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免费冀教版中考数学《第一单元数与式第4讲二次根式》知识梳理中考数学试题试卷网 第4讲二次根式 一、 知识清单梳理知识点一:二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念 (1)二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子.(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0.(3)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式[来源:Z§xx§k.Com] 失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为0,被开方数大于等于0等.例:若代数式有意义,则x的取值范围是x>1.2.二次根式的性质[来源:Zxxk.Com] (1)双重非负性:①被开方数是非负数,即a≥0;②二次根式的值是非负数,即≥0.注意:初中阶段学过的非负数有:绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的双重非负性解题:[来源:学科网](1)值非负:当多个非负数的和为0时,可得各个非负数均为0.如+=0,则a=-1,b=1.[来源:学#科#网](2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.
(2)两个重要性质:①(a)2=a(a≥0);②a2=|a|=;(3)积的算术平方根:=·(a≥0,b≥0);(4)商的算术平方根:(a≥0,b>0).例:计算:=3.14;=2;=;=2;
知识点二:二次根式的运算3.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式. 例:计算:=.
4.二次根式的乘除法 (1)乘法:·=(a≥0,b≥0);(2)除法:=(a≥0,b>0).注意:将运算结果化为最简二次根式.例:计算:=1;4.
5.二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号). 运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.例:计算:(+1)(-1)=1.
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