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2017年枣庄市中考仿真演练数学试卷含答案解析2016年山东省枣庄市中考仿真演练数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．aoa4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b23．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°4．据统计2016年1月至2016年6月，石榴园、台儿庄古城等景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×104D．518×1035．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°6．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°8．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10B．8C．6D．69．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cmB．cmC．cmD．cm10．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④B．②③④C．②④D．②③11．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．mB．100mC．150mD．m12．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：3ax2﹣3ay2=．14．不等式组的解集是．15．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）先化简，再求值：（+）÷．其中a=2016，b=（2）计算：﹣+|﹣+2cos60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）22．甲、乙两公司为"见义勇为基金会"各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．23．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得"PD+PE之和最小"时的直线PE的解析式．24．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年山东省枣庄市中考仿真演练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．aoa4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为aoa4=a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，正确．故选D．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．4．据统计2016年1月至2016年6月，石榴园、台儿庄古城等景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×104D．518×103【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：518000=5.18×105．故选B．5．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．6．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C8．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10B．8C．6D．6【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinC==，进而得出即可．【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，∴sinC==，则=，解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m．故选：A．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cmB．cmC．cmD．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】用"此扇形的弧长等于圆锥底面周长"作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．10．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④B．②③④C．②④D．②③【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可．【解答】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y=（x＞0）中k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选D．11．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．mB．100mC．150mD．m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可．【解答】解：AD=ABosin60°=50；BD=ABocos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．12．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3﹣1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）14．不等式组的解集是≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：解不等式1，得x＜3解不等式2，得x≥∴原不等式组的解集是≤x＜3．15．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为9．【考点】根与系数的关系．【分析】设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=﹣=﹣=5，△ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9．故答案为：9．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是4．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°∴∠ECA=30°∵AB=2∴AC=2AB=4．故答案为：4．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，可对①进行判断；②由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1，可以②进行分析判断；③由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，可对③进行分析判断；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，即可对④进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；故答案为：①④．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）先化简，再求值：（+）÷．其中a=2016，b=（2）计算：﹣+|﹣+2cos60°．【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行通分，进而化简，再将已知代入求出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（+）÷=[+]×=×=2b把b=代入得：原式=2；（2）﹣+|﹣+2cos60°=﹣3+2﹣﹣3+2×=﹣2﹣1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．22．甲、乙两公司为"见义勇为基金会"各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．23．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得"PD+PE之和最小"时的直线PE的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BCoOC=×6×4=12，S△OCD=OCoCD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．24．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．25．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．伒谝恢智榭觯旱薄裀滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况：偟薄裀滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．2016年7月5日