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内蒙古包头市青山区2017年中考数学一模试卷含答案解析2016年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．下列图案中，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元4．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6 C．a3oa4=a7 D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A． B． C． D．26．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．217．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣28．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2 B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．r=Rcos36°9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1） C．（）n D．（）n﹣110．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B．13π C．25π D．2511．已知下列命题：（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．312．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（﹣）×=．14．如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．15．（+2﹣x）÷=．16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．17．已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．19．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．20．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DFoDB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（填序号）三、解答题（本题共6小题，共60分）21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了"足球在身边"知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．22．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）23．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGoHB的值．25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=cm2；当x=s时，y=cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．26．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．下列图案中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．3．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6 C．a3oa4=a7 D．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a7，正确；D、原式=，错误，故选C5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A． B． C． D．2【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB==，则sinα==，故选：B．6．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．8．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2 B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1） C．（）n D．（）n﹣1【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B．13π C．25π D．25【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解答】解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=．故选：A．11．已知下列命题：（1）若x=a，则x2﹣（a+b）x+ab=0（2）若a＞b，则a2＞b2（3）平行四边形是中心对称图形（4）圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】先判断出原命题的正误，再把正确的命题写出其逆命题，判断出其正误即可．【解答】解：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若x2﹣（a+b）x+ab=0，则x=a，也是真命题，故本小题正确；（2）当0＞a＞b时，a2＜b2，原命题是假命题，故本小题错误；（3）原命题是真命题，其逆命题是：中心对称图形是平行四边形，是假命题，故本小题错误；（4）原命题是真命题，其逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，也是真命题，故本小题正确．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a﹣2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a﹣b+1＞0．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由函数图象过点（﹣2，0），将点（﹣2，0）代入到抛物线解析式即可得知①正确；②结合函数图象与x轴的交点横坐标可以得知抛物线对称轴﹣＜﹣＜0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a＜0，解不等式即可得知②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系即可得出关于的不等式，解不等式得出c与a之间的关系，将其代入2a+c即可得知③正确；④由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围，结合③中c与a的关系可得出a的取值范围，再结合②结论即可得知④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c，①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，∴抛物线的对称轴﹣＜x=﹣＜0．∵抛物线图象与x轴的两交点分别在原点两侧，与y轴的交点在y轴正半轴，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵﹣＜﹣＜0，∴a＜b＜0，即②正确；③令ax2+bx+c=0，则方程的两个解为：1＜x1＜2，x2=﹣2，∴=x1ox2，即﹣4＜＜﹣2，又∵a＜0，∴﹣2a＜c＜﹣4a，∴2a+c＞0，即③正确；④∵抛物线图象与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，且﹣2a＜c＜﹣4a，∴﹣4a≤2，解得：a≥﹣．∵a＜b＜0，∴2a+1﹣b≥﹣b＞0，即④正确．故选D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．（﹣）×=10．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（3﹣）×=×2=10．故答案为10．14．如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC的度数为90°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=120°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=90°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=120°﹣30°=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=90°，故答案为：90°．15．（+2﹣x）÷=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可．【解答】解：原式=[+]o=[+]o=o=﹣．故答案为：﹣．16．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．17．已知：m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+2m=10．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可找出"m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5"，在算式m2﹣mn+2m中，提取m得到m（m﹣n+2），将2换成﹣（m+n），再进行计算即可得出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴m+n=﹣=﹣2，mn==﹣5．∵m2﹣mn+2m=m（m﹣n+2）=m[（m﹣n）﹣（m+n）]=﹣2mn=﹣2×（﹣5）=10．故答案为：10．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．19．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．【解答】解：因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：20．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DFoDB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为（1）（3）（4）（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）正确．根据菱形性质即可判定．（2）错误．假设成立推出矛盾即可．（3）正确．由△ADO∽△FDA，得=，AD2=DOoDF，两边乘2即可得到证明（4）正确．由AD∥BC，得==，又sin∠BAE=，由此即可证明．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，BD⊥AC，DO=OB，故（1）正确，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AD⊥AE，∵∠ADO=∠ADF，∠AOD=∠DAF=90°，∴△ADO∽△FDA，∴=，∴AD2=DOoDF，∴2AD2=2DOoDF，∵AB=AD，BD=2DO，∴2AB2=DFoDB，故（3）正确，∵AD∥BC，∴==，∵sin∠BAE=，∴sin∠BAE=，故（4）正确．∵=，如果DF=2BF，那么AD=2BE，所以BE=EC，这个显然不可能，故②错误，∴正确的有（1）（3）（4）故答案为（1）（3）（4）．三、解答题（本题共6小题，共60分）21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了"足球在身边"知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表： A B C DA  AB AC ADB BA  BC BDC CA CB  CDD DA DB DC ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．22．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DGotan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．23．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HGoHB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，从而证得△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC与△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF==，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HGoHB=HF2=2+．25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=2cm2；当x=s时，y=9cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．【解答】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2∴y=2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y=9故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）y=x2﹣7x+当9＜x≤13y=（x﹣9+4）（14﹣x）y=﹣x2+x﹣35当13＜x≤14时y=×8（14﹣x）y=﹣4x+56；（3）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，∴，∴，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，∴，∴，解得x=．由题意得x的值为：x=、或．26．已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得符合条件的函数解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点的纵坐标，根据矩形的周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC的长，AB的长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式的关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线的对称性，得点A的纵坐标为﹣2，∴矩形的周长为6；②∵A的坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD的一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当点A在对称轴右侧时如图3，矩形的一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．2016年6月27日