利用几何画板探究角α与sinα+cosα之间的联系
来源：人民教育出版社 作者：佚名 更新时间：2006-06-01 04:27:11
提要 利用计算机进行数学实验，让学生通过动手实践，掌握 sinα+cosα的值与角α之间的内在联系．加深学生对基础知识的理解，并能在解题中进行应用．
主题词 数学实验 猜想 证明
一 实验预习题
已知sinα+cosα=
，
，求
二 实验目的：通过让学生动手实验，理解角
的终边所在的位置对sinα+cosα取值的影响，让学生能在今后解题过程中，能根据sinα+cosα的值确定角所在的象限这一隐藏条件．
三 实验工具：几何画板
四 实验过程：
(一) 打开几何画板，建立直角坐标系，并在坐标平面作出一个单位圆；
(二) 在第一象限的单位圆圆弧上取一动点P，以原点O为端点，作射线OP，记单位圆与x轴正半轴交于点A，在点A与点P 之间的弧上取一点B，过点ABP 画弧ABP， 标记弧的内部；
（三）选中弧ABP， 度量弧ABP所对圆心角的度数并记为，计算
(四) 轻轻拖动圆上的动点P， 观察
表一
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一 | 26.103° | 0.440 | 0.898 | 1.3380 | 都大于1 |
35.277° | 0.578 | 0.816 | 1.3939 | ||
44.975° | 0.707 | 0.707 | 1.4142 | ||
64.890° | 0.905 | 0.424 | 1.3299 | ||
二 | 105.376° | 0.964 | -0.265 | 0.6991 | 在-1到+1之间 |
134.578° | 0.712 | -0.702 | 0.0102 | ||
148.219° | 0.527 | -0.850 | -0.3234 | ||
167.177° | 0.222 | -0.975 | -0.7531 | ||
三 | 192.672° | -0.219 | -0.976 | -1.1950 | 都小于-1 |
213.742° | -0.555 | -0.832 | -1.3870 | ||
224.506° | -0.701 | -0.713 | -1.4142 | ||
242.502° | -0.887 | -0.462 | -1.3487 | ||
四 | 288.921° | -0.946 | 0.324 | -0.6217 | 在-1到+1之间 |
307.448° | -0.794 | 0.608 | -0.1859 | ||
331.238° | -0.481 | 0.877 | 0.3954 | ||
351.610° | -0.146 | 0.989 | 0.8434 |
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