解得BD=4，∴AB=AD+BD=5，∴OC=，∵OC⊥CE，∴在Rt△OCE中，OE===．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和切割线定理；灵活运用等腰三角形的判定与性质；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；解决（3）题的关键是构建Rt△OCE和求圆的半径．27．抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，连接OD，根据S=S△OND+S△ONH﹣S△OHD计算即可．（3）如图2中，延长FG交OB于M，只要证明△MAF≌△MGB，得FM=BM．设M（m，0），列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3，∴A（2，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣8；（2）如图1中，连接OD．抛物线顶点D坐标（3，1），H（0，﹣2）．∵S=S△OND+S△ONH﹣S△OHD=×t×1+×t×2﹣×2×3=t﹣3．∴S=x﹣3；（3）如图2中，延长FG交OB于M．∵OH=OA，∴∠OAH=∠OHA=45°，∵FM∥OH，∴∠MGA=∠OHA=∠MAG=45°，∴MG=MA，∵∠FAG=∠NGA，∴∠MAF=∠MGN，在△MAF和△MGN中，，∴△MAF≌△MGB，∴FM=BM．设M（m，0），∴﹣（﹣m2+6m﹣8）=4﹣m，解得m=1或4（舍弃），∴FM=3，MG=1，∴GF=FM﹣MG=2．【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．