三、复数投票与打分投票

    复数投票法也叫权数投票法。在这一规则下，假定有有限个可供选择的方案，则每个人将第一好的方案标以实数1，第二好的标以实数2，…，第m好的标以m，最后将所有方案在有关投票者那里得到的分数进行加总，所得分数最少的就是最好的。

    该方案的好处是可以一次性地解决多个方案的投票问题，并且可以看出各个选民对不同方案的偏好相差程度。

    一是在不同的个人间，对同一顺序选择方案只能给予同样的分数，换言之，这一方法不能显示不同个人对同一顺序的方案间在满足上可能有差别。

    二是同多数法则相比，这一方法考虑了同一个人关于不同选择方案间的满足强度的差别，如考虑X、Y，根据复数投票法，我们仅仅问，某人认为X比Y好还是相反或者一样好；根据复数法则，我们还可以问相差多少。

    但是，复数投票法则没有说明为什么每两个相继的方案间恰恰相差1呢？为什么不能允许不同个人对同一顺序选择方案给予不同的分数呢？打分投票法能够解决这一问题。

    在这一规则下，对每个投票者给予相同的一定数量的分（如100分）。每个投票者可将这些分按照自己的偏好强度，在多个选择方案间进行分配，最后再将每个方案所得分数进行加总，得分最高的就是最好的。打分投票法，实际上就是给选民以平等分配的货币，然后让选民根据自己的偏好强度以及同等的货币约束对不同的偏好进行选择，从而实现选民均衡。

    对于打分投票法来说，值得注意三点：一是总分的确定多少是任意的，而总分的变动可能导致结果的变动。因为它改变了选民的收入约束线，从而改变了选民的选择空间。如果各项方案需求弹性相同，那么选择空间的改变就不会导致选择结果，但如果各项方案需求弹性不同，那么就很可能改变最终选择结果。

    二是这一方法可能导致投票者的策略行为，如某人为了使他认为最好的方案当选可能会夸大他的偏好强度，将全部分数都分配给他认为最好的方案。这种策略行为往往导致打分投票法蜕化为多数投票法则。这种策略行为在市场中是不容易发生的，因为市场中的私益物品是可分的，并且是竞争性的，而在公共领域，许多选择都是公益物品，其享用是不可分的，因而经常发生。如果发生了这种蜕化，高成本的打分投票法就没有必要了，因为其结果很可能是一样的。因为对于特定的方案A、B和C来说，如果有等量的分数因策略原因转向A、B以及C，策略行为相互抵销，并不影响选择结果。这在存在大量选民的情况下尤其如此。因此，打分投票法一般适用于少量选民，比如离婚时分割财产，打分投票法就是一项很好的方法。给夫妇双方各50分，对所有的家庭资产进行打分，如果丈夫对音响的打分是10分，而妻子只有5分，那么音响分给丈夫；妻子对宠物的打分是10分，而丈夫只有1分，那么宠物就归妻子。依此类推，既可以实现平均分配，又不至于导致效率损失。

    策略行为往往发生在公共领域。在公益物品方面，消费者很可能不真实地表达自己的偏好问题。在公共政策的投票方面也是如此。投票者实际投票行为常常是背离其真实的偏好。如假定有三个投票者甲、乙、丙，三个选择方案Ａ、Ｂ、Ｃ，三个投票者按打分法（假定总分为10分）的投票以下表：

    表格10.2 打分投票法

             选择方案  顺序 分数    顺序 分数  顺序 分数
    投票者甲    A       1    5        3   1    3     1
    投票者乙    B       2    3        2   3    1     5
    投票者丙    C       3    2        1   6    2     4 

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