资源资源简介：

安徽省2019年中考二轮复习题型六：几何图形的证明及计算含试卷分析答题技巧题型五函数的实际应用题类型一最大利润问题1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4.(2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．第4题图5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：x 0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，"父母恩深重，恩怜无歇时"，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 …每天销售量y(件) … 350 300 250 200 …(1)求出y与x的函数关系；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．7.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表．时间x(天) 1 3 6 10 36 …日销售量m(件) 94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1＝14x＋25(1≤x≤20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2＝－12x＋40(21≤x≤40且x为整数)．(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量(件) 购进所需费用(元) A B 第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－110x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳110x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.运行区间 票价  起点站 终点站 一等座 二等座都匀 桂林 95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．类型三抛物线型问题1.(2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．第2题图3.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？第3题图4.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？第4题图5.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线经过点B(12，52)，C(2，74)，请根据以上信息，解答下列问题．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？第5题图类型四几何面积最大值问题1.投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)当x为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？第1题图2.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH的周长正好为200米，设AB＝x米，BC＝y米.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCD铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w元，求w与x之间的函数关系式；当x取何值时，w有最小值，最小值为多少？第2题图3.(2018合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．第3题图4.(2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽xm，纵向宽为2xm的鹅卵石健身道．第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？a(m2) 0 10 100 …w1(万元) 0.5 0.6 1.5 …w2(万元) 0.5 0.58 1.3 …类型一最大利润问题1.解：(1)w＝(x－80)·y＝(x－80)(－2x＋320)＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；(2)w＝－2x2＋480x－25600＝－2(x－120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值，w最大值为3200.答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．2.解：(1)由题意得y＜200时，即－x＋1300＜200，解得：x＞1100，即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z元，∴z＝500(－x＋1300)＝－500x＋650000，∵－500＜0，∴当x＝1200时，z最低＝－500×1200＋650000＝50000；答：经营这条旅游线路每月所需的最低成本为50000元．(3)设经营这条旅游线路的总利润为w，则w＝(x－500)(－x＋1300)＝－x2＋1800x－650000＝－(x－900)2＋160000，∵－1＜0，800≤x≤1200，∴当x＝900时，w最大＝160000.答：当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润，最大利润为160000元．3.解：(1)若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100×(100－80)＝2000(元)；(2)①依题意得：(100－80－x)(100＋10x)＝2160，即x2－10x＋16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，经检验：x1＝2，x2＝8均符合题意，答：商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；②依题意得：y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250，∵－10＜0，∴当x＝5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元．4.解：(1)设y＝kx＋b，则根据题图可知60k＋b＝15160k＋b＝10，解得k＝－120b＝18，∴y与x的函数关系为y＝－120x＋18(60≤x≤160)；(2)设公司的利润为w万元，则w＝(x－40)(－120x＋18)－1000＝－120(x－200)2＋280，又∵－120＜0，∴当x＜200时，w随x增大而增大，则60≤x≤160，∴当x＝160时，w最大，最大值为200，∴2017年该公司的最大利润为200万元；(3)根据题意可得：(x－40)(－120x＋18)＋200＝980，解得x1＝100，x2＝300(舍)，∴当x＝100时，能使两年共盈利达980万元．5.解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得c＝1a＋b＋c＝1.54a＋2b＋c＝1.8，解得：a＝－110b＝35c＝1，故所求函数的解析式是：y＝－110x2＋35x＋1；(2)根据题意，得s＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10；(3)s＝－x2＋5x＋10＝－(x－52)2＋654.由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是654万元．6.解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(30，350)和(40，300)分别代入y＝kx＋b得：30k＋b＝35040k＋b＝300，解得k＝－5b＝500，∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋500；(2)①据题意得：(x－30)(－5x＋500)＝5000即x2－130x＋4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80，又∵30×(1＋100%)＝60，80＞60不合题意，舍去，答：当销售单价x＝50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，W＝(x－30)(－5x＋500)，即W＝－5(x－65)2＋6125∵－5<0，30≤x≤60，在对称轴直线x＝65的左边，y随x的增大而增大，所以，当销售单价x＝60时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大，最大利润W＝－5(60－65)2＋6125＝6000元．7.解：(1)通过图表可知m与x之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为m＝kx＋b，把(1，94)和(3，90)代入，得k＋b＝943k＋b＝90，解得k＝－2b＝96，∴m＝－2x＋96；(2)设日销售利润为W元，当1≤x≤20时，W＝(－2x＋96)(14x＋25－20)＝－12(x－14)2＋578，当x＝14时，W最大＝578，当21≤x≤40时，W＝(－2x＋96)(－12x＋40－20)＝(x－44)2－16，∵当x＜44时，W随x增大而减小，∴x＝21时，W最大＝(21－44)2－16＝513，∴未来40天中，第14天日销售利润最大，最大利润578元．类型二最优方案问题1.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：30x＋40y＝380040x＋30y＝3200，解得x＝20y＝80，答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000－m)件，根据题意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000，∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200，∵在w＝10m＋10000中，10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10000＝12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．2.解：(1)8000；【解法提示】w乙＝(106－a)x－110x2，当a＝16且x＝100时，w乙＝90×100－1000＝8000(元)；(2)w甲＝(y－20)x＝(－110x＋100－20)x＝－110x2＋80x＝－110(x－400)2＋16000，∵－110＜0，∴当x＝400时，w甲最大，最大值是16000.3.解：(1)由题意得：y1＝(120－a)x(1≤x≤125，x为正整数)，y2＝(180－80)x－0.5x2＝100x－0.5x2(1≤x≤120，x为正整数)；(2)①∵40＜a＜100，∴120－a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x＝125时，y1最大值＝(120－a)×125＝15000－125a(万元)，即方案一的最大年利润为(15000－125a)万元；②y2＝－0.5(x－100)2＋5000，∵－0.5＜0，∴当x＝100时，y2最大值＝5000(万元)，即方案二的最大年利润为5000万元；(3)由15000－125a＞5000，解得a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由15000－125a＝5000，解得a＝80，∴当a＝80时，选择方案一或方案二均可；由15000－125a＜5000，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．4.解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长代表有2m人，根据题意得：95（3m＋n）＝617560（m＋2m）＋60×0.75n＝3150，解得m＝5n＝50，则2m＝10，答：参加社会实践的老师、家长代表与学生各有5、10与50人；(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，(x－50)名成年人买二等座火车票，(65－x)名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)；②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长代表、老师一起购买一等座火车票共(65－x)张．∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y＝－50x＋6175（0<x＜50）－35x＋5425（50≤x＜65）；(3)∵x＝30＜50，∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675，答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．类型三抛物线型问题1.解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∵－5＜0∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.2.解：(1)设抛物线的表达式为：y＝ax2＋c，由题意可得图象经过(4，0)，(0，4)，则c＝416a＋c＝0，解得：a＝－14，故抛物线的表达式为：y＝－14x2＋4；(2)由题意可得：y＝3时，3＝－14x2＋4，解得：x＝±2，故EF＝4，答：水面宽度EF的长为4m.3.解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，3)，(10，0)，故100a＋10b＝04a＋2b＝3，解得：a＝－316b＝158，故抛物线的函数关系式为：y＝－316x2＋158x；(2)y＝－316x2＋158x＝－316(x－5)2＋7516，∵－316＜0，∴当x＝5时，y最大＝7516，故蔬菜大棚离地面的最大高度是7516米；(3)由题意可得：当y＝1.5时，1．5＝－316x2＋158x，解得：x1＝5＋17，x2＝5－17，故DE＝x1－x2＝5＋17－(5－17)＝217.答：门高度不低于1.5米时，横梁DE最宽为217米．4.解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，209)，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由题知h＝4，k＝4，即y＝a(x－4)2＋4，将点(0，209)代入上式可得16a＋4＝209，解得a＝－19，∴抛物线解析式为y＝－19(x－4)2＋4(0≤x≤7);(2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得：－19×(7－4)2＋4＝3，∴(7，3)点在抛物线上，∴此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x＝1代入y＝－19(x－4)2＋4得y＝3，∵3＜3.1，∴他能拦截成功．5.解：(1)根据题意，将点B(12，52)，C(2，74)代入y＝－x2＋bx＋c，得－（12）2＋12b＋c＝52－22＋2b＋c＝74，解得b＝2c＝74，∴抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋74，当x＝0时，y＝74，∴喷水装置OA的高度为74米；(2)∵y＝－x2＋2x＋74＝－(x－1)2＋114，∴当x＝1时，y取得最大值114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；(3)当y＝0时，解方程－x2＋2x＋74＝0，解得x1＝1－112(舍去)，x2＝1＋112，答：水池的半径至少要(1＋112)米，才能使喷出的水流不至于落在池外．类型四几何面积最大值问题1.解：(1)根据题意知，y＝10000－200x2×150＝－23x＋1003(0＜x≤24)；(2)根据题意，得：(－23x＋1003)x＝384，解得：x＝18或x＝32，∵墙的长度为24m，∴x＝32，不合题意，舍去，∴x＝18；(3)设菜园的面积为Sm2，则S＝(－23x＋1003)x＝－23x2＋1003x＝－23(x－25)2＋12503，∵－23＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为－23×(24－25)2＋12503＝416(m2)，答：当x＝24时，菜园的最大面积为416m2.2.解：(1)∵以AB、BC、CD、DA为斜边向外作等腰直角三角形，∴四边形MNGH为矩形，∵AB＝CD，∴△AHB≌△DNC，∴AH＝DN，又∵MA＝MD，∴MH＝MN，∴矩形MNGH为正方形，∵AB＝x，∴BH＝22x，∵BC＝y，∴BG＝22y，∴22x＋22y＝200÷4＝50，整理得y＝－x＋502；(2)∵w＝50xy＋[(2004)2－xy]×100＝－50xy＋250000＝－50x(－x＋502)＋250000＝50x2－25002x＋250000，∵50＞0，∴当x＝250022×50＝252时，w有最小值，w最小＝50×(252)2－25002×252＋250000＝187500.答：当x＝252时，w有最小值，最小值为187500元．3.解：(1)由题意可得：y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48(0＜x＜6)；(2)由题意可得：y＝48－13＝35，则x2－14x＋48＝35，即(x－1)(x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝13，经检验得：x＝13不合题意，舍去，答：x的值为1；(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1，当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，故当x＝0.5时，y最大，最大值为(0.5－7)2－1＝1654(m2)．答：改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为1654m2.4.解：(1)裁剪示意图如解图：第4题解图设裁掉的正方形的边长为xdm.根据题意可得：(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)，∴裁掉的正方形的边长为2dm；(2)由题意可得10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为y元，根据题意得y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，∴当0＜x≤2.5时，y随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，y有最小值，最小值为4×(2.5－6)2－24＝25(元)．答：当正方形的边长为2.5dm时，总费用最低，最低为25元．5.解：(1)S＝40×60－2x×40×3－60×x×3＋2x·x·9＝18x2－420x＋2400；∵60－2x×3>040－x×3>0，得x<10x<403，∴0<x<10，∴S＝18x2－420x＋2400(0<x<10)；(2)由题意得：18x2－420x＋2400＝40×602，化简得3x2－70x＋200＝0，解得x1＝103，x2＝20(不合题意，舍去)，∴此时x为103m；(3)由表可知：修建休闲区前期投入0.5万元，每平方米造价0.01万元；修建鹅卵石健身道前期投入0.5万元，每平方米造价0.008万元，由上述信息可得：w＝0.01×(18x2－420x＋2400)＋0.008×(－18x2＋420x)＋1，整理，得w＝0.036x2－0.84x＋25，配方后，得w＝9250(x－353)2＋20110，∵a＞0，∴当x＜353时，w随x的增大而减小，∵1≤x≤3，∴当x＝3时，w最小＝0.036×9－0.84×3＋25＝22.804(万元)，答：当x的值取3米时，最低造价为22.804万元．