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免费第二单元方程与不等式单元测试二方程与不等式试题含试卷分析详解中考数学考点系统复习单元测试(二)方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为(D)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．一元二次方程x2－x＋14＝0的根为(D)A．x1＝12，x2＝－12B．x1＝x2＝－12C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝x2＝123．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为(A)4．分式方程2x－2－1x＝0的根是(D)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－25．(2016·锦江区一诊)关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是(C)A．m＜2B．m＞－2C．m＞2D．m＜－26．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打(B)A．9折B．8折C．7折D．6折7．若不等式组5－3x≥0，x－m≥0有实数解，则实数m的取值范围是(A)A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥538．邱老师打算购买气球装扮学校"六一"儿童节活动会场，气球的种类有"笑脸"和"爱心"两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(C)A．19元B．18元C．16元D．15元二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝2．10．不等式2x<4x－6的最小整数解为4．11．已知关于x，y的方程组x－y＝3，2x＋y＝6a的解满足不等式x＋y<3，则a的取值范围为a<1.12．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么增长率是20%．三、解答题(共60分)13．(6分)解不等式：1－2x＋13≥1－x2.解：去分母，得6－2(2x＋1)≥3(1－x)．去括号，得6－4x－2≥3－3x.移项，得－4x＋3x≥3＋2－6.合并同类项，得－x≥－1.系数化为1，得x≤1.14．(12分)解方程(组)：(1)3x＋y＝4，①2x－y＝1；②解：由①＋②，得x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.∴方程组的解为x＝1，y＝1.(2)5x－2＋1＝x－12－x；解：去分母，得5＋x－2＝1－x.移项、合并同类项，得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．∴x＝－1.(3)x2＋4x－2＝0.解：(x＋2)2＝6.x1＝－2＋6，x2＝－2－6.15．(8分)(2016·南充二诊)解不等式组：3x＋2≤2（x＋3），①2x－13>x2，②并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤4.∴该不等式组的整数解为3，4.16．(8分)定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在数轴上表示如图所示．17．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得1936x×0.8＝1936x＋88.解得x＝352.经检验，x＝352是原方程的解，且符合题意．答：这个学校九年级学生有352人．18．(8分)已知关于x的一元二次方程ax2－2(a－1)x＋a－1＝0有实数根．(1)求实数a的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足|x1－x2|＝4，求实数a的值．解：(1)Δ＝[－2(a－1)]2－4a(a－1)＝－4a＋4，∵原一元二次方程有实数根，∴－4a＋4≥0，且a≠0.∴a≤1且a≠0.(2)由题意得：x1＋x2＝2（a－1）a，x1x2＝a－1a.∵(x1－x2)2＝x21－2x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－4x1x2，∴[2（a－1）a]2－4（a－1）a＝42，即4a2＋a－1＝0.解得a1＝－1＋178，a2＝－1－178.又∵a≤1且a≠0，∴a＝－1±178.19．(10分)(2016·宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意，得1.5x＋1.2y＝66，0.15x＋0.2y＝9.解得x＝20，y＝30.答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．