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2019届中考数学专题《四边形》复习练习含试卷分析答题技巧四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）.A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线互相垂直且平分D.正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A.6B.5C.8D.73.如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A.13B.15C.13或15D.15或16或175.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）A.20B.15C.10D.57.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A.6cmB.5cmC.cmD.7.5cm10.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形二、填空题11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________．12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________cm．15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花．16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________．17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm2．18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．19.如图，在?ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF⊥CD．三、解答题21.如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.试说明：GF∥EH.24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.D二、填空题11.712.BE=DF（答案不唯一）13.3或714.415.19；2416.正五边形17.96cm218.19.12﹣π20.①②③三、解答题21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE22.解：证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC23.证明：连结EG，FH，由□ABCD得OA＝OC，OB＝OD，又OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，再证△AOG≌△COH得OG＝OH，∴四边形EHFG是平行四边形，∴GF∥EH.24.（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×12=6，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=6，∴BE==．∴DE=BE=，∴四边形ADEF的面积为：DEoDG=．25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DA，∵AE=DH，∴BE=AH，∴△AEH≌△BFE，∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，同理：FE=GF=HG，∴EH=FE=GF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∵∠A=90°，∴∠AHE＋∠AEH=90°，∴∠BEF＋∠AEH=90°，∴∠FEH=90°，∴菱形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：连接BD交EG于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB=DC∴∠EBD=∠GDB，∵AE=CG，∴BE=DG，∵∠EOB=∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO=DO，即点O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心；（3）解：设AE=DH=x，则AH=8－x，在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2=2x2－16x＋64=2(x－4)2＋32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm?.26.（1）60°（2）解：∠AED=（∠B+∠C）．理由如下：在四边形ABCD中，∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD=∠BAD，∠EDA=∠ADC，∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC=[360°﹣（∠B+∠C）]，在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），=180°﹣[360°﹣（∠B+∠C）]，=（∠B+∠C），故∠AED=（∠B+∠C）．27.（1）解：四边形ABCD是菱形理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。∴AB=AD=CD=BC=DB，∴AB=AD=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形（2）解：四边形ABC1D1是平行四边形理由：∵∠ABD=∠=60°∴AB∥新网又∵AB=，∴四边形是平行四边形（3）解：四边形有可能是矩形点B移动的距离是1