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2019届中考数学专题《三角形》复习练习含试卷分析答题技巧三角形一、选择题1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.152.三角形的角平分线、中线和高（）A.都是射线B.都是直线C.都是线段D.都在三角形内3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A.734克B.946克C.1052克D.1574克4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A.三条中线的交点,B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE，AC=DF?B.AC=EF，BC=DF?C.AB=DE，BC=EF?D.∠C=∠F，AC=DF9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A.20°B.50°C.80°D.100°10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.14.在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是________15.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=________cm.16.AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB=________．17.为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是________．18.已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为________．19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，则AD的长为________.20.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________.三、解答题21.如图在四边形ABCD中AB=BC=，CD=，AD=1且ABCB试求四边形ABCD的面积（提示：连接AC）。22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．23.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．24.如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．25.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．26.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．27."中华人民共和国道路交通管理条例"规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？28.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF．参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.B10.D二、填空题11.80°12.15°13.=；=14.此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．15.1016.26°17.三角形的稳定性18.1819.820.4三、解答题21.解：连结AC，ABCB∴AC2=∴AC===2又CD=，AD=1.∴AD2+CD2=12+()2=4=22=AC2，∴△ACD为直角三角形，∴S△ABC=＝=1S△ACD=.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1+.22.证明：∵AB=AC，AD是三角形的中线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD23.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．24.解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，∵∠BAD+∠ADC=270°，∴∠ABC+∠C=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．25.证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．26.（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；（2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE+BE=6，∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=+==10．27.（1）解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，且AB为斜边，则BC==40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）解：小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒=72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．28.（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS），∴BF=AC（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC，又∵BF=AC，∴CE=BF