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2019年中考数学复习《三角形》专题训练含试卷分析答题技巧2019初三数学中考专题复习三角形专题训练1.下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形3.如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°4.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°5.下列说法错误的是()A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°7.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠18.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a>0)9.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为()A．1B．2C．3D．410.如图，具有稳定性的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③11.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.12.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.13.如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度。14.如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.15.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．16.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________.17.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是____________．18.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．19．一个三角形的三边长分别为2，12a－1，5，则a的取值范围是____________．20.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长分别为____________．21.有下列条件：①∠A－∠B＝90°；②∠A＝90°－∠B；③∠A＋∠B＝∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；⑤∠A＝∠B＝12∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________．(填序号)22.如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.23.已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长度．24.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．25.如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．26.(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝12∠A；(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－12∠A.27.已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若ABC是等腰三角形，求其周长．28.已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求这个等腰三角形的周长．29.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上的一点，求证：AC>12(BD＋DC)．30.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，求阴影部分的面积S阴影。参考答案：1---10BBACACBACC11.412.30°40°80°13.27014.75°15.54016.40°17.1<c<518.819.8<a<1620.6，4或5，521.②③④⑤22.(1)AB(2)CD(3)FE(4)3323.解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2cm∴AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)24.DO是∠EDF的角平分线，证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线25.(1)S△ABC＝12AB×CE＝12×12×9＝54(2)由S△ABC＝12BC×AD＝54，得12×BC×10＝54，所以BC＝10.826.(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠EBC＋∠FCB)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠FCB)＝180°－12(∠A＋180°)＝90°－12∠A27.(1)∵9－2＝7(cm)，9＋2＝11(cm)，∴7cm<BC<11cm(2)结合(1)知，BC的长可以为8cm或10cm(3)∵△ABC是等腰三角形，且7cm<BC<11cm，∴BC＝9cm，∴△ABC的周长＝2＋9＋9＝20(cm)28.①若x＝2x－4，则x＝4，5x－12＝8，即三边长为4，4，8，∵4＋4＝8，∴此种情况不成立；②若x＝5x－12，则x＝3，2x－4＝2，即三边长为3，3，2，这种情况成立，等腰三角形的周长为8；③若2x－4＝5x－12，则x＝83，2x－4＝43，即三边长为43，43，83，∵43＋43＝83，∴这种情况不成立，故等腰三角形的周长为829.在△ABD中，根据三角形三边的关系，AB＋AD>BD，而点D在AC上，∴AD＝AC－DC，于是有：AB＋AC－DC>BD，∴AB＋AC>BD＋DC.又∵AB＝AC，∴2AC>BD＋DC，即AC>12(BD＋DC)30.∵D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC＝12×4＝2cm2.∵E是AD的中点．∴S△BDE＝12S△ABD＝1cm2.S△CDE＝12S△ACD＝1cm2，S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2cm2.又∵F是CE的中点，∴S阴影＝12S△BEC＝1cm2